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2019-2020学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2019-2020学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷，共22页。
A．B．
C．D．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．（3xy2）2＝6x2y4
C．2x﹣1＝D．（﹣x）7÷（﹣x2）＝x5
3．（2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．（2分）已知三角形的三边长分别为2、x、2，则x可能是（ ）
A．5B．1C．6D．4
5．（2分）下列说法正确的是．（ ）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°．
6．（2分）若am＝6，an＝2，则am﹣n的值为（ ）
A．8B．4C．12D．3
7．（2分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（2分）如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（ ）
A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6
9．（2分）如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B+∠BDC＝180°B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠BD．∠1＝∠2
10．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝108°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．41°C．32°D．36°
二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）
11．（2分）科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为 ．
12．（2分）已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 边形．
13．（2分）32019×（﹣）2018＝ ．
14．（2分）内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．
15．（2分）将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是 ．
16．（2分）已知am＝2，an＝3，那么a3m+n＝ ，am﹣2n＝ ．
17．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ．
18．（2分）如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝ ．
三．解答题（共8小题，共64分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（b﹣a）（b﹣a）3（a﹣b）5．
20．（6分）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
21．（4分）已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．
22．（5分）∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想．
23．（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；
（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△ABC的高CD；
（3）在右图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有 个（点P异于A）
25．（10分）阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，
得2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22014一1
即S＝22014一1，
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014一1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1++…+．
26．（11分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝30°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC之外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2的关系为： ．
2019-2020学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．（3xy2）2＝6x2y4
C．2x﹣1＝D．（﹣x）7÷（﹣x2）＝x5
【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；
C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C不符合题意；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）＝1080°，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，
解得：n＝8．
故选：C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
4．（2分）已知三角形的三边长分别为2、x、2，则x可能是（ ）
A．5B．1C．6D．4
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．
【解答】解：∵2+2＝4，2﹣2＝0，
∴0＜x＜4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边性质，需要熟练掌握．
5．（2分）下列说法正确的是．（ ）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°．
【分析】利用三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的三边关系、三角形外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形，错误；
C．三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；
D．三角形的外角和是180°，错误，
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了三角形外角的性质、三角形的三边关系、三角形的高、中线、角平分线的定义及性质等知识，难度不大．
6．（2分）若am＝6，an＝2，则am﹣n的值为（ ）
A．8B．4C．12D．3
【分析】原式利用同底数幂除法逆运算变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵am＝6，an＝2，
∴原式＝am÷an＝3，
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n﹣2）×180°＝360°×4．
8．（2分）如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（ ）
A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6
【分析】根据大小正方形的边长，与拼成的长方形的长、宽的关系得出答案．
【解答】解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，
解得，x＝m+3，
故选：B．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，利用面积解释平方差公式直观形象．
9．（2分）如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B+∠BDC＝180°B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠BD．∠1＝∠2
【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
B、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到AC与BD平行，本选项符合题意．
【解答】解：A、∵∠B+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
C、∵∠5＝∠B，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
