(新高考)高考物理一轮复习课时加练第9章　微专题55　库仑定律与带电体平衡 (含解析)

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1．库仑定律适用于真空中的点电荷，对于不能看成点电荷的带电体不适用.2.库仑力作用下的物体平衡问题，分析方法与力学一样，有合成法、效果分解法、正交分解法等，对于多物体组成的系统，要注意整体法、隔离法的应用．
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
B．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
C．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
D．根据F＝keq \f(q1q2,r2)可知，当r→0时，F→∞
答案 AB
解析 一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，A正确，C错误；点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的，B正确；F＝keq \f(q1q2,r2)适用于真空中的点电荷，当r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用，D错误．
2．(2023·广东省模拟)绝缘水平面内某处隐藏一带电体(视为点电荷)，如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右(沿x轴正方向)，将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右．静电力常量为k，不考虑其他电场的影响．带电体的电荷量为( )
A.eq \f(Fd2,2kq) B.eq \f(4Fd2,kq) C.eq \f(2Fd2,kq) D.eq \f(Fd2,kq)
答案 B
解析 由于试探电荷(带正电)在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的右侧，设带电体的电荷量为Q，带电体到A点的距离为s.根据库仑定律有F＝keq \f(Qq,s＋d2)，4F＝keq \f(Qq,s2)，解得Q＝eq \f(4Fd2,kq)，故选B.
3．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是( )
A．－Q，在A左侧距A为L处
B．－2Q，在A左侧距A为eq \f(L,2) 处
C．＋2Q，在A右侧距A为eq \f(3L,2) 处
D．－4Q，在B右侧距B为L处
答案 D
解析 根据库仑力的特点和平衡条件可以推知，要使A、B、C三个电荷都平衡，电荷C必须为负电荷，且放在B的右侧某位置；设C的电荷量为q，所在位置与B的距离为r，则当C平衡时，有keq \f(qQ,r2)＝keq \f(4Q·q,L＋r2)，解得r＝L，当点电荷B受力也平衡时，有keq \f(qQ,r2)＝keq \f(4Q·Q,L2)，解得q＝4Q，因为q为负电荷，所以q＝－4Q，故选D.
4．(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上有三个点电荷A、B、C，电荷量为＋q1、－q2、＋q3.若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是( )
A．q1>q2 B．q2>q3
C.eq \f(1,\r(q1))＋eq \f(1,\r(q3))＝eq \f(1,\r(q2)) D.eq \f(1,q1)＋eq \f(1,q2)＝eq \f(1,q3)
答案 AC
解析 设A、B球之间的距离为r1，B、C球之间的距离为r2，则对于A球有keq \f(q1q2,r12)＝keq \f(q1q3,r1＋r22)，对于C球有keq \f(q1q3,r1＋r22)＝keq \f(q2q3,r22)，整理后得eq \f(1,\r(q3))＝eq \f(r1,r2＋r1)·eq \f(1,\r(q2))，eq \f(1,\r(q1))＝eq \f(r2,r2＋r1)·eq \f(1,\r(q2))， 故q3>q2，q1>q2，eq \f(1,\r(q1))＋eq \f(1,\r(q3))＝eq \f(1,\r(q2))，所以A、C正确，B、D错误．
5．(2023·浙江省模拟)如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球．A、B被固定在绝缘竖直杆上，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上．已知eq \f(LAC,LAB)＝eq \r(3)，eq \f(QA,QB)＝eq \f(3\r(3),8)，下列说法正确的是( )
A．C所受的摩擦力不为零
B．杆对B的弹力为零
C．缓慢将C向右移动，则其无法保持静止
D．缓慢将C向左移动，则其一定会掉下来
答案 C
解析 对C进行受力分析，受A对C的吸引力、B对C的排斥力、重力，水平天花板对C可能有竖直向下压力，如图所示
由平衡条件，结合矢量的合成法则，若不受摩擦力得FAC＝FBCcs θ，由几何知识可得cs θ＝eq \f(\r(3),2)，根据库仑定律有eq \f(kQAQC,LAC2)＝eq \f(kQBQC,LBC2)cs θ，解得eq \f(QA,QB)＝eq \f(3\r(3),8)，即eq \f(QA,QB)＝eq \f(3\r(3),8)时恰好处于平衡状态，故此时C所受的摩擦力为零，故A错误；缓慢将C向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；缓慢将C向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；若B球仅受A球的吸引力、C球的排斥力、重力，B球不能静止，杆对B球一定有弹力，故B错误．
