2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下面四个垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. (m⋅n4)2=mn8 B. m3÷m2=m
C. 2m3+3m2=5m5 D. (n−m)(m−n)=n2−m2
3. 下列事件中，是必然事件的是(    )
A. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是质数
C. 400人中有两人的生日在同一天 D. 一个射击运动员每次射击的命中环数
4. 在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是(    )
A. B.
C. D.
5. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是(    )
A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7
6. 如图，直线m//n，AC⊥BC于点C，∠1=30°，则∠2的度数为(    )
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
7. 小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据：
行驶路程x(km)
0
50
100
150
200
…
油箱余油量y(L)
45
41
37
33
29
…
下列说法不正确的是(    )
A. 该车的油箱容量为45L
B. 该车每行驶100km耗油8L
C. 油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45−8x
D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油
8. 如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是(    )
A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA
9. 用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为(    )
A. 4a(a+b)=4a2+4ab
B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a+b)2−(a−b)2=4ab
10. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC=50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为(    )

A. 105° B. 115° C. 120° D. 130°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 清代⋅袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______ ．
12. 一个角补角比它的余角的2倍多30°，这个角的度数为______．
13. 如图，△ABC中，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H.若FH=2，则点F到直线BC的距离为______ ．


14. 平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1= ______ °.


15. 如图1，在△ABC中，∠B=90°，动点P从点A出发，沿折线A−B−C方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PC，图2表示△APC的面积y(单位：cm²)与运动时间x(单位：s)之间的关系图象，则图2中a表示的数为______ ．


16. 如图，一张直角三角形纸片，∠A=90°，∠B=30°，点D在边AB上，点E为边BC上一动点，将纸片沿DE折叠，点B落在点F处，若EF与AB垂直，则∠BED的度数为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
(−3)2+(5−π)0−|−4|+(13)−2．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(a+b)2−(a+2b)(a−2b)+b2]÷2b，其中a=−2,b=13．
19. (本小题8.0分)
请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2.求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1=12∠ABC，∠3=12∠ADC(______).
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3(______).
∴______//______(______).
∴∠A+∠______=180°，∠C+∠______=180°．
∴∠A=∠C(______).

20. (本小题8.0分)
一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀，求：
(1)随机摸出一球，发现是白球．
①如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
②如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
(2)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到红球.请你估计加入______ 个白球．
21. (本小题8.0分)
如图，已知∠MBN，点A为射线BM上一定点．
(1)尺规作图：按要求完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹)：
①作线段BC=BA，点C在射线BN上；
②作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E；
(2)在(1)的条件下，连接AC，AE，若AC=AE，则∠MBN为______．

22. (本小题10.0分)
在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合．
(1)在图中，作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
(2)在图中找一点P，连接PA，使PA平分△ABC的面积；
(3)在直线MN上找一点Q，使QA+QB最小；
(4)△ABC的面积为______ ．

23. (本小题10.0分)
如图，长方形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿长方形的边A−B−C−D−A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．
(1)当t=2时，BP= ______ cm；
(2)当t= ______ 时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；
(3)Q为AD边上的点，且DQ=6cm，P与Q不重合，当t= ______ 时，△ABP与△DCQ全等．


24. (本小题12.0分)
某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y(km)与出发时间x(h)之间的关系图象.根据图象信息解答下列问题：
(1)该植物园正门与侧门间的距离是______ km，乙休息前的速度为______ km/h，甲休息前的速度为______ km/h；
(2)当x= ______ 时，甲、乙第一次相遇；
(3)在甲乙第二次相遇前，当x= ______ 时，甲乙相距5km．

25. (本小题12.0分)
△ABC为等边三角形，点D为边AC上一点，点E在直线BC上，连接DE，在直线DE右侧作等边三角形DEF，连接CF．
(1)如图1，当点D与点A重合时，点E在BC边上，BE与CF相等吗？说明你的理由；
(2)如图2，点D不与点A、C重合，点E为边BC上一动点，直接写出CD，CE，CF三条线段的数量关系；
(3)若AC=6，点D为AC中点，BE=1，则CF的长为______ ．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 
【解析】解：(m⋅n4)2=m2n8，故A错误，不符合题意；
m3÷m2=m，故B正确，符合题意；
2m3与3m2不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
(n−m)(m−n)=−n2+2mn−m2，故D错误，不符合题意；
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的除法法则，同类项的概念，完全平方公式等逐项判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．

