2022-2023学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −1的立方根为(    )
A. −1 B. ±1 C. 1 D. 不存在
2. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )
A. xy=5 B. 3x+2y2=1 C. x−2y=6 D. 12x−2=y
3. 用不等式表示语句：2与x的3倍的和不小于6，下列正确的是(    )
A. 3x+2>6 B. 3(x+2)≥6 C. 3x+2≥6 D. 3(x+2)>6
4. 已知点P在第二象限，到x轴距离是3个单位长度，到y轴距离是5个单位长度，则点P的坐标是(    )
A. (−3,5) B. (3,−5) C. (−5,3) D. (5.−3)
5. 数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则∠1的度数是(    )

A. 38° B. 40° C. 48° D. 52°
6. 国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数，小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，请问颠球次数在15～20的人数占总参赛人数的百分比是(    )

A. 40% B. 30% C. 20% D. 10%
7. 小军和小刚解同一个一元一次不等式，小军说：不等式求解过程中需要改变不等号的方向；小刚说：不等式的解集是x≤−5，根据以上信息，则所解的不等式可能是(    )
A. 3x≤−15 B. −3x≥15 C. 3x≤15 D. −3x≥−15
8. 如图，正方形ABCD的面积为7，A是数轴上表示−2的点，以A为圆心，AB为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为(    )


A. −1+ 7 B. 1− 7 C. −2+ 7 D. 2− 7
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是(    )
A. y=x+4.512y=x+1 B. y=x+4.512y=x−1 C. y=4.5−x12y=x+1 D. y=x−4.512y=x−1
10. 在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)，我们把点P1(b+1,1−a)叫做点P的友谊点.已知点M1的友谊点为M2，点M2的友谊点为M3，点M3的友谊点为M4…，这样依次得到点M1M2M3…，M，若点M1的坐标为(2,3)，则点M2023的坐标为(    )
A. (0,−3) B. (2,3) C. (4,−1) D. (−2,1)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个大于1且小于2的无理数          ．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
13. 已知点P(m,n)，且mn>0，m+n<0，则点P在______ 象限．
14. 已知x6−y2=−13，则y= ______ (用含有x的式子表示)．
15. 把一张对边互相平行的纸条，按如图(1)所示沿EF折叠后，再将图(1)继续沿BF折叠成图(2)，若∠BHE=44°，则∠EFC′′= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算： 2( 2+2)−|1− 2|；
(2)解方程组：3x+4y=165x−6y=33．
17. (本小题6.0分)
下面是小李同学解不等式组5−12x≥3x−623+x>4的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令5−12x≥3x−62①3+x>4②
解不等式①，5−12x≥3x−62，
去分母，得10−x≥3x−6…第一步，
移项，得−x−3x≥−6−10…第二步，
合并同类项，得−4x≥−16…第三步，
系数化为1，得x≥4…第四步．
任务一：
上述解不等式①的过程第______ 步出现了错误，其原因是______ ；
任务二：
请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．


18. (本小题6.0分)
请认真读题，观察图形，补全下面证明过程和推理依据．
已知：如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=∠B．
求证：EF//BC．
证明：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°；
∵∠2+∠AEC=180°，
∴∠1=∠AEC(______ )，
∴DF// ______ ，
∴∠3= ______ (______ )，
∵∠3=∠B(已知)，
∴ ______ =∠B.(等量代换)
∴EF//BC(______ ).

19. (本小题6.0分)
已知实数x，y满足|x−5|+ y+3=0．
(1)求x，y的值；
(2)求x−2y的平方根．
20. (本小题6.0分)
某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将调查结果收集整理如下：
调查问卷
2023年6月
你崇拜的偶像是(单选)(    )
A.娱乐明星B.英雄人物
C.科学家D.其他
收集数据：
ADCCA DBBAC DBDAC
ACCCC DCADB BCAAC
ACAAC ACCCB BDBDD
整理数据：
崇拜偶像人数统计表
偶像类型
划记
人数
百分比
A.娱乐明星
正正正
15
25%
B.英雄人物
正正下