D、∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
10．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝108°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．41°C．32°D．36°
【分析】连接CO并延长，设∠ACB＝α，则∠DOF＝∠A+∠B＝180°﹣α，依据三角形外角性质，即可得到∠ACB＝36°．
【解答】解：如图所示，连接CO并延长，
设∠ACB＝α，则∠A+∠B＝180°﹣α，
由折叠可得，∠DOE＝∠A，∠FOE＝∠B，
∴∠DOF＝∠A+∠B＝180°﹣α，
∵∠DOG是△COD的外角，
∴∠DOG＝∠DCO+∠CDO，
同理可得，∠FOG＝∠FCO+∠CFO，
∴∠DOF＝ACB+∠CDO+∠CFO，
即180°﹣α＝α+108°，
解得α＝36°，
∴∠ACB＝36°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）
11．（2分）科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为 2.5×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示0.0000025为2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2分）已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 十 边形．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷外角的度数计算即可．
【解答】解：180°﹣144°＝36°，
360°÷36°＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：十．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
13．（2分）32019×（﹣）2018＝ 3 ．
【分析】先把32019化成3×32018，再与（﹣）2018相乘时运用积的乘方的逆用即可．
【解答】解：原式＝3×32018×（﹣）2018
＝3×[3×（﹣）]2018
＝3×1＝3．
故答案为3．
【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是对幂的乘方和积的乘方的公式的逆用．
14．（2分）内角和等于外角和2倍的多边形是 六 边形．
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．
【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×2，
解得：n＝6，
故答案为：六．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．
15．（2分）将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是 15° ．
【分析】由于图形由一副学生用三角板组成，则∠C＝30°，∠EAD＝45°，由AE∥BC，根据平行线的性质得到∠EAC＝∠C＝30°，然后利用∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC进行计算即可．
【解答】解：∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
而∠EAD＝45°，
∴∠FAD＝∠EAD﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
16．（2分）已知am＝2，an＝3，那么a3m+n＝ 24 ，am﹣2n＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m+n＝a3m•an＝（am）3•an＝23×3＝8×3＝24，
am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝2÷32＝．
故答案为：24；．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ∠A＝（∠1﹣∠2） ．
【分析】根据折叠的性质可得∠A′＝∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′＝∠A，
又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，
∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，
即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠2＝180°，
整理得，2∠A＝∠1﹣∠2．
∴∠A＝（∠1﹣∠2）．
故答案为：∠A＝（∠1﹣∠2）．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
18．（2分）如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝ 45° ．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，
即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共8小题，共64分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（b﹣a）（b﹣a）3（a﹣b）5．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（3）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；
（4）先变成同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则求出即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1×1﹣（﹣8）
＝﹣1+8
＝7；
（2）原式＝﹣1000×1﹣100×10×2
＝﹣1000﹣2000
＝﹣3000；
（3）原式＝﹣（xy2z3）6
＝﹣x6y12z18；
（4）（b﹣a）（b﹣a）3（a﹣b）5
＝（b﹣a）（b﹣a）3[﹣（b﹣a）5]
＝﹣（b﹣a）9．
【点评】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．
20．（6分）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，
∴2x＝x+3，
∴x＝3；
（2）∵a2n＝3，，
∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n•b2n＝a2n•（bn）2＝＝＝．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
21．（4分）已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°+360°＝1620°，
解得n＝9．
答：这个多边形的边数n是9．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．
22．（5分）∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想．
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．
【解答】解：CD⊥AB
理由：∵∠3＝∠B．
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠4，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠4，
∴GF∥CD，
∴∠CDB＝∠BGF，
∵FG⊥AB，
∴∠BGF＝90°，
∴CD⊥AB．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；
（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；
（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．
【解答】解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，
∵∠BAD＝∠EBC，
∴∠ABC＝∠BFD；
（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，
∵EG∥AD，
∴∠BEG＝∠BFD＝35°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△ABC的高CD；
（3）在右图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有 4 个（点P异于A）
【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；
（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；