3.【答案】C 
【解析】解：对于选项A，任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；
对于选项B，掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是质数，是随机事件；
对于选项C，400人中有两人的生日在同一天，是必然事件；
对于选项D，一个射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件．
故选：C．
根据必然事件的定义对题目中的四个逐一进行甄别即可得出答案．
此题主要考查了随机事件和必然事件，解答此题的关键是理解随机事件和必然事件的定义．

4.【答案】D 
【解析】解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；
B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；
C、BD不是AC边上的高，不符合题意；
D、BD是AC边上的高，符合题意；
故选：D．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

5.【答案】A 
【解析】解：2+7<8，A不能组成三角形，符合题意；
2+4>5，B不能组成三角形，不符合题意；
4+3>5，C能组成三角形，不符合题意；
8+7>14，D能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．

6.【答案】C 
【解析】解：∵AC⊥BC于点C，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠1=90°，
∴∠ABC=90°−30°=60°．
∵m//n，
∴∠2=180°−∠ABC=120°．
故选：C．
根据垂线的性质可得∠ACB=90°，进而得出∠ABC与∠1互余，再根据平行线的性质可得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案．
此题考查了表格表示变量之间的关系．
【解答】
解：∵当x=0时y=45，
∴该车的油箱容量为45L，
∴选项A不符合题意；
∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L，
∴选项B不符合题意；
∵由题意可得油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45−0.08x，
∴选项C符合题意；
∵由45−0.08×500=5(L)，
即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，
∴选项D不符合题意；
故选：C．  
8.【答案】B 
【解析】解：依题意得：AC//ED，AH⊥GT，DT⊥GT，AH=DT，

∴∠AGH=∠DKT，∠AHG=∠DTK=90°，
在△AGH和△DKT中，
∠AGH=∠DKT∠AHG=∠DTK=90°AH=DT，
∴△AGH≌△DKT(AAS)．
故选：B．
先根据题意得出AC//ED，AH⊥GT，DT⊥GT，AH=DT，进而得∠AGH=∠DKT，∠AHG=∠DTK=90°，据此即可判定△AGH和△DKT全等，从而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，找出AC//ED，AH⊥GT，DT⊥GT，AH=DT，进而找出判定三角形全等的判定条件．

9.【答案】D 
【解析】解：∵图形中大正方形的面积为(a+b)2，
中间空白正方形的面积为(a−b)2，
∴图中阴影部分的面积为(a+b)2−(a−b)2，
又∵图中阴影部分的面积还可表示为4ab，
∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，
故选：D．
由观察图形可得阴影部分的面积为4ab，也可以表示为(a+b)2−(a−b)2，可得结果．
此题考查了用数形结合思想解决整式运算能力，关键是能根据图形面积找出整式间的关系式．

10.【答案】B 
【解析】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图，
此时BE+EF最小．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠B′AD=25°，
∴∠AE′F′=65°，
∵BB′⊥AD，
∴∠AGB=∠AGB′=90°，
∵AG=AG，
∴△ABG≌△AB′G(ASA)，
∴BG=B′G，∠ABG=∠AB′G，
∴AD垂直平分BB′，
∴BE=BE′，
∴∠E′B′G=∠E′BG，
∵∠BAC=50°，
∴∠AB′F′=40°，
∴∠ABE=40°，
∴∠BE′F′=50°，
∴∠AE′B=115°．
故选：B．
过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，可证得△ABG≌△AB′G(ASA)，所以∠E′B′G=∠E′BG，由“直角三角形两锐角互余”可得∠AB′F′=40°=∠ABE，所以∠BE′F′=50°，由此可得结论．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，直角三角形的性质等知识，根据轴对称最值问题作出辅助线是解题关键．

11.【答案】8.4×10−6 
【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000084=8.4×10−6．
故答案为：8.4×10−6．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】30° 
【解析】解：设这个角为x，
由题意得180°−x=2(90°−x)+30°，
解得x=30°．
答：这个角的度数是30°．
故答案为：30°．
设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

