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2022-2023学年湖北省恩施州利川市五校教联体七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省恩施州利川市五校教联体七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省恩施州利川市五校教联体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点P(−2,5)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 64的平方根是( )
A. 8 B. −8 C. ±8 D. 4
3. 下列各数中无理数是( )
A. 227 B. 3 C. 3.141592 D. 327
4. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是( )
A. ∵a//b，b//c，∴c//d B. ∵a//c，b//d，∴c//d
C. ∵a//b，a//c，∴b//c D. ∵a//b，c//d，∴a//c
5. 如图，由AB//CD，可以得到( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠D+∠BCD=180°
6. 在平面直角坐标系中，点A(2,6)，B(−2,3)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C(4,3)，则点B的对应点D的坐标为( )
A. (0,6) B. (0,0) C. (−4,0) D. (0,−4)
7. 下列说法正确的是( )
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a⊥b，b//c那么a⊥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直
A. ①③④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤
8. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于( )
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
9. 如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是( )
A. ∠4=∠3 B. ∠1=∠2
C. ∠B=∠5 D. ∠B+∠BCD=180°
10. 下列式子正确的是( )
A. 3118=112 B. (−4)2=−4 C. 25=±5 D. 3−127=−13
11. 已知点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x+1,2x)，PM平行于x轴，则M点的坐标( )
A. (2,4) B. (2,2) C. (6,6) D. (4,6)
12. 如图，a//b，∠1=80°，∠2=155°，则∠3的度数是( )
A. 115°
B. 110°
C. 105°
D. 100°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若点A(a+3,a−2)在y轴上，则a=______．
14. 81的平方根是______ ．
15. 如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠1=50°，则∠2的度数为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)……根据这个规律，探究可得点A2023的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(−2)2+3−64+ (−2)2+|1− 3|．
18. (本小题8.0分)
如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(−2,6)，B(−5,4)，C(−7,0)，O(0,0)(图上一个单位长度表示10米)，求这个四边形ABCO的面积．
19. (本小题8.0分)
完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB//CD，求证∠B=∠C．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠4(______ )，
∴∠2=∠4(______ )
∴CE// ______ (______ )
∴∠3= ______ (______ )，
又∵AB//CD(已知)，
∴∠3= ______ (______ )，
∴∠B=∠C．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(−1,4)，(−4,−1)，(1,1)，如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，点A1，B1，C1分别为点A，B，C平移动后的对应点．
(1)请在图中画出三角形A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标和三角形A1B1C1的面积．
21. (本小题8.0分)
如图，数轴上点O、B、C所表示的实数分别为0、 3、 5，点O到点A的距离比点B到点C的距离多1，设点A所表示的实数为x．
(1)写出实数x的值；
(2)求(x+ 3−1)2的值．
22. (本小题10.0分)
如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
23. (本小题10.0分)
如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
24. (本小题12.0分)
已知直线AB//CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ
(1)如图1，试探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=150°时，求出∠PFQ的度数；
(3)如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=60°时，请求出∠PFQ的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点P(−2,5)在第二象限．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8，
故选：C．
利用平方根定义可得答案．
此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根定义．
3.【答案】B
【解析】解：A、227是有理数，故A不符合题意；
B、 3是无理数，故B符合题意；
C、3.141592是有理数，故C不符合题意；
D、327=3是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
根据无理数的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵a//b，b//c，∴c//a，故A不符合题意；
B、∵a//c，b//d，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；
C、∵a//b，a//c，∴b//c，故C符合题意；
D、∵a//b，c//d，∴a与c不一定平行，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行公理及推论，逐一判断即可解答．
本题考查里平行公理及推论，熟练掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD//BC，故D错误．
故选：C．
熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
正此题主要考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．