C.科学家
正正正正正
24
40%
D.其他

9
15%
描述数据：

请根据所统计信息，解答下列问题：
(1)请补全统计表和条形统计图并填空n= ______ ；
(2)若该校共有1600名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？
(3)请你针对中学生崇拜偶像问题.提出积极的合理化的建议．
21. (本小题7.0分)
如图，三角形ABC经过某种变换后得到三角形DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，请观察它们之间的关系，完成以下问题：
(1)请分别写出点A，D的坐标：A ______ ，D ______ ；
(2)若三角形ABC内任意一点M的坐标是(x,y)，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是______ ；
(3)在上述变换情况下，点P(a+3,−b+6)与点Q(2b−3,−2a)为对应点，求a+b的值．

22. (本小题8.0分)
安全进万家，关系你我他.为了进一步提升摩托车、电动车、自行车骑行人员的安全防护水平.公安部交通管理局部署在全国开展了“一盔一带”的安全守护行动.某商店顺应市场需求，销售A、B两种型号的头盔，每种进价分别为60元、40元，下表是近两次销售的情况.(售价、进价均保持不变)

销售数量
利润收入
A种头盔
B种头盔
第一次
5个
4个
140元
第二次
7个
8个
220元
(1)分别求出A、B两种头盔的售价；
(2)根据销售情况，若进价不变，该商店准备用不超过5200元的金额，采购这两种型号的头盔共100个进行销售，则A种头盔最多能采购多少个？
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(−2,3)，(−2,0)，(3,2)，过点A，B作直线．
问题提出：
(1)请你过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，则AB与CD的位置关系为______ ；
问题探究：
(2)若点P是x轴上的一个动点，
①当点P与原点重合时，连接PA，PC，请直接写出∠APC，∠BAP与∠PCD之间的数量关系______ ；
②当点P在直线AB左侧时，请猜想∠APC，∠BAP与∠PCD之间的数量关系，并给予证明．
拓展提高：
(3)当点P的坐标为(2,0)时，点Q在y轴上，且三角形AOQ的面积与三角形AOP的面积相等时，请直接写出点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：因为(−1)3=−1，
所以−1的立方根为−1，
即3−1=−1，
故选A．
由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．根据−1的立方等于−1即可求出−1的立方根．
此题主要考查了立方根的定义，同时学生还需要掌握立方根等于本身的数有三个：0，1，−1．

2.【答案】D 
【解析】解：A.该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.该方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.该方程是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．

3.【答案】C 
【解析】解：根据题意，得3x+2≥6．
故选：C．
根据“2与x的3倍的和不小于6”列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，
∴点A的横坐标是−5，纵坐标是3，
∴点A的坐标是(−5,3)．
故选：C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：如图：

由题意得：AD//BC，∠CFG=48°，
∴∠DEF=∠CFG=48°，
∵∠GEH=90°，
∴∠1=180°−∠DEF−∠GEH=52°，
故选：D．
根据题意可得：AD//BC，∠CFG=48°，然后利用平行线的性质可得∠DEF=∠CFG=48°，从而利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并几何图形进行分析是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵总人数为：3+10+12+5=30(人)，颠球次数在15～20的人数为：3人，
∴颠球次数在15～20的人数占总参赛人数的百分比是：330×100%=10%，
故选：D．
将颠球次数在15～20的人数除以总人数化成百分数即可．
本题考查频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有用信息是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：A、3x≤−15，未知数系数为正数，不符合题意；
B、−3x≥15，解得x≤−5，符合题意；
C、3x≤15，未知数系数为正数，不符合题意；
D、−3x≥−15，解得x≤5，不符合题意．
故选：B．
找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x≤5的即为所求．
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能改变不等号方向，其它都不会改变不等号方向．

8.【答案】C 
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为7，
∴正方形的边长为 7，
∴AE= 7，
∵A是数轴上表示−2的点，
∴E点表示的数是−2+ 7．
故选：C．
根据已知条件求出正方形的边长再确定E点所表示的数即可．
本题考查的是勾股定理，考查实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题的关键．．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
【解答】
解：由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选：B．  
10.【答案】A 
【解析】解：∵M1的坐标为(2,3)，
∴M2(4,−1)，M3(0,−3)，A4(−2,1)，A5(2,3)，…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=5045⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，
∴点M2023的坐标与M3的坐标相同，为(0,−3)．
故选：A．
根据“友谊点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点M2023的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“友谊点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．

