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数学七年级上册3.6 整式的加减当堂达标检测题
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这是一份数学七年级上册3.6 整式的加减当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.6 整式的加减 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使(ax2−2xy+y2)−(−x2+bxy+4y2)=5x2−6xy+cy2始终成立，则a，b，c的值分别是( )
A. 4，4，3 B. −4，4，−3 C. 4，−4，−3 D. 4，4，−3
2. (对应目标6)下列运算中，结果正确的是
A. 3a2−2a2=1 B. −4a2b−3ab2=−7a2b
C. −2a−b=−2a+b D. 5ab+ba=6ab
3. 若A=x2−2xy+y2，B=x2+2xy+y2，则4xy=( )
A. A+B B. B−A C. A−B D. 2B−2A
4. 多项式2x2+3x−2与下列一个多项式的和是一个一次二项式，则这个多项式是( )
A. −2x2−3x+2 B. −x2−3x+1 C. −x2−2x+2 D. −2x2−2x+1
5. 张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>b).根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( )
A. 赚了(25a+25b)元 B. 亏了(20a+30b)元
C. 赚了(5a−5b)元 D. 亏了(5a−5b)元
6. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个长方形上(长为m cm，宽为n cm)，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4mcm B. 4ncm C. 2(m+n)cm D. 4(m−n)cm
7. M=xmy3，N=−x2y3+2xy3，Q=−xny3都是关于x，y的整式，若M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数m，n之间的关系是( )
A. m=n+1 B. m=n
C. m=n+1或m=n D. m=n或m=n−1
8. 对于任意∖ a和b，如果满足a3+b4=a+b3+4+23×4那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为(a,b).若(x,y)是“友好数对”，则2x−3[6x+(3y−4)]=( )
A. −4 B. −3 C. −2 D. −1
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 多项式 与m2+m−2的和是m2−2m．
10. 如图所示的是小明家楼梯的示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a+b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a−b)米.则小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为 米.
11. 下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面：−x2+3xy−12y2−−12x2+4xy−32y2=−12x2+y2.阴影部分即为被污渍弄污的部分，那么被污渍遮住的一项应是 ．
12. (对应目标1)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物700元，他实际付款 元.
(2)若顾客在该超市一次性购物 x元，当 x小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当 x大于或等于 500元时，他实际付款 元.(用含 x的代数式表示)
13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简| a+ b− c|−| c− b|+2| a+ c|= ．
14. 如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示：
(1)列式表示新长方形的周长为 厘米(化到最简形式)
(2)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为 厘米．
15. 定义一种新运算“※”，对于有理数a，b，有a ※ b=3a+2b，则[ ( x+y )※( x−y ) ] ※ 3x= ．
16. 把同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
17. 计算：
(1)(4a3b−10b3)+(−3a2b2+10b3)；
(2)(4x2y−5xy2)−(3x2y−4xy2)；
(3)5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]；
(4)15+3(1−a)−(1−a−a2)+(1−a+a2−a3)；
(5)(4a2b−3ab)+(−5a2b+2ab)；
(6)(6m2−4m−3)+(2m2−4m+1)；
(7)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)；
(8)3x2−[5x−(12x−3)+2x2]．
四、解答题（本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6分)
三个连续的奇数(均为个位数)，最大的数是2n+1，将这三个连续的奇数按照从小到大顺序排列(即最小的数位于百位，最大的数位于个位)，得到一个三位数，记为M．
(1)用整式表示M，并化简；
(2)若将这三个连续的奇数按照从大到小的顺序排列，所得到的三位数记为N，则N−M的值是否为定值？请通过计算说明．
19. (本小题6分)
一辆客车从甲地开往乙地，车上原有(5a−2b)人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又有一些人上车，上车的人数比12(7a−4b)少3人．
(1)用含有a、b的式子表示中途下车的人数．
(2)用含有a、b的式子表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人．
(3)当a=10，b=9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数．
20. (本小题8分)
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：
时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费______元；
(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；(用含a、b的代数式表示，并化简)
(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？
21. (本小题分)
为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”.为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：
应急物资种类
食品
药品
生活日用品
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨物质所需运费/元
120
160
100
(1)20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？(用含x的代数式表示)
(2)若x=15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？
22. (本小题分)
如x表示一个两位数，y表示一个一位数，把x放在y左边组成的三位数记为M，把y放在x左边组成的三位数记为N，说明为什么M−N是9的倍数．
23. (本小题8分)
若代数式x2−5x+a与−3x2+ax−6的和中不含字母x的一次项，求a的值.并说明不论x取何值时，该和的值总是负数的原因．
24. (本小题8分)
定义一种新运算★：当a≥b时，a★b=b；当a
(2)对于式子x★(10−x)，
①若x★(10−x)=4，求x的值；
②当x的值分别取m，m+1，m+2，m+3(m为整数)时，式子x★(10−x)的值的和的最大值为____．
25. (本小题8分)
理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
如果x2+x=0，求x2+x+520的值；
解题方法：我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+520=520．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若x2+x=1，则x2+x+2022=________；