6.【答案】B
【解析】解：∵点A(2,6)的对应点C的坐标为(4,3)，
∴将点A(2,6)向右平移2个单位，向下平移3个单位长度，所得到的C(4,3)，
∴B(−2,3)的对应点D的坐标为(−2+2,3−3)，即(0,0)．
故选：B．
根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】A
【解析】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
③如果直线a⊥b，b//c，那么a⊥c；原说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．
其中正确的是①③④．
故选：A．
依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
8.【答案】B
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠ACD=40°，
∴∠BAC=140°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=12∠BAC=70°，
故选：B．
根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可
本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴AD//BC，不能推断AB//CD，故本选项符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠B=∠5，∴AB//CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：3118=398=392，故选项A不正确；
(−4)2=4，故选项B不正确；
25=5，故选项C不正确；
3−127=−13，故选项D正确．
故选：D．
根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可．
此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x+1,2x)，PM平行于x轴，
∴x+3=2x，
解得x=3，
∴x+1=4，2x=6，
∴点M的坐标为(4,6)，
故选：D．
根据点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x+1,2x)，PM平行于x轴，可以得到2x=x+3，然后求出x的值，再代入点M的坐标中，即可得到点M的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都是相等的．
12.【答案】C
【解析】解：过A作AD//a，
∵a//b，
∴AD//b，
∴∠DAB=180°−∠2=180°−155°=25°，
∴∠CAD=180°−∠DAB−∠1=75°，
∵AD//a，
∴∠3=180°−∠CAD=105°，
故选：C．
过A作AD//a，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】−3
【解析】解：∵点A(a+3,a−2)在y轴上，
∴a+3=0，
解得：a=−3，
故答案为：−3．
直接利用y轴上点的坐标特点a+3=0，进而得出a的值即可．
此题主要考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题关键．
14.【答案】±3
【解析】解：∵ 81=9，32=9，(−3)2=9，
∴ 81的平方根为：±3，
故答案为：±3．
一个数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15.【答案】50°
【解析】解：作BF//a，
∴∠3=∠1=50°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠4=40°，
∵BF//a，a//b，
∴BF//b，
∴∠5=∠4=40°，
∴∠2=180°−∠5−90°=50°，
故答案为：50°．
作BF//a，根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．
本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．
16.【答案】(2023,−2)
【解析】解：观察图形可知，
点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环．2023÷4=505……3，
故点A2023坐标是(2023,−2)．
故答案为：(2023,−2)．
由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
17.【答案】解：(−2)2+3−64+ (−2)2+|1− 3|
=4+(−4)+2+ 3−1
=0+2+ 3−1
= 3+1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，如图，
∵A(−2,6)，B(−5,4)，C(−7,0)，O(0,0)，
∴OE=20m，AE=60m，OD=50m，BD=40m，OC=70m，
∴CD=OC−OD=70m−50m=20m，DE=OD−OE=50m−20m=30m，
∴S四边形ABCO=S△BCD+S梯形BDEA+S△AOE
=12CD⋅BD+12(BD+AE)⋅DE+12OE⋅AE
=12×20×40+12×(40+60)×30+12×20×60
=400+1500+600
=2500(m2).
答：这个四边形ABCO的面积为2500m2．
【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，把四边形的面积分成两个三角形的面积与梯形面积的和，然后依据三角形和梯形的面积公式列出算式计算即可．
本题主要考查用割补法求不规则图形的面积、坐标与图形性质，正确作出辅助线，把四边形分成两个三角形和一个梯形是解题关键．
19.【答案】对顶角相等 等量代换 BF 同位角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，同位角相等 ∠B 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠4(对顶角相等)，
∴∠2=∠4(等量代换)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)，
又∵AB//CD(已知)，
∴∠3=∠B(两直线平行，内错角相等)，
∴∠B=∠C．
故答案为：对顶角相等；等量代换；BF；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；
(2)A1(1,2)，B1(−2,−3)，C1(3,−1)，
三角形A1B1C1的面积=5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=192．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1；
(2)根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．
21.【答案】解：(1)由题意可得：OA=BC+1，
则x= 5− 3+1；
(2)∵x= 5− 3+1，
∴x+ 3−1= 5，
∴(x+ 3−1)2
=( 5)2
=5．
【解析】(1)直接利用OA=BC+1，结合A，B，C的位置得出答案；
(2)直接把x的值代入进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确表示出线段长是解题关键．
22.【答案】解：∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
【解析】推出EF//BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
23.【答案】证明：∵∠1=∠ACB，
∴DE//BC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠BCD，
∴HF//CD，