11.【答案】 3 
【解析】解：大于1且小于2的无理数是 3，答案不唯一．
故答案为： 3．
由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  
13.【答案】三 
【解析】解：∵mn>0，
∴m、n同号，
∵m+n<0，
∴m<0，n<0，
∴点P(m,n)在第三象限．
故答案为：三．
根据有理数的乘法，同号得正，异号得负以及有理数的加法运算法则确定出m、n的正负情况，再根据各象限的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标，判断出m、n都是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

14.【答案】x+23 
【解析】解：原方程两边同乘6，去分母得：x−3y=−2，
移项得：3y=x+2，
则y=x+23，
故答案为：x+23．
将原方程去分母并移项，然后将y的系数化为1即可求得答案．
本题考查解二元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．

15.【答案】114° 
【解析】解：如图(1)：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEH=∠BHE=44°，
由折叠得：∠DEF=∠HEF=12∠DEH=22°，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=22°，
由题意得：D′E//FC′，
∴∠EFC′=180°−∠HEF=158°，
∴∠HFC′=∠EFC′−∠EFB=136°，
如图(2)：
由折叠得：∠HFC′=∠HFC″=136°，
∴∠EFC″=∠HFC″−∠EFH=114°，
故答案为：114°
如图(1)：根据长方形的性质可得AD//BC，从而利用平行线的性质可得∠DEH=∠BHE=44°，再根据折叠的性质可得：∠DEF=∠HEF=22°，从而利用平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=22°，然后根据题意可得：D′E//FC′，从而利用平行线的性质可得∠EFC′=158°，进而可得∠HFC′=136°，如图(2)：根据折叠的性质可得：∠HFC′=∠HFC″=136°从而利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=2+2 2+1− 2
=3+ 2；
(2)3x+4y=16①5x−6y=33②，
①×3+②×2得9x+10x=48+66，
解得x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，
解得y=−12，
所以方程组的解为x=6y=−12． 
【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可；
(2)先利用加减消元法求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．

17.【答案】四  不等式两边都除以−4，不等号的方向没有改变 
【解析】解：任务一：
上述解不等式①的过程第四步出现了错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以−4，不等号的方向没有改变；
故答案为：四，不等式两边都除以−4，不等号的方向没有改变；
任务二：
解不等式①得x≤4；
解不等式②得x>1，
∴不等式组的解集为1 将不等式组的解集表示在数轴上：
．
任务一：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
任务二：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

18.【答案】同角或等角的补角相等  AB  ∠AEF  两直线平行，内错角相等  ∠AEF  同位角相等，两直线平行 
【解析】证明：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°；
∵∠2+∠AEC=180°，
∴∠1=∠AEC(同角或等角的补角相等)，
∴DF//AB，
∴∠3=∠AEF(两直线平行，内错角相等)，
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠AEF=∠B.(等量代换)
∴EF//BC(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：同角或等角的补角相等；
AB；
∠AEF，两直线平行，内错角相等；
∠AEF；
同位角相等，两直线平行．
根据平行线的性质和判定以及补角的知识进行填空．
本题主要考查了平行线的性质和判定、补角的知识，难度不大．

19.【答案】解：(1)∵|x−5|+ y+3=0，
∴x−5=0，y+3=0，
∴x=5，y=−3，
(2)x−2y
=5−2×(−3)
=11，
∴x−2y的平方根是± 11． 
【解析】非负数之和等于0时，各项都等于0，由此即可求出x、y的值，由平方根的定义即可求出x−2y的平方根．
本题考查非负数的性质：算术平方根、绝对值，平方根，关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0，平方根的定义．