（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求；
（3）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有4个．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．
25．（10分）阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，
得2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22014一1
即S＝22014一1，
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014一1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1++…+．
【分析】（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，两边乘以3得出3S＝3+32+33+34+35+…+3100+3101，将下式减去上式即可得出答案；
（2）设S＝1++++…+，两边乘以得出S＝++…+，将下式减去上式即可得出答案．
【解答】解：（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，
两边乘以3得：3S＝3+32+33+34+35+…+3100+3101，
将下式减去上式，得3S﹣S＝3101﹣1
即S＝，
即1+3+32+33+34+…+3100＝
（2）设S＝1++++…+，
两边乘以得：S＝++…+，
将下式减去上式得：﹣S＝﹣1，
解得：S＝2﹣，
即1++++…+＝2﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，能读懂题意是解此题的关键，主要培养学生的理解能力．
26．（11分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝30°，则∠1+∠2＝ 120 °；
（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC之外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2的关系为： ∠2﹣∠1+∠α＝90° ．
【分析】（1）先用平角的得出，∠CDP＝180°﹣∠1，∠CEP＝180°﹣∠2，最后用四边形的内角和即可．
（2）同（1）方法即可．
（3）利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论．
（4）利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠1+∠CDP＝180°，
∴∠CDP＝180°﹣∠1，
同理：∠CEP＝180°﹣∠2，
根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C＝360°，
∵∠C＝90°，
∴180°﹣∠1+α+180°﹣∠2+90°＝360°，
∴∠1+∠2＝90°+α＝90°+30°＝120°，
故答案为：120．
（2）∵∠1+∠CDP＝180°，
∴∠CDP＝180°﹣∠1，
同理：∠CEP＝180°﹣∠2，
根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C＝360°，
∵∠C＝90°，
∴180°﹣∠1+α+180°﹣∠2+90°＝360°，
∴∠1+∠2＝90°+α．
（3）如图3，∵∠1+∠CDF＝180°，
∴∠CDF＝180°﹣∠1，
∵∠CFD＝∠2+α，
根据三角形的内角和得，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，
∴90°+180°﹣∠1+∠2+α＝180°，
∴∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．
（4）如图4，∵∠PGD＝∠EGC，
∴∠2＝∠C+∠EGC＝90°+∠PGD，
∴∠PGD＝∠2﹣90°，
∵∠PDG＝180°﹣∠1，
根据三角形的内角和得，∠DPG+∠PDG+∠PDG＝180°，
∴α+180°﹣∠1+∠2﹣90°＝180°，
∴∠2﹣∠1+∠α＝90°．
故答案为：∠2﹣∠1+∠α＝90°．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，α转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题．
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日期：2021/4/16 9:34:17；用户：郑夏蓉；邮箱：18818427601；学号：24762951
A．B．
C．D．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．（3xy2）2＝6x2y4
C．2x﹣1＝D．（﹣x）7÷（﹣x2）＝x5
3．（2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．（2分）已知三角形的三边长分别为2、x、2，则x可能是（ ）
A．5B．1C．6D．4
5．（2分）下列说法正确的是．（ ）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°．
6．（2分）若am＝6，an＝2，则am﹣n的值为（ ）
A．8B．4C．12D．3
7．（2分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（2分）如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（ ）
A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6
9．（2分）如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B+∠BDC＝180°B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠BD．∠1＝∠2
10．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝108°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．41°C．32°D．36°
二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）
11．（2分）科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为 ．
12．（2分）已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 边形．
13．（2分）32019×（﹣）2018＝ ．
14．（2分）内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．
15．（2分）将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是 ．
16．（2分）已知am＝2，an＝3，那么a3m+n＝ ，am﹣2n＝ ．
17．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ．
18．（2分）如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝ ．
三．解答题（共8小题，共64分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（b﹣a）（b﹣a）3（a﹣b）5．
20．（6分）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
21．（4分）已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．
22．（5分）∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想．
23．（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；
（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△ABC的高CD；
（3）在右图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有 个（点P异于A）
25．（10分）阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，
得2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22014一1
即S＝22014一1，
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014一1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1++…+．
