高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图精练，共10页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


立体图形的直观图练习
一、单选题
1. 一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为(    )
A. 5 B. 14 C. 33 D. 4
2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(   )
A. 2+2 B. 1+22 C. 2+22 D. 1+2
3. 如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是(    )

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
4. 如图所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的(    )
A.
B.
C.
D.

5. 利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O′A′=O′B′=1，则直线AB在平面直角坐标系中对应的函数表达式是(    )
A. y=−x+1
B. y=x−1
C. y=−2x+2
D. y=2x−2
6. 水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(    )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
7. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为(   )
A. 22
B. 1
C. 2
D. 2(1+2)
8. 下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是(    )
A. B. C. D.
9. 如图为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为(    )

A. 下底长为1+2的等腰梯形 B. 下底长为1+22的等腰梯形
C. 下底长为1+2的直角梯形 D. 下底长为1+22的直角梯形
10. 如图所示，在下列选项中，边长为1的正三角形ABC利用斜二测画法得到的直观图不是全等三角形的一组是(    )
A. B.
C. D.
11. 已知某组合体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图的直观图如图②所示，其中四边形A′B′C′D′为平行四边形，B′C′ //x′轴，O′为边A′B′的中点，则平行四边形A′B′C′D′的面积为(    )
A. 8 B. 16 C. 42 D. 82
12. 在用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图时，若在直角坐标系中∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于(    )
A. 45° B. 135° C. 90° D. 45°或135°
二、单空题
13. 水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图如图所示，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．

14. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为________．


15. 如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为__________．

16. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O′A′B′C′，且O′A′=2,O′C′=1,A′B′平行于y′轴，则这个平面图形的面积为________．

三、解答题
17. 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD−A′B′C′D′的直观图．






18、如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC．




19、用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形OABC的直观图．





答案和解析
1.【答案】A

【解答】
解：设三边长分别为x，y，z，
由题意得2xy+2yz+2xz=114(x+y+z)=24，
∴x2+y2+z2=(x+y+z)2−2xy−2yz−2xz
=36−11=25，
∴对角线长为x2+y2+z2=5．
2.【答案】A
【解答】
解：由已知可得直观图的面积为1+1+22×22=1+22 ，
又由斜二测画法知直观图的面积为原图形的24，
所以原图形的面积为1+22×42=2+2．
3.【答案】D
【解答】
解：由题意及直观图的画法可知：
当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形ABC的直观图是④；
当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形ABC的直观图是③．
综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④，
4.【答案】C
【解答】
解：观察直观图右边的边与纵轴平行，则原图形中对应的边与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，所以选项C符合题意，
5.【答案】D
【解答】
解：由已知O′A′=O′B′=1，则在平面直角坐标系中，
A1,0,B0,−2，所以直线AB的方程为x1+y−2=1，
即y=2x−2．
6.【答案】C
【解答】
解：如图所示，将直观图还原为平面图形，
易知△ABC是钝角三角形．
故选C．


7.【答案】A
【解答】
解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
所以原图形为平行四边形，且OA为其中一边，OB是其一条对角线
直观图中：计算得OB=2，
所以由斜二测画法知，对应原图形，即平行四边形的高为22，
所以原图形的面积为：1×22=22．
8.【答案】A
【解答】
解：由题意应看到正方体的上面、前面和右面，
根据几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知A正确．
9.【答案】C
【解析】解：∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，
∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，
∴梯形的下底边长为1+2，
10.【答案】C
【解答】
解：由已知图可知，选项A、B、D中的三角形画成斜二测直观图时，底边平行x轴，长度不变，原来高h变为ℎ2，故A、B、D正确；
选项C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为ℎ2；
后者画成斜二测直观图时，显然与前者不全等．
11.【答案】C
【解析】解：由正视图与题意可知B′C′=4，由侧视图与题意可得A′B′=2，
所以平行四边形A′B′C′D′的面积为：B′C′⋅A′B′⋅sin45°=4×2×22=42．
12.【答案】D
【解答】
解：由空间几何体的斜二测画法知，
画直观图时，把平行于y轴的直线或线段画成与水平角成45°或135°，
故由∠A的两边分别平行于x轴、y轴，
知∠A对应的∠A’=45°或135°．
13.【答案】2
【解答】
解：把△ABC的直观图还原为原来的图形，如图所示，
△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，且∠ACB≠30°，
所以△ABC中与线段BD的长相等的线段是AD和CD，有2条．
故答案为：2．

14.【答案】52
【解析】
解：由题意，直观图中A′C′=3，B′C′=2，C′和O′重合，
所以△ABC是直角三角形，
∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
由勾股定理可得AB=5，
所以AB边上的中线的实际长度为52，
故答案为52．
15.【答案】22
【解答】
解：由斜二测画法画出的直观图如图所示，

作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′=1，∠B′C′E=45∘，
所以B′E=B′C′sin45∘=1×22=22．
故答案为22．
16.【答案】52
【解答】
解：根据斜二测画法可知，水平放置的图形OABC为一直角梯形，
由题意可知，上底为OA=2，高为AB=22，下底为BC=2+1=3，
故该图形的面积为S=12×3+2×22=52．
故答案为52．
17.【答案】 解：(1)画轴．如图所示，画x轴、y轴、z轴以及坐标原点O，，

(2)画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=32cm.分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD．
(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′．
(4)成图．顺次连结A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．
18.【答案】(1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于点D′，E′．
(2)在直角坐标系xOy中，在x轴上取两点E，D使OE=O′E′，OD=O′D′，再分别过E，D作y轴的平行线，取EB=2E′B′，DC=2D′C′.连结OB，OC，BC，即求出原△ABC．


19.【答案】解：如图所示．①画x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．
②在x′轴上取O′D′=OD，O′B′=OB，在y′轴上取O′C′=12OC，过D′在x′轴下方作D′A′ // y′轴，使D′A′=12DA．
③连接O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形O′A′B′C′就是四边形OABC的直观图．