(2)如果a+b=2，求2a+2b−4(a+b)+21的值；
(3)如果a2+2ab=6，b2+2ab=4，求a2+b2+4ab的值．
3.6 整式的加减 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使(ax2−2xy+y2)−(−x2+bxy+4y2)=5x2−6xy+cy2始终成立，则a，b，c的值分别是( )
A. 4，4，3 B. −4，4，−3 C. 4，−4，−3 D. 4，4，−3
2. (对应目标6)下列运算中，结果正确的是
A. 3a2−2a2=1 B. −4a2b−3ab2=−7a2b
C. −2a−b=−2a+b D. 5ab+ba=6ab
3. 若A=x2−2xy+y2，B=x2+2xy+y2，则4xy=( )
A. A+B B. B−A C. A−B D. 2B−2A
4. 多项式2x2+3x−2与下列一个多项式的和是一个一次二项式，则这个多项式是( )
A. −2x2−3x+2 B. −x2−3x+1 C. −x2−2x+2 D. −2x2−2x+1
5. 张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>b).根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( )
A. 赚了(25a+25b)元 B. 亏了(20a+30b)元
C. 赚了(5a−5b)元 D. 亏了(5a−5b)元
6. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个长方形上(长为m cm，宽为n cm)，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4mcm B. 4ncm C. 2(m+n)cm D. 4(m−n)cm
7. M=xmy3，N=−x2y3+2xy3，Q=−xny3都是关于x，y的整式，若M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数m，n之间的关系是( )
A. m=n+1 B. m=n
C. m=n+1或m=n D. m=n或m=n−1
8. 对于任意∖ a和b，如果满足a3+b4=a+b3+4+23×4那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为(a,b).若(x,y)是“友好数对”，则2x−3[6x+(3y−4)]=( )
A. −4 B. −3 C. −2 D. −1
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 多项式 与m2+m−2的和是m2−2m．
10. 如图所示的是小明家楼梯的示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a+b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a−b)米.则小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为 米.
11. 下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面：−x2+3xy−12y2−−12x2+4xy−32y2=−12x2+y2.阴影部分即为被污渍弄污的部分，那么被污渍遮住的一项应是 ．
12. (对应目标1)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物700元，他实际付款 元.
(2)若顾客在该超市一次性购物 x元，当 x小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当 x大于或等于 500元时，他实际付款 元.(用含 x的代数式表示)
13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简| a+ b− c|−| c− b|+2| a+ c|= ．
14. 如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示：
(1)列式表示新长方形的周长为 厘米(化到最简形式)
(2)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为 厘米．
15. 定义一种新运算“※”，对于有理数a，b，有a ※ b=3a+2b，则[ ( x+y )※( x−y ) ] ※ 3x= ．
16. 把同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
17. 计算：
(1)(4a3b−10b3)+(−3a2b2+10b3)；
(2)(4x2y−5xy2)−(3x2y−4xy2)；
(3)5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]；
(4)15+3(1−a)−(1−a−a2)+(1−a+a2−a3)；
(5)(4a2b−3ab)+(−5a2b+2ab)；
(6)(6m2−4m−3)+(2m2−4m+1)；
(7)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)；
(8)3x2−[5x−(12x−3)+2x2]．
四、解答题（本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6分)
三个连续的奇数(均为个位数)，最大的数是2n+1，将这三个连续的奇数按照从小到大顺序排列(即最小的数位于百位，最大的数位于个位)，得到一个三位数，记为M．
(1)用整式表示M，并化简；
(2)若将这三个连续的奇数按照从大到小的顺序排列，所得到的三位数记为N，则N−M的值是否为定值？请通过计算说明．
19. (本小题6分)
一辆客车从甲地开往乙地，车上原有(5a−2b)人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又有一些人上车，上车的人数比12(7a−4b)少3人．
(1)用含有a、b的式子表示中途下车的人数．
(2)用含有a、b的式子表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人．
(3)当a=10，b=9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数．
20. (本小题8分)
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：
时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费______元；
(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；(用含a、b的代数式表示，并化简)
(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？
21. (本小题分)
为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”.为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：
应急物资种类
食品
药品
生活日用品
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨物质所需运费/元
120
160
100
(1)20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？(用含x的代数式表示)
(2)若x=15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？
22. (本小题分)
如x表示一个两位数，y表示一个一位数，把x放在y左边组成的三位数记为M，把y放在x左边组成的三位数记为N，说明为什么M−N是9的倍数．
23. (本小题8分)
若代数式x2−5x+a与−3x2+ax−6的和中不含字母x的一次项，求a的值.并说明不论x取何值时，该和的值总是负数的原因．
24. (本小题8分)
定义一种新运算★：当a≥b时，a★b=b；当a
(2)对于式子x★(10−x)，
①若x★(10−x)=4，求x的值；
②当x的值分别取m，m+1，m+2，m+3(m为整数)时，式子x★(10−x)的值的和的最大值为____．
25. (本小题8分)
理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
如果x2+x=0，求x2+x+520的值；
解题方法：我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+520=520．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若x2+x=1，则x2+x+2022=________；
(2)如果a+b=2，求2a+2b−4(a+b)+21的值；
(3)如果a2+2ab=6，b2+2ab=4，求a2+b2+4ab的值．
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