26．（11分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝30°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC之外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2的关系为： ．
2019-2020学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．（3xy2）2＝6x2y4
C．2x﹣1＝D．（﹣x）7÷（﹣x2）＝x5
【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；
C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C不符合题意；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）＝1080°，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，
解得：n＝8．
故选：C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
4．（2分）已知三角形的三边长分别为2、x、2，则x可能是（ ）
A．5B．1C．6D．4
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．
【解答】解：∵2+2＝4，2﹣2＝0，
∴0＜x＜4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边性质，需要熟练掌握．
5．（2分）下列说法正确的是．（ ）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°．
【分析】利用三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的三边关系、三角形外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形，错误；
C．三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；
D．三角形的外角和是180°，错误，
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了三角形外角的性质、三角形的三边关系、三角形的高、中线、角平分线的定义及性质等知识，难度不大．
6．（2分）若am＝6，an＝2，则am﹣n的值为（ ）
A．8B．4C．12D．3
【分析】原式利用同底数幂除法逆运算变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵am＝6，an＝2，
∴原式＝am÷an＝3，
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n﹣2）×180°＝360°×4．
8．（2分）如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（ ）
A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6
【分析】根据大小正方形的边长，与拼成的长方形的长、宽的关系得出答案．
【解答】解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，
解得，x＝m+3，
故选：B．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，利用面积解释平方差公式直观形象．
9．（2分）如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B+∠BDC＝180°B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠BD．∠1＝∠2
【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
B、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到AC与BD平行，本选项符合题意．
【解答】解：A、∵∠B+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
C、∵∠5＝∠B，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
D、∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
10．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝108°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．41°C．32°D．36°
【分析】连接CO并延长，设∠ACB＝α，则∠DOF＝∠A+∠B＝180°﹣α，依据三角形外角性质，即可得到∠ACB＝36°．
【解答】解：如图所示，连接CO并延长，
设∠ACB＝α，则∠A+∠B＝180°﹣α，
由折叠可得，∠DOE＝∠A，∠FOE＝∠B，
∴∠DOF＝∠A+∠B＝180°﹣α，
∵∠DOG是△COD的外角，
∴∠DOG＝∠DCO+∠CDO，
同理可得，∠FOG＝∠FCO+∠CFO，
∴∠DOF＝ACB+∠CDO+∠CFO，
即180°﹣α＝α+108°，
解得α＝36°，
∴∠ACB＝36°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）
11．（2分）科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为 2.5×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示0.0000025为2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2分）已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 十 边形．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷外角的度数计算即可．
【解答】解：180°﹣144°＝36°，
360°÷36°＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：十．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
13．（2分）32019×（﹣）2018＝ 3 ．
【分析】先把32019化成3×32018，再与（﹣）2018相乘时运用积的乘方的逆用即可．
【解答】解：原式＝3×32018×（﹣）2018
＝3×[3×（﹣）]2018
＝3×1＝3．
故答案为3．
【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是对幂的乘方和积的乘方的公式的逆用．
14．（2分）内角和等于外角和2倍的多边形是 六 边形．
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．
【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×2，
解得：n＝6，
故答案为：六．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．
15．（2分）将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是 15° ．
【分析】由于图形由一副学生用三角板组成，则∠C＝30°，∠EAD＝45°，由AE∥BC，根据平行线的性质得到∠EAC＝∠C＝30°，然后利用∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC进行计算即可．
【解答】解：∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
而∠EAD＝45°，
∴∠FAD＝∠EAD﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
16．（2分）已知am＝2，an＝3，那么a3m+n＝ 24 ，am﹣2n＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m+n＝a3m•an＝（am）3•an＝23×3＝8×3＝24，
am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝2÷32＝．
故答案为：24；．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ∠A＝（∠1﹣∠2） ．
【分析】根据折叠的性质可得∠A′＝∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′＝∠A，
又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，
∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，
即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠2＝180°，
整理得，2∠A＝∠1﹣∠2．
∴∠A＝（∠1﹣∠2）．
