(新高考)高考物理一轮复习课时加练第8章　微专题52　机械振动 (含解析)

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1．掌握简谐运动回复力公式F＝－kx，会分析简谐运动中各物理量的变化. 2.掌握单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))(等效单摆公式：T＝2πeq \r(\f(R,g))).3.知道受迫振动和共振现象，理解共振曲线．
1．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是( )
A．简谐运动是匀变速运动
B．简谐运动的回复力可以是恒力
C．弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大
D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
答案 C
解析 简谐运动是加速度变化的变加速运动，回复力与偏离平衡位置的位移成正比，是变力，A、B错误；弹簧振子每次经过平衡位置时，速度最大，动能最大，C正确；单摆运动摆角小于5°时可认为是简谐运动，D错误．
2.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，重力加速度g约为10 m/s2，则( )
A．此单摆的周期为0.5 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
答案 D
解析 由图线可知，此单摆的固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，A错误；由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可解得此单摆的摆长约为1 m，B错误；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C错误，D正确．
3.(2023·山西省太原师范学院附中月考)如图所示弹簧振子在A、B之间做简谐运动，平衡位置为O，振子的振动周期为T.从振子处于B点开始计时，向右为正方向，能正确反映振子位移x、回复力F、加速度a、弹簧振子的机械能E与时间t变化关系的图像是( )
答案 C
解析 从振子处于B点开始计时，向右为正方向，计时起点处，位移为正向最大，回复力为负向最大，加速度为负向最大，故C正确，A、B错误；弹簧振子的机械能守恒，故D错误．
4．(多选)如图所示是同一地点的甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等
答案 AB
解析 由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，所以甲、乙两摆的振幅之比为2∶1，故A正确；由图像知，t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在正的最大位移处，动能为零，故B正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故C错误；由题目中的条件无法比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，故D错误．
5.(多选)如图所示为同一地点的甲、乙两个单摆的振动图像，g＝10 m/s2，π2≈10，下列说法正确的是( )
A．甲单摆的摆长较大
B．甲摆的振幅比乙摆的大
C．甲摆的最大偏角为0.05°
D．在t＝0.5 s时，乙摆有正向最大加速度
答案 BD
解析 由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；甲摆的振幅为5 cm，乙摆的振幅为3 cm，则甲摆的振幅比乙摆的大，故B正确；由T＝2πeq \r(\f(l,g))，解得甲摆的摆长l＝eq \f(T2,4π2)g＝1 m，则甲摆的最大偏角tan θmax≈eq \f(A,l)＝0.05，则θmax≈2.9°，故C错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确．
6.如图所示，两根长度分别为l和eq \f(l,2)细长轻绳下端拴质量相等的小球构成单摆，两悬点在同一竖直线上且间距为eq \f(l,2)，现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速度释放，若小球碰撞时无能量损失，小球可视为质点，重力加速度为g，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )
A．此组合摆周期为eq \f(\r(2)＋2π,2)eq \r(\f(l,g))，且每次碰撞一定发生在悬点正下方
B．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
C．摆球在左侧上升的最大高度比右侧高
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的二倍
答案 A
解析 根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))求得：T＝eq \f(T1,2)＋eq \f(T2,2)＝eq \f(\r(2)＋2π,2)eq \r(\f(l,g))，碰撞点在悬点的正下方，故A正确；由于碰撞是弹性碰撞，根据机械能守恒定律，左右两侧上升的高度相同，再据几何关系可知在左右两侧走过的弧长不相等，摆角不是2倍关系，故B、C、D错误．
7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，以向右为正方向．振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是( )
A．t＝0.8 s时，振动物体的速度方向向右
B．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振动物体的加速度相同
C．振动物体做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm
D．从t＝0.4 s到t＝0.8 s，振动物体的速度逐渐减小
答案 C
解析 由题图乙可知，t＝0.8 s时，切线的斜率为负值，所以速度方向向左，故A错误；t＝0.4 s时，振动物体位于正向最大位移处，加速度达到最大，方向向左；t＝1.2 s时，振动物体位于负向最大位移处，加速度达到最大，方向向右，故B错误；简谐运动的物体的表达式为x＝Asin (eq \f(2π,T)t＋φ)，由题图可知A＝12 cm，T＝1.6 s，φ＝0，故振动物体做简谐运动的表达式为x＝12sin 1.25πt (cm)，故C正确；从t＝0.4 s到t＝0.8 s，振动物体从正向最大位移处向平衡位置运动，速度逐渐增大，故D错误．
8．(多选)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板．t＝0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像(x－t)如图乙所示，其中t＝0.2 s时物块刚接触薄板．弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则( )
A．t＝0.2 s后物块做简谐运动
B．t＝0.4 s时物块的加速度大于重力加速度
C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大
D．t＝0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为x＝0.3＋0.2sin [eq \f(10π,3)(t－0.2)－eq \f(π,6)] (m)
答案 ABD
解析 t＝0.2 s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2 s以后的图像为正弦曲线，故A正确；薄板为轻质薄板，质量可忽略不计．由题图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即aB＝aC，由简谐运动的加速度满足a与x成正比，设A点处偏离平衡位置的位移大小为xA，C点处偏离平衡位置的位移大小为xC，有xAg，故B正确；弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，故C错误；由图乙可知T＝0.6 s，因为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(10π,3) rad/s，振幅为0.2 m，0.2 s后物块位置随时间变化关系式为x＝0.3＋0.2sin [eq \f(10π,3)(t－0.2)＋φ0] (m)，当t＝0.4 s时，x＝0.5 m，代入上式得φ0＝－eq \f(π,6)，所以x＝0.3＋0.2sin [eq \f(10π,3)(t－0.2)－eq \f(π,6)] (m)，故D正确．