20.【答案】72 
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：15÷25%=60，
故B的人数为：60−15−24−9=12，
补全统计表和条形统计图如下：

n°=360°×(1−25%−15%−40%)=72°，故n=72，
故答案为：72；
(2)1600×(1260+40%)=960(人)，
答：其中崇拜英雄人物和科学家的共约960人；
(3)由统计图可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娱乐明星的比例还低，学校要帮助学生树立正确的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家．
(1)用A的人数除以A所占百分比可得样本容量，进而求出B的人数，再补全统计表和条形统计图即可；用360°乘B所占百分比可得n的值；
(2)用总人数乘样本中崇拜英雄人物和科学家所占百分比之和即可；
(3)要围绕所统计的条形统计图给出合理化建议．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．

21.【答案】(5,4)  (−5,−4)  (−x,−y) 
【解析】解：(1)由平面直角坐标系得点A的坐标是(5,4)，点D的坐标是(−5,−4)，
故答案为：(5,4)；(−5,−4)；
(2)∵点A(5,4)与点D(−5,−4)，点B(4,0)与点E(−4,0)，点C(1,2)与点F(−1,−2)，两点的横纵坐标互为相反数，
∴这三组对应点均关于原点对称，
∴若三角形ABC内任意一点M的坐标是(x,y)，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是(−x,−y)，
故答案为：(−x,−y)；
(3)根据题意得，
a+3+2b−3=0−b+6−2a=0，
解得a=4b=−2，
∴a+b=4−2=2．
(1)观察平面直角坐标系可得点A，D的坐标；
(2)根据平面直角坐标系中点的坐标特征可知点A、B、C和点D、E、F关于原点对称，从而得出点N的坐标；
(3)根据(2)中的结论列出方程组，求解即可．
本题考查了几何变换，坐标与图形性质，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设A种头盔的售价为x元/个，B种头盔的售价为y元/个，
根据题意得：5(x−60)+4(y−40)=1407(x−60)+8(y−40)=220，
解得：x=80y=50．
答：A种头盔的售价为80元/个，B种头盔的售价为50元/个；
(2)设采购m个A种头盔，则采购(100−m)个B种头盔，
根据题意得：60m+40(100−m)≤5200，
解得：m≤60，
∴m的最大值为60．
答：A种头盔最多能采购60个． 
【解析】(1)设A种头盔的售价为x元/个，B种头盔的售价为y元/个，根据近两次销售数量及利润收入，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购m个A种头盔，则采购(100−m)个B种头盔，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合进货总价不超过5200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】AB//CD  ∠APC=∠PCD+∠BAP 
【解析】解：(1)∵A，B，C三点的坐标分别为(−2,3)，(−2,0)，(3,2)，
∴AB⊥x轴，△ABO为直角三角形，
又∵CD⊥x轴，
∴AB//CD；
(2)①当点P与原点重合时，∠APC=∠PCD+∠BAP，
∵A，B，C三点的坐标分别为(−2,3)，(−2,0)，(3,2)，
∴OA= (−2)2+32= 13，OC= 32+22= 13，AC= (3+2)2+(2−3)2= 26，
∴OA2+OC2=AC2，
即△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°，
∵∠BAP+∠APB=∠CPD+∠PCD=90°，∠APB+∠CPD=90°，
∴∠APC=∠PCD+∠BAP；
②当点P在直线AB左侧时，∠APC=∠PCD−∠BAP，

设PC与AB交于点M，
∵∠AMC=∠APC+∠BAP，
∵CD⊥x，AB⊥x，
∴AB//CD，
∴∠AMC=∠PCD，
∴∠PCD=∠APC+∠BAP，
即∠APC=∠PCD−∠BAP；
(3)∵三角形AOQ的面积与三角形AOP的面积相等，
∴12OP⋅yA=12OQ⋅xA，
即12×2×3=12×OQ×2，
解得OQ=3，

∴Q点坐标为(0,−3)或(0,3)．
(1)根据CD⊥x，AB⊥x，得出结论即可；
(2)①证△APC是直角三角形，根据角的互余得出结论即可；
②根据三角形外角的性质和平行线的性质得出结论即可；
(3)根据三角形的面积相等得出OQ的长度，进而求出Q点的坐标即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握勾股定理，平行线的性质，三角形的面积等知识是解题的关键．