故答案为：∠A＝（∠1﹣∠2）．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
18．（2分）如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝ 45° ．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，
即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共8小题，共64分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（b﹣a）（b﹣a）3（a﹣b）5．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（3）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；
（4）先变成同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则求出即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1×1﹣（﹣8）
＝﹣1+8
＝7；
（2）原式＝﹣1000×1﹣100×10×2
＝﹣1000﹣2000
＝﹣3000；
（3）原式＝﹣（xy2z3）6
＝﹣x6y12z18；
（4）（b﹣a）（b﹣a）3（a﹣b）5
＝（b﹣a）（b﹣a）3[﹣（b﹣a）5]
＝﹣（b﹣a）9．
【点评】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．
20．（6分）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，
∴2x＝x+3，
∴x＝3；
（2）∵a2n＝3，，
∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n•b2n＝a2n•（bn）2＝＝＝．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
21．（4分）已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°+360°＝1620°，
解得n＝9．
答：这个多边形的边数n是9．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．
22．（5分）∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想．
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．
【解答】解：CD⊥AB
理由：∵∠3＝∠B．
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠4，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠4，
∴GF∥CD，
∴∠CDB＝∠BGF，
∵FG⊥AB，
∴∠BGF＝90°，
∴CD⊥AB．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；
（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；
（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．
【解答】解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，
∵∠BAD＝∠EBC，
∴∠ABC＝∠BFD；
（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，
∵EG∥AD，
∴∠BEG＝∠BFD＝35°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△ABC的高CD；
（3）在右图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有 4 个（点P异于A）
【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；
（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；
（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求；
（3）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有4个．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．
25．（10分）阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，
得2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22014一1
即S＝22014一1，
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014一1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1++…+．
【分析】（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，两边乘以3得出3S＝3+32+33+34+35+…+3100+3101，将下式减去上式即可得出答案；
（2）设S＝1++++…+，两边乘以得出S＝++…+，将下式减去上式即可得出答案．
【解答】解：（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，
两边乘以3得：3S＝3+32+33+34+35+…+3100+3101，
将下式减去上式，得3S﹣S＝3101﹣1
即S＝，
即1+3+32+33+34+…+3100＝
（2）设S＝1++++…+，
两边乘以得：S＝++…+，
将下式减去上式得：﹣S＝﹣1，
解得：S＝2﹣，
即1++++…+＝2﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，能读懂题意是解此题的关键，主要培养学生的理解能力．
26．（11分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝30°，则∠1+∠2＝ 120 °；
（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC之外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2的关系为： ∠2﹣∠1+∠α＝90° ．
【分析】（1）先用平角的得出，∠CDP＝180°﹣∠1，∠CEP＝180°﹣∠2，最后用四边形的内角和即可．
（2）同（1）方法即可．
（3）利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论．
（4）利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠1+∠CDP＝180°，
∴∠CDP＝180°﹣∠1，
同理：∠CEP＝180°﹣∠2，
根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C＝360°，
∵∠C＝90°，
∴180°﹣∠1+α+180°﹣∠2+90°＝360°，
∴∠1+∠2＝90°+α＝90°+30°＝120°，
故答案为：120．
（2）∵∠1+∠CDP＝180°，
∴∠CDP＝180°﹣∠1，
同理：∠CEP＝180°﹣∠2，
根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C＝360°，
∵∠C＝90°，
∴180°﹣∠1+α+180°﹣∠2+90°＝360°，
∴∠1+∠2＝90°+α．
（3）如图3，∵∠1+∠CDF＝180°，
∴∠CDF＝180°﹣∠1，
∵∠CFD＝∠2+α，
根据三角形的内角和得，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，
∴90°+180°﹣∠1+∠2+α＝180°，
∴∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．
（4）如图4，∵∠PGD＝∠EGC，
∴∠2＝∠C+∠EGC＝90°+∠PGD，
∴∠PGD＝∠2﹣90°，
∵∠PDG＝180°﹣∠1，
根据三角形的内角和得，∠DPG+∠PDG+∠PDG＝180°，
∴α+180°﹣∠1+∠2﹣90°＝180°，
∴∠2﹣∠1+∠α＝90°．
故答案为：∠2﹣∠1+∠α＝90°．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，α转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题．
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日期：2021/4/16 9:34:17；用户：郑夏蓉；邮箱：18818427601；学号：24762951
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