∵FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，
∴∠CDB=90°，
即CD⊥AB．
【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
根据平行线的判定与性质可得，∠3=∠BCD，继而得HF//CD，又FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，可得∠CDB=90°，即CD⊥AB．
24.【答案】解：(1)∠PEQ=∠APE+∠CQE，
理由如下：
如图1，过点E作EH//AB，
∴∠APE=∠PEH，
∵EH//AB，AB//CD，
∴EH//CD，
∴∠CQE=∠QEH，
∵∠PEQ=∠PEH+∠QEH，
∴∠PEQ=∠APE+∠CQE；
(2)如图2，过点E作EM//AB，
同理可得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=150°，
∵∠BPE=180°−∠APE，∠EQD=180°−∠CQE，
∴∠BPE+∠EQD=360°−(∠APE+∠CQE)=210°，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠BPF=12∠BPE，∠DQF=12∠EQD，
∴∠BPF+∠DQF=12(∠BPE+∠EQD)=105°，
作NF//AB，同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=105°；
(3)如图3，过点E作EM//CD，
设∠QEM=α，
∴∠DQE=180°−α，
∵QH平分∠DQE，
∴∠DQH=12∠DQE=90°−12α，
∴∠FQD=180°−∠DQH=90°+12α，
∵EM//CD，AB//CD，
∴AB//EM，
∴∠BPE=180°−∠PEM=180°−(60°+α)=120°−α，
∵PF平分∠BPE，
∴∠BPF=12∠BPE=60°−12α，
作NF//AB，同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=150°．
【解析】(1)如图1，过点E作EH//AB，根据平行线的性质得到∠APE=∠PEH，∠CQE=∠QEH，等量代换即可得到结论；
(2)如图2，过点E作EM//AB，根据平行线的性质得到∠BPE+∠EQD=360°−(∠APE+∠CQE)=210°，根据角平分线的定义得到BPF=12∠BPE，∠DQF=12∠EQD，得到∠BPF+∠DQF=12(∠BPE+∠EQD)=105°，作NF//AB，于是得到结论；
(3)如图3，过点E作EM//CD，设∠QEM=α，根据平行线的性质得到∠DQE=180°−α，根据角平分线的定义得到∠DQH=12∠DQE=90°−12α，∠BPE=180°−∠PEM=180°−(60°+α)=120°−α，根据角平分线的定义得到∠BPF=12∠BPE=60°−12α，作NF//AB，于是得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题．
2022-2023学年湖北省恩施州利川市五校教联体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点P(−2,5)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 64的平方根是( )
A. 8 B. −8 C. ±8 D. 4
3. 下列各数中无理数是( )
A. 227 B. 3 C. 3.141592 D. 327
4. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是( )
A. ∵a//b，b//c，∴c//d B. ∵a//c，b//d，∴c//d
C. ∵a//b，a//c，∴b//c D. ∵a//b，c//d，∴a//c
5. 如图，由AB//CD，可以得到( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠D+∠BCD=180°
6. 在平面直角坐标系中，点A(2,6)，B(−2,3)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C(4,3)，则点B的对应点D的坐标为( )
A. (0,6) B. (0,0) C. (−4,0) D. (0,−4)
7. 下列说法正确的是( )
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a⊥b，b//c那么a⊥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直
A. ①③④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤
8. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于( )
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
9. 如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是( )
A. ∠4=∠3 B. ∠1=∠2
C. ∠B=∠5 D. ∠B+∠BCD=180°
10. 下列式子正确的是( )
A. 3118=112 B. (−4)2=−4 C. 25=±5 D. 3−127=−13
11. 已知点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x+1,2x)，PM平行于x轴，则M点的坐标( )
A. (2,4) B. (2,2) C. (6,6) D. (4,6)
12. 如图，a//b，∠1=80°，∠2=155°，则∠3的度数是( )
A. 115°
B. 110°
C. 105°
D. 100°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若点A(a+3,a−2)在y轴上，则a=______．
14. 81的平方根是______ ．
15. 如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠1=50°，则∠2的度数为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)……根据这个规律，探究可得点A2023的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(−2)2+3−64+ (−2)2+|1− 3|．
18. (本小题8.0分)
如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(−2,6)，B(−5,4)，C(−7,0)，O(0,0)(图上一个单位长度表示10米)，求这个四边形ABCO的面积．
19. (本小题8.0分)
完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB//CD，求证∠B=∠C．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠4(______ )，
∴∠2=∠4(______ )
∴CE// ______ (______ )
∴∠3= ______ (______ )，
又∵AB//CD(已知)，
∴∠3= ______ (______ )，
∴∠B=∠C．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(−1,4)，(−4,−1)，(1,1)，如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，点A1，B1，C1分别为点A，B，C平移动后的对应点．
(1)请在图中画出三角形A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标和三角形A1B1C1的面积．
21. (本小题8.0分)
如图，数轴上点O、B、C所表示的实数分别为0、 3、 5，点O到点A的距离比点B到点C的距离多1，设点A所表示的实数为x．
(1)写出实数x的值；
(2)求(x+ 3−1)2的值．
