高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时测试题，共6页。试卷主要包含了算盘是中国古代的一项重要发明等内容，欢迎下载使用。
第六章　6.1　第1课时

A级——基础过关练
1．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有(　　)
A．24种 B．9种
C．3种 D．26种
【答案】B　【解析】不同的杂志本数为4＋3＋2＝9(种)，从其中任选一本阅读，共有9种选法．
2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是(　　)
A．1 B．3
C．6 D．9
【答案】D　【解析】这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值x，有3种方法；第二步，在集合{－31，－24,4}中任取一个值y，有3种方法．根据分步乘法计数原理，不同的点有3×3＝9(个)．
3．(2022年运城月考)书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架上任取1本书和从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书的取法分别有(　　)
A．9种，20种 B．20种，9种
C．9种，24种 D．24种，9种
【答案】C　【解析】从书架上任取1本书，不同取法有4＋3＋2＝9(种)；从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，不同取法有4×3×2＝24(种)．故选C．
4．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)
A．10种 B．20种
C．25种 D．32种
【答案】D　【解析】每位同学限报其中的一个小组，各有2种报名方法，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法共有25＝32(种)．
5．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是(　　)
A．60 B．48
C．36 D．24
【答案】B　【解析】首先考虑6个表面，每个表面有其相对的长方形的4条边与之平行，还有该四边形有2条对角线与之平行，因此每个表面可以构造6个平行线面组，6个表面，平行线面组就有6×6＝36(个)．再考虑对角面，即体对角线是其对角线的矩形，这样的矩形有6个，每个矩形对应有2条边与之平行，因此平行线面组一共有6×2＝12(个)．相加得48.
6．(2022年葫芦岛期末)算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51)．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为(　　)

A．8 B．10
C．15 D．16
【答案】A　【解析】拨动梁下下位两珠，或十位两珠，能组成的整数为2,20，共2个；从个位的梁上、梁下，十位的梁上、梁下四个位置中选两个，拨动选中的这两个位置各一珠，能组成的整数为6,51,60,15,11,55，共6个．所以不同整数的个数为2＋6＝8.故选A．
7．(多选)现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是(　　)
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法
【答案】AB　【解析】对于A，从中任选1个球，不同的选法共有5＋6＋4＝15(种)，故A正确；对于B，每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，不同的选法共有5×6×4＝120(种)，故B正确；对于C，若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分黄黑、黄蓝、黑蓝三类，再进行各类分步选择，不同的选法共有5×6＋5×4＋6×4＝74(种)，故C错误；对于D，若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，不同的选法共有15×14＝210(种)，故D错误．故选AB．
8．已知a∈{2,4,6,8}，b∈{3,5,7,9}，能组成logab＞1的对数值有________个．
【答案】9　【解析】分四类：当a＝2时，b取3,5,7,9四种情况；当a＝4时，b取5,7,9三种情况；当a＝6时，b取7,9两种情况；当a＝8时，b取9一种情况．所以总共有4＋3＋2＋1＝10(种)，又log23＝log49，所以对数值有9个．
9．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．

【答案】13　【解析】按照焊接点脱落的个数进行分类： 第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种．根据分类加法计数原理，焊接点脱落的情况共有2＋6＋4＋1＝13(种)．
10．现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)．
(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长．所以共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5040(种)．
(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．
所以，共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
B级——能力提升练
11．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)

A．24 B．18
C．12 D．9
【答案】B　【解析】由题意可知E→F有6种走法，F→G有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6×3＝18(种)．
12．(多选)(2022年龙岩期末改编)某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表所示：
乘坐站数x
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