13.【答案】2 
【解析】解：由作图可知：CE为∠ACB的平分线，
又FH⊥AC，FH=2，
∴点F到直线BC的距离为2．
故答案为：2．
首先由作图得出CE为∠ACB的平分线，然后再由角平分线的性质即可得出答案．
此题主要考查了基本尺规作图，角平分线的性质，解答此题的关键是熟练掌握尺规作图：作已知角的平分线的方法与步骤，理解角平分线上的点到角的两边的距离相等．

14.【答案】90 
【解析】解：由题意可知，∠2=∠A=65°，
∴∠CBD=25°+65°=90°，
∵CE与AB的方向一致，
∴CE//BD，
∴∠1=∠CBD=90°，
故答案为：90．
根据题意可知，∠2=65°，进而得到∠CBD=90°，再根据CE//BD，即可得到∠1的度数．
本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．

15.【答案】24 
【解析】解：由函数的图象可知：点P从A−B的路程6cm，从B−C的路程为8cm，当点P到达点B时，面积为最大值，最大值为△ABC的面积．
∴AB=6cm，BC=8cm
∵∠B=90°，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12×6×8=24(cm2)，
∴a=24．
故答案为24．
先由函数的图象得AB=6cm，BC=8cm，当点P到达点B时面积为最大，最大面积为a的值，从而可得出答案．
此题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，准确的从函数的图象中提取解决问题的性质．

16.【答案】30° 
【解析】解：∵EF⊥AB，∠B=30°，
∴∠BEF=180°−90°−30°=60°，
由翻折的性质得：∠BED=∠FED，
∴∠BED=12∠BEF=30°．
故答案为：30°．
先根据EF⊥AB，∠B=30°，由三角形的内角和定理得∠BEF=60°，然后根据翻折的性质得：∠BED=∠FED，据此可求出∠BED的度数．
此题主要考查了图形的翻折变换及性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键熟练掌握图形的翻折变换及性质．

17.【答案】解：(−3)2+(5−π)0−|−4|+(13)−2
=9+1−4+9
=15． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式=(a2+2ab+b2−a2+4b2+b2)÷2b
=(2ab+6b2)÷2b
=a+3b，
当a=−2，b=13时，
原式=−2+3×13
=−2+1
=−1． 
【解析】先算括号内的，再算除法，化简后将a，b的值代入计算即可．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则，把所求式子化简．

19.【答案】角平分线的定义  等量代换  AB  CD  内错角相等，两直线平行  ADC  ABC  等角的补角相等 
【解析】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，
∴∠1=12∠ABC，∠3=12∠ADC(角平分线的定义)，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠A=∠C(等角的补角相等)．
故答案为：角平分线的定义；等量代换；AB，CD，内错角相等，两直线平行；ADC，ABC；等角的补角相等．
根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ABC=∠ADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．
本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质等．掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．

20.【答案】25 13  2 
【解析】解：(1)①如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是44+6=25；
②如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是39=13；
故答案为：①25；②13；
(2)设加入x个白球，
根据题意得：6−x10=40100，
解得x=2，
经检验x=2是方程的解，
∴估计加入2个白球．
故答案为：2．
(1)①摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
②确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可；
(2)估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为25，然后根据概率公式计算即可．
本题考查了概率的公式和利用频率估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

21.【答案】36° 
【解析】解：(1)①如图，点C即为所求；
②如图，直线DE即为所求；

(2)∵BA=BC，AC=AE，
∴∠BAC=∠ACB=∠AEC，
∵DE垂直平分线段AD，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠BAE，
∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠ACB=∠BAC=2∠B，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故答案为：36°．
(1)①以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点C，点C即为所求；
②根据要求作出图形即可；
(2)证明∠BCA=∠BAC=2∠B，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，射线，线段，直线，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

22.【答案】8 
【解析】解：(1)过点A作AD⊥MN于D，在AD的延长线上截取DA′=AD，
则点A′与点A关于直线MN对称，
同理：作出点B′，C′，
作△A′B′C′，则△A′B′C′为所求；

