2022年湖北省恩施州鹤峰县中考数学二模试卷（含解析）

2022年湖北省恩施州鹤峰县中考数学二模试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. “中国天眼”米口径球面射电望远镜的反射总面积约万平方米，是世界射电望远镜之最，其中万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是

A.  B.  C.  D.

4. 某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有天是件，有天是件，有天是件，这周里日平均投递物品件数为

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

5. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，，，分别是，的中点，连接点在由到运动过程中，线段的长度

A. 保持不变
B. 逐渐变小
C. 先变大，再变小
D. 逐渐变大
 

7. 在关于的函数中，自变量的取值范图是

A.  B. 且 C. 且 D.

8. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，把长，宽的长方形纸板剪掉个小正方形和个小长方形阴影部分即剪掉部分，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为纸板的厚度忽略不计，若折成长方体盒子的表面积是，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 不等式组的整数解的个数是

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，在矩形中，，，是的中点，为上任意一点，连接，将沿翻折至，的对应点为，连接，当时，求的长为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，点位于、之间，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，点在轴上方且横坐标小于，则下列结论：；；其中为任意实数；，其中正确的是

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共4小题，共12分）

13. 一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是______．
14. 分解因式：______．
15. 一个含度角的三角板和一个含度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，，取中点，连接在内部任意转动包括边界，则在运动过程中扫过的面积为______，在旋转过程中，线段的最小值为______．
    
     

16. 如图，用大小相同的圆点摆放，按照这样的规律摆放，则第个图案中共有圆点的个数是______．

三．解答题（本题共8小题，共72分）

17. 已知，，求的值．
18. 如图，是的角平分线，、分别垂直于、，垂足为、求证：垂直平分．

19. 一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．

请根据上表和图，解答下列问题：
填充频率分布表中的空格；
补全频率分布直方图；
在该问题中，样本容量是______；
全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？
若成绩在分以上不含分可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？

20. 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点处用测角仪测得楼顶的仰角为，再沿方向前行米到达点处，在点处测得楼项的仰角为，已知测角仪的高为米．请根据他们的测量数据求此楼的高．结果精到，参考数据：，，

21. 如图，的直角顶点为坐标原点，，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，为中点．
    求点的坐标；
    求的面积；
    求的值．
22. 某文具店准备购进、两种品牌的文具袋进行销售，若购进品牌文具袋和品牌文具袋各个共花费元，购进品牌文具袋个和品牌文具袋各个共花费元．
    求购进品牌文具袋和品牌文具袋的单价；
    若该文具店购进了，两种品牌的文具袋共个，其中品牌文具袋售价为元，品牌文具袋售价为元，设购进品牌文具袋个，获得总利润为元．
    求关于的函数关系式；
    要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
23. 如图，是的直径，，交于点，点在的延长线上，且．
    求证：是的切线；
    若，，求半径．
    
    
     

24. 如图，已知抛物线的对称轴是，且经过，两点，直线：经过，．
     

求抛物线和直线的解析式；
点是直线上方的抛物线上一个动点，过点作轴于点，交于点，过点作，垂足为，当≌时，求出点的坐标；
在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
直接利用互为相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
【解答】
解： 的相反数是： ．
故选： ．   

2.【答案】

【解析】解：万，
故选：．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数位数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
 

3.【答案】

【解析】解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形且有条对称轴，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】

【解析】解：件，
故选：．
求出这天的总件数，再求出平均数即可，也可以利用加权平均数的计算方法进行计算，即件、件、件按：：的比例进行计算．
考查平均数、加权平均数的意义及计算方法，理解“权”对平均数的影响．
 

5.【答案】

【解析】解：设大正方形边长为，小正方形边长为，则，
阴影部分的面积是：
，
，
，
，
，
．
故选：．
设大正方形边长为，小正方形边长为，则，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．
 

6.【答案】

【解析】解：连接，
点是边上的定点，
的大小不变，
，分别是，的中点，
，
线段的长度保持不变，
故选：．
连接，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：根据题意得：且，
解得：且．
故选C．
根据二次根式被开方数是非负数，的次幂没有意义即可求解．
本题考查了求函数的自变量的取值范围，一般考虑三个方面：二次根式，被开方数是非负数；分母不等于；的次幂或负指数次幂没有意义．
 

8.【答案】

【解析】解：从左面看可得到小正方形从左到右分别是个，个．
故选：．
由已知条件可知，左视图有列，每列小正方形数目分别为：左面个，右面个，据此可作出判断．
本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

9.【答案】

【解析】解：依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
故选：．
观察图形可知小长方形的长为，根据去除阴影部分的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、、这个，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：如图，过点作于，设交于．

四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
故选：．
如图，过点作于，设交于想办法求出，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查矩形的性质，翻折变换．解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】