22. (本小题10.0分)
如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
23. (本小题10.0分)
如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
24. (本小题12.0分)
已知直线AB//CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ
(1)如图1，试探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=150°时，求出∠PFQ的度数；
(3)如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=60°时，请求出∠PFQ的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点P(−2,5)在第二象限．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8，
故选：C．
利用平方根定义可得答案．
此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根定义．
3.【答案】B
【解析】解：A、227是有理数，故A不符合题意；
B、 3是无理数，故B符合题意；
C、3.141592是有理数，故C不符合题意；
D、327=3是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
根据无理数的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵a//b，b//c，∴c//a，故A不符合题意；
B、∵a//c，b//d，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；
C、∵a//b，a//c，∴b//c，故C符合题意；
D、∵a//b，c//d，∴a与c不一定平行，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行公理及推论，逐一判断即可解答．
本题考查里平行公理及推论，熟练掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD//BC，故D错误．
故选：C．
熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
正此题主要考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．
6.【答案】B
【解析】解：∵点A(2,6)的对应点C的坐标为(4,3)，
∴将点A(2,6)向右平移2个单位，向下平移3个单位长度，所得到的C(4,3)，
∴B(−2,3)的对应点D的坐标为(−2+2,3−3)，即(0,0)．
故选：B．
根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】A
【解析】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
③如果直线a⊥b，b//c，那么a⊥c；原说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．
其中正确的是①③④．
故选：A．
依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
8.【答案】B
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠ACD=40°，
∴∠BAC=140°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=12∠BAC=70°，
故选：B．
根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可
本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴AD//BC，不能推断AB//CD，故本选项符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠B=∠5，∴AB//CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：3118=398=392，故选项A不正确；
(−4)2=4，故选项B不正确；
25=5，故选项C不正确；
3−127=−13，故选项D正确．
故选：D．
根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可．
此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x+1,2x)，PM平行于x轴，
∴x+3=2x，
解得x=3，
∴x+1=4，2x=6，
∴点M的坐标为(4,6)，
故选：D．
根据点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x+1,2x)，PM平行于x轴，可以得到2x=x+3，然后求出x的值，再代入点M的坐标中，即可得到点M的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都是相等的．
12.【答案】C
【解析】解：过A作AD//a，
∵a//b，
∴AD//b，
∴∠DAB=180°−∠2=180°−155°=25°，
∴∠CAD=180°−∠DAB−∠1=75°，
∵AD//a，
∴∠3=180°−∠CAD=105°，
故选：C．
过A作AD//a，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】−3
【解析】解：∵点A(a+3,a−2)在y轴上，
∴a+3=0，
解得：a=−3，
故答案为：−3．
直接利用y轴上点的坐标特点a+3=0，进而得出a的值即可．
此题主要考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题关键．
14.【答案】±3
【解析】解：∵ 81=9，32=9，(−3)2=9，
∴ 81的平方根为：±3，
故答案为：±3．
一个数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15.【答案】50°
【解析】解：作BF//a，
∴∠3=∠1=50°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠4=40°，
∵BF//a，a//b，
∴BF//b，
∴∠5=∠4=40°，
∴∠2=180°−∠5−90°=50°，
故答案为：50°．
作BF//a，根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．
本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．
16.【答案】(2023,−2)
【解析】解：观察图形可知，
点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环．2023÷4=505……3，
故点A2023坐标是(2023,−2)．
故答案为：(2023,−2)．
由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
17.【答案】解：(−2)2+3−64+ (−2)2+|1− 3|
=4+(−4)+2+ 3−1
=0+2+ 3−1
= 3+1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，如图，
∵A(−2,6)，B(−5,4)，C(−7,0)，O(0,0)，
∴OE=20m，AE=60m，OD=50m，BD=40m，OC=70m，
∴CD=OC−OD=70m−50m=20m，DE=OD−OE=50m−20m=30m，
∴S四边形ABCO=S△BCD+S梯形BDEA+S△AOE
=12CD⋅BD+12(BD+AE)⋅DE+12OE⋅AE
=12×20×40+12×(40+60)×30+12×20×60
=400+1500+600
=2500(m2).