(2)取BC的中点P，连接AP，则AP平分△ABC的面积．
故点P为所求；
理由如下：
∵点P为BC的中点，
∴BP=CP，
∴△ABP与△ACP等底同高，
∴△ABP与△ACP的面积相等，
∴AP平分△ABC的面积；
(3)连接A′B交MN于点Q，则点Q为所求．
理由如下：
在MN上任取一点T(不与点Q重合)，
连接TA′，TA，TB，QA，
∵点A′与点A关于直线MN对称，
∴MN为AA′的垂直平分线，
∴TA′=TA，QA′=QA，
∴QA+QB=QA′+QB=A′B，TA+TB=TA′+TB，
根据“两点之间线段最短”得：TA′+TB≥A′B，
∴TA+TB≥QA+QB，
∴QA+QB为最小；
(4)∵正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，
∴S△ABC=4×5−12×3×1−12×5×1−12×4×4=8．
(1)先根据轴对称的性质作出点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线MN的对称点B′，点C关于直线MN的对称点C′，作△A′B′C′即可；
(2)取BC的中点P，连接AP即可
(3)连接A′B交MN于点Q，则点Q满足条件；
(4)根据正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，利用图形面积的和差即可计算出△ABC的面积．
此题主要考查了轴对称图形及其性质，最短路线等，解答此题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，理解两点之间线段最短，等底(同底)等高(同高)的两个三角形的面积相等．

23.【答案】1  2.25秒或4秒或11.5秒  2.2秒或10秒 
【解析】解：∵四边形aBCD为长方形，
∴AB=CD=5cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
(1)∵点P从点A出发以2cm/秒的速度沿长方形的边A−B−C−D−A返回到点A停止，
∴点P从A−B的运动时间t=5÷2=2.5(秒)，
∴当t=2秒时，点P在线段AB上运动，运动的路程AP=2×2=4(cm)，
∴BP=AB−AP=1(cm)，
故答案为：1．
(2)当△CDP为等腰三角形时，有以下三种情况：
①当点P在AB上运动，△CDP为等腰三角形时，只能是PD=PC，

在Rt△PAD和Rt△PBC中，
AD=BC，PD=PC，
∴Rt△PAD≌Rt△PBC(HL)，
∴AP=PB=2.5(cm)，
∴点P运动的时间t=2.5÷2=2.25(秒)；
②当点P在BC上运动时，
∵∠C=90°，
∴当△CDP为等腰三角形时，只能是CD=CP=5(cm)，

∴BP=BC−CP=3cm，
∴点P运动的路程为：AB+BP=5+3=8(cm)，
∴点P运动的时间t=8÷2=4(秒)；
③当点P在DA上运动时，
∵∠D=90°，
∴当△CDP为等腰三角形时，只能是CD=DP=5(cm)，

∴点P运动的路程为：AB+BC+CD+DP=5+8+5+5=23(cm)，
∴点P运动的时间t=23÷2=11.5(秒)．
综上所述：当t=2.25秒或4秒或11.5秒时，△CDP是等腰三角形．
故答案为：2.25秒或4秒或11.5秒．
(3)∵△DCQ为直角三角形，
∴当△ABP与△DCQ全等时，有以下两种情况：
①当点P在BC上运动时，
∵AB=CD=5cm，∠B=∠D=90°，
∴当BP=DQ=6cm时，△ABP与△DCQ全等，

∴点P运动的路程为：AB+BP=5+6=11(cm)，
∴点P运动的时间t=11÷2=5.5(秒)；
②当点P在DA上运动时，
∵AB=CD=5cm，∠A=∠D=90°，
∴当AP=DP=6cm时，△ABP与△DCQ全等，