【解析】解：抛物线与轴的交点在轴上方，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点位于、之间，
抛物线与轴的另一个交点位于，之间，
即当时，，也就是，因此选项正确；
对称轴为直线，
时的函数值大于或等于时函数值，即当时，函数值最大，
，
即，因此正确；
直线与抛物线交于、两点，点在轴上方且横坐标小于，
时，一次函数值比二次函数值大，
即，
而，
，解得，因此正确；
综上所述，正确的结论有，
故选：．
利用抛物线与轴的交点位置得到，利用对称轴方程得到，则，于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点右侧，则当时，，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到时，二次函数有最大值，则，即，于是可对进行判断；由于直线与抛物线交于、两点，点在轴上方且横坐标小于，利用函数图象得时，一次函数值比二次函数值大，即，然后把代入解的不等式，则可对进行判断；
本题考查了二次函数的图象和性质，不等式等知识，利用两个函数在直角坐标系中的图象求自变量的取值范围以及判断系数的大小关系是常考的知识．
 

13.【答案】

【解析】解：由题意可知：，
，
，
这个是数为，
故答案为：．
根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根，本题属于基础题型．
 

14.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接在中，，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
在运动过程中扫过的面积，
，
，
的最小值为．
故答案为，．
利用扇形面积公式，两点之间线段最短即可解决问题．
本题考查轨迹，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】

【解析】解：当时，第个图案的圆点的个数是个．
当时，第个图案的圆点的个数是个．
当时，第个图案的圆点的个数是个．
当时，第个图案的圆点的个数是个．

以此类推，第个图案的圆点的个数是
个．
当时，第个图案的圆点的个数是个．
故答案为：．
观察与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加圆点数，即在前一个图案的基础上增加比图案序号数多一个的圆点数，从而解决该题．
本题主要考查图形规律归纳，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．训练了学生的观察能力，运用特殊到一般的数学思想解决此类规律题．
 

17.【答案】解：




，
当时，原式．

【解析】先算除法，再算加法即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】证明：是的角平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，又，
垂直平分到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上

【解析】先利用角平分线性质得出；再证≌，易证垂直平分．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和线段垂直平分线逆定理的应用，题目比较新颖，属于基础题，理解线段垂直平分线逆定理是关键．
 

19.【答案】

【解析】解：

 分   
内分  
分
根据频数：总数频率，可解答表中数据，然后根据图表回答问题．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】解：设，
，
在中，
，
在中，，
又，
，即，
解得：，
米，
答：楼的高米．

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
 

21.【答案】解：在中，为的中点，
，
又，
，
过作轴于点，则，

设点的坐标为，将其代入，
解得，舍，
点的坐标为；

点的坐标为，
，
，
的面积为，
又为中点，
；

如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
．

【解析】过作轴于点，先证明，得出与的关系，再根据这个关系设出点坐标，代入反比例函数解析式，便可求得点坐标；
由点坐标求得，解直角三角形求得，由三角形的面积公式求得的面积，进而由中点，求得结果；
过点作轴于点，过点作轴于点，得∽，根据相似三角形的性质求得的面积，进而由反比例函数的比例系数的几何意义求得结果．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，解直角三角形的应用，第题正确得出是解题关键．
 

22.【答案】解：设购进品牌文具袋的单价为元，品牌文具袋的单价为元，
，得
答：购进品牌文具袋的单价为元，品牌文具袋的单价为元；
由题意可得，
，
即关于的函数关系式为；
所获利润不低于进货价格的，
，
解得，，
为整数，，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进品牌文具袋个，品牌文具袋个时，可以获得最大利润，最大利润是元．

【解析】根据购进品牌文具袋和品牌文具袋各个共花费元，购进品牌文具袋个和品牌文具袋各个共花费元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进品牌文具袋和品牌文具袋的单价；
根据题意，可以写出关于的函数关系式；
根据所获利润不低于进货价格的，可以得到，从而可以求得的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

23.【答案】证明：是的直径，
，
，
，，
，
，
即，
，
是的切线；
解：，
，
，
，
，即，
又，
∽；
，
，
，，
，
，
半径．

【解析】由圆周角定理得出，，证出，得出，即可得出结论；
由圆周角定理得出，，得出，再由公共角，即可得出∽，求出长，由勾股定理可求出长，则半径可求出．
本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：把点、的坐标和对称轴表达式代入二次函数表达式得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
同理把点、坐标代入直线表达式并解得：；

设点坐标为，
点坐标为，
，，
，，，，，
轴于点，
，
，，
，
当≌时，，
，
解得：或舍去，
；
存在，理由如下：

以为顶角顶点，，
由知，若设对称轴与轴交于点，则；
，
故点、的坐标分别为、；
以为顶角顶点，，过点作轴的平行线，交抛物线的对称轴于点，
则，则，
，，，
故、坐标分别为、；
以点为顶角顶点时，
同理可得点；
故点的坐标为：或或或或．

【解析】把点、的坐标和对称轴表达式代入二次函数表达式，即可求解；
，，，，则，当≌时，，，即可求解；
等腰三角形分为顶角顶点、以为顶角顶点、点为顶角顶点，三种情况分别求解即可．
本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、等腰三角形性质、三角形全等和相似等知识点，其中，要注意分类求解，避免遗漏．