江苏省苏州市高新区2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考模拟试题含答案

江苏省苏州市高新区2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式中，能与合并的二次根式是 (   )

A． B． C． D．

4．下列各组数据中，不是勾股数的是（    ）

A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25

5．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A．平行四边形 B．矩形

C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形

6．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（    ）

A．24 B．36 C．72 D．144

7．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？

甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．

上述四名同学的说法中，正确的是（）

A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁

8．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（ ）

A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞-1

10．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（　　）

A．这个直角三角形的斜边长为5

B．这个直角三角形的周长为12

C．这个直角三角形的斜边上的高为

D．这个直角三角形的面积为12

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．分式方程有增根，则的值为__________。

13．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

14．如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．

15．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____．

16．某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：

则全体参赛选手年龄的中位数是________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）操作：将一把三角尺放在如图①的正方形中，使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点，探究：

(1)如图②，当点在上时，求证：.

(2)如图③，当点在延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.

18．（8分）甲乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程与出发的时间的函数关系加图1所示，两车之间的距离与出发的时间的函数关系如图2所示.

（1）图2中__________，__________；

（2）请用待定系数法求、关于的函数解析式；（不用写自变量取值范围）

（3）出发多长时间，两车相距？

19．（8分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．

（1）问：第一次每本的进货价是多少元？

（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？

20．（8分）（探究与证明）

在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．

（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是　   　．

②线段AG、CG、GH之间的数量关系是　   　．

（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；

（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．

21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：过点A（3，0），且与直线l2：交于点B（m，1）．

（1）求直线l1：的函数表达式；

（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．

22．（10分）已知在边长为4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，

（1）如图①，当点E、F分别在线段AD、DC上，

①判断△EBF的形状，并说明理由；

②若四边形ABFD的面积为7，求DE的长；

（2）如图②，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设△BOF的面积为S1，△EOD的面积为S2，则S1-S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．

23．（10分）再读教材:

宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，

第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决:   

（1）图③中AB=________(保留根号);   

（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;   

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.   

（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

24．（12分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息解答下列问题

（1）补全条形统计图

（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；

（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、B

4、B

5、C

6、C

7、D

8、C

9、C

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、＜

12、3

13、x≠1

14、1

15、24

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.

18、（1）100，500；（2）、；（3）出发，两车相距.

19、（1）第一次每本的进货价是1元；（2）：每本售价为1.2元．

20、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1（1）10+8

21、（1）；（2）

22、（1）①△EBF是等边三角形，见解析；②DE=1；（2）S1-S2的值是定值，S1-S2=4．

23、（1）；(2)见解析;(3) 见解析; (4) 见解析.

24、（1）图形见解析（2）56（3）