∴DP=AD−AP=8−6=2(cm)
∴点P运动的路程为：AB+BC+CD+DP=5+8+5+2=20(cm)，
∴点P运动的时间t=20÷2=10(秒)；
综上所述：当t=2.2秒或10秒时，△ABP与△DCQ全等．
故答案为：2.2秒或10秒．
(1)依题意，当t=2秒时，点P在线段AB上运动，运动的路程AP=2×2=4(cm)，据此可求出BP的长；
(2)当△CDP为等腰三角形时，有以下三种情况：
①当点P在AB上运动时，△CDP为等腰三角形，只能是PD=PC，证Rt△PAD和Rt△PBC全等得AP=PB=2.5(cm)，据此可求出点P运动的时间t；
②当点P在BC上运动时，△CDP为等腰三角形，只能是CD=CP=5(cm)，进而得点P运动的路程为AB+BP=8(cm)，据此可求出点P运动的时间t；
③当点P在DA上运动，△CDP为等腰三角形时，只能是CD=DP=5(cm)，进而得点P运动的路程为AB+BC+CD+DP=23(cm)，据此可求出点P运动的时间t；
(3)当△ABP与△DCQ全等时，有以下两种情况：
①当点P在BC上运动，BP=DQ=6cm时，△ABP与△DCQ全等，据此得点P运动的路程为AB+BP=5+6=11(cm)，进而可求出点P运动的时间t；
②当点P在DA上运动，AP=DP=6cm时，△ABP与△DCQ全等，据此得点P运动的路程为AB+BC+CD+DP=20(cm)，进而可求出点P运动的时间t．
此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定方法，难点是分类讨论思想在解题中的应用．

24.【答案】12  12  5 1217h 717h或1h或7760h 
【解析】解：(1)由图象可知：植物园正门与侧门间的距离是12km；乙休息前的速度为：v=121=12(km/h)，甲休息前的速度为：12−71=5(km/h)；
故答案为：12，12，5；

(2)由题意可知：
12x=−5x+12，
得x=1217，
答：甲、乙第一次相遇的时间是1217h；

(3)当第一次相遇前相距5km时，
(5+12)x=12−5，
解得x=717，
当第一次相遇后相距5km时，
12x+5x=5+12，
解得x=1，
当第二次相遇前相距5km时，
由图象可知：1.2小时时，甲、乙两人相距：5×1.2=6(km)；
此时甲在休息，乙的速度为12km/h，设再经过y小时相距5km，
∴12y+5=6，
解得：y=112，
∴1.2+112=7760，
∴在乙休息前，甲乙相距5km的时间是717h或1h或7760h.
(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得答案；
(2)根据函数图象中的数据可以求得甲、乙第一次相遇的时间；
(3)分三种情况列方程，可解得甲乙相距5km的时间；
本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】2 
【解析】解：(1)BE=CF，理由如下：
在BA上截取BM=AE，连接EM，

∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴AB=AC=BC，DE=EF，∠B=∠DEF=60°，
∵BM=BE，∠B=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴BM=BE=ME，∠BEM=∠BME=∠B=60°，
∴∠AME=120°
∴∠MAE+∠AEM=60°，
∵点A与点D重合，
∴∠AEF=60°，AE=EF，
又∵∠BEM=60°
∴∠AEM+∠CEF=60°，
∴∠MAE=∠CEF，
又∵AB=BC，BM=BE，
即：AM=EC，
在△AME和△ECF中，
AE=EF∠MAE=∠CEFAM=EC，
∴△AME≌△ECF(SAS)，
∴EM=CF，
∴BE=CF．
(2)CD，CE，CF三条线段的数量关系是：CD+CF=CE．
理由如下：
在CB上截取CN=CD，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△DCN为等边三角形，
∴DN=DC，∠CND=60°，
又∵△DEF为等边三角形，
∴DE=DF，∠EDF=60°，
∴∠EDF=∠CND=60°，
∴∠EDN+∠NDF=∠NDF+∠FDC=60°，
∴∠EDN=∠FDC，
在△EDN和△FDC中，
DE=DF∠EDN=∠FDCDN=DC，
∴△EDN≌△FDC(SAS)，
∴EN=CF，
∴CE=EN+CN=CF+CD，
即：CD+CF=CD．
(3)∵AC=6，点D为AC的中点，
∴CD=3，

∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AC=6，
∵BE=1，
∴CE=5，
由(2)得：CD+CF=CE，
∴CF=CE−CD=5−3=2．
故答案为：2．
(1)在BA上截取BM=AE，连接EM，先证△BEM为等边三角形，再证△AME和△ECF全等得EM=CF，据此可得出结论；
(2)在CB上截取CN=CD，先证△DCN为等边三角形，再证△EDN和△FDC全等得EN=CF，据此即可得出CD，CE，CF三条线段的数量关系；
(3)先由已知得CD=3，CE=5，再由(2)的结论即可得出CF的长．
此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解等边三角形的三条边都相等、三个角都等于60°；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；难点是正确的作出辅助线，构造等边三角形和全等三角形．