答：这个四边形ABCO的面积为2500m2．
【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，把四边形的面积分成两个三角形的面积与梯形面积的和，然后依据三角形和梯形的面积公式列出算式计算即可．
本题主要考查用割补法求不规则图形的面积、坐标与图形性质，正确作出辅助线，把四边形分成两个三角形和一个梯形是解题关键．
19.【答案】对顶角相等 等量代换 BF 同位角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，同位角相等 ∠B 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠4(对顶角相等)，
∴∠2=∠4(等量代换)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)，
又∵AB//CD(已知)，
∴∠3=∠B(两直线平行，内错角相等)，
∴∠B=∠C．
故答案为：对顶角相等；等量代换；BF；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；
(2)A1(1,2)，B1(−2,−3)，C1(3,−1)，
三角形A1B1C1的面积=5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=192．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1；
(2)根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．
21.【答案】解：(1)由题意可得：OA=BC+1，
则x= 5− 3+1；
(2)∵x= 5− 3+1，
∴x+ 3−1= 5，
∴(x+ 3−1)2
=( 5)2
=5．
【解析】(1)直接利用OA=BC+1，结合A，B，C的位置得出答案；
(2)直接把x的值代入进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确表示出线段长是解题关键．
22.【答案】解：∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
【解析】推出EF//BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
23.【答案】证明：∵∠1=∠ACB，
∴DE//BC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠BCD，
∴HF//CD，
∵FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，
∴∠CDB=90°，
即CD⊥AB．
【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
根据平行线的判定与性质可得，∠3=∠BCD，继而得HF//CD，又FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，可得∠CDB=90°，即CD⊥AB．
24.【答案】解：(1)∠PEQ=∠APE+∠CQE，
理由如下：
如图1，过点E作EH//AB，
∴∠APE=∠PEH，
∵EH//AB，AB//CD，
∴EH//CD，
∴∠CQE=∠QEH，
∵∠PEQ=∠PEH+∠QEH，
∴∠PEQ=∠APE+∠CQE；
(2)如图2，过点E作EM//AB，
同理可得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=150°，
∵∠BPE=180°−∠APE，∠EQD=180°−∠CQE，
∴∠BPE+∠EQD=360°−(∠APE+∠CQE)=210°，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠BPF=12∠BPE，∠DQF=12∠EQD，
∴∠BPF+∠DQF=12(∠BPE+∠EQD)=105°，
作NF//AB，同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=105°；
(3)如图3，过点E作EM//CD，
设∠QEM=α，
∴∠DQE=180°−α，
∵QH平分∠DQE，
∴∠DQH=12∠DQE=90°−12α，
∴∠FQD=180°−∠DQH=90°+12α，
∵EM//CD，AB//CD，
∴AB//EM，
∴∠BPE=180°−∠PEM=180°−(60°+α)=120°−α，
∵PF平分∠BPE，
∴∠BPF=12∠BPE=60°−12α，
作NF//AB，同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=150°．
【解析】(1)如图1，过点E作EH//AB，根据平行线的性质得到∠APE=∠PEH，∠CQE=∠QEH，等量代换即可得到结论；
(2)如图2，过点E作EM//AB，根据平行线的性质得到∠BPE+∠EQD=360°−(∠APE+∠CQE)=210°，根据角平分线的定义得到BPF=12∠BPE，∠DQF=12∠EQD，得到∠BPF+∠DQF=12(∠BPE+∠EQD)=105°，作NF//AB，于是得到结论；
(3)如图3，过点E作EM//CD，设∠QEM=α，根据平行线的性质得到∠DQE=180°−α，根据角平分线的定义得到∠DQH=12∠DQE=90°−12α，∠BPE=180°−∠PEM=180°−(60°+α)=120°−α，根据角平分线的定义得到∠BPF=12∠BPE=60°−12α，作NF//AB，于是得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题．
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