6.如图所示为一个由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上分别套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电荷量不变，与移动前相比( )
A．杆AO对P的弹力减小
B．杆BO对Q的弹力减小
C．P、Q之间的库仑力增大
D．杆AO对P的摩擦力增大
答案 B
解析 设小球Q所受库仑力方向与竖直杆间的夹角为θ，取小球Q为研究对象，受重力、弹力和库仑力平衡，P缓慢地向右移动一小段距离，库仑力与竖直方向的夹角变小，如图所示，则库仑力F变小，故P、Q间距离变大，在水平方向有Fsin θ＝FNQ，F变小，sin θ变小，所以FNQ变小，即杆BO对Q的弹力减小，故B正确，C错误；取P、Q整体为研究对象，则FfP＝FNQ，FNP＝(mP＋mQ)g，结合A、B选项分析可知，杆AO对P的摩擦力减小，杆AO对P的弹力不变，故A、D错误．
7.如图，一根竖直立在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑轮A，一质量为m，带电荷量为＋q的可视为质点的小球B通过细绳绕过滑轮A，并用水平力F拉住，在细杆上某点C处固定一个带电量为＋Q的点电荷，此时小球B处于静止状态，且AB＝AC＝BC.现缓慢向左拉绳，使细绳AB的长度减为原来一半，同时改变小球B所带的电荷量＋q的大小，且细绳AB与细杆的夹角保持不变，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．细绳拉力F逐渐增大
B．细绳拉力F逐渐减小
C．小球B所带的电荷量q逐渐增大
D．小球B所带的电荷量q先减小后增大
答案 B
解析 对小球B受力分析，小球B受重力mg、库仑力F库、细绳拉力F，三个力作用下小球B平衡，开始时三个力构成等边矢量三角形，受力分析如图所示
由受力图可知，当细绳AB长度减小且夹角不变时，细绳拉力F逐渐减小，故A错误，B正确；细绳AB长度逐渐减小为原来的一半过程中，库仑力减小，两点电荷之间的距离也逐渐减小，由库仑力公式F库＝keq \f(Qq,r2)可知，小球B所带的电荷量q逐渐减小，故C、D错误．
8.(2023·江西景德镇市模拟)如图所示，在一绝缘斜面C上带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是( )
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直减小
答案 A
解析 B对A的库仑力垂直斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为F′，斜面倾角为α，根据平衡条件得斜面对A的支持力FN′＝mgcs α＋F′，可知FN′先增大后减小，故A正确；从P点转至A正上方的Q点处的过程中，库仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化，故B错误；以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示
设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得Ff＝Fsin θ，由于F大小不变，θ减小，可知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，由牛顿第三定律知，C错误；根据平衡条件得FN＝(m＋M)g＋Fcs θ，由于F大小不变，θ减小，可知地面对斜面C的支持力逐渐增大，由牛顿第三定律知，D错误．
9.如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ＝30°，小球正下方距离也为l的A处的绝缘支架上固定一带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B与上方小球连线与竖直方向的夹角也为θ＝30°，且小球处于静止状态，已知重力加速度为g，则( )
A．两小球的带电荷量一定相等
B．支架处于B处时，小球受到库仑力大小为eq \f(1,4)mg
C．支架处于B处时，左边绳子张力为mg＋eq \f(\r(3),2)mg
D．支架处于B处时，右边绳子张力为mg－eq \f(\r(3),4)mg
答案 D
解析 由题给条件无法判断两小球带电荷量大小情况，可能相等也可能不相等，A错误；对上方小球，支架处于A处时有F＝keq \f(Qq,l2)＝mg，支架处于B处时有F′＝keq \f(Qq,d2)，由几何关系可知d＝eq \f(l,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)l，联立解得F′＝eq \f(3,4)mg，B错误；
支架处于B处时，设左、右绳的张力分别为F1和F2，则由正交分解可得F1cs 30°＋eq \f(3,4)mgsin 30°＝F2cs 30°，F1sin 30°＋eq \f(3,4)mgcs 30°＋F2sin 30°＝mg，解得F1＝mg－eq \f(\r(3),2)mg，F2＝mg－eq \f(\r(3),4)mg，C错误，D正确．
10．(2023·河南洛阳市孟津一中学月考)如图所示，两个带电小球a、b固定在绝缘天花板上，带电小球c悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三角形，三个小球均可视为质点．已知小球c的质量为m，小球a、c的电荷量均为q，静电力常量为k，重力加速度为g，小球c始终保持静止．则( )
A．小球b、c带同种电荷，小球a、c带异种电荷
B．小球a、b所带的电荷量一定相等
C．小球a、c间的库仑力大小为Fa＝eq \f(\r(3),2)mg
D．小球a、c间的距离为eq \r(\f(3kq2,mg))
答案 B
解析 由于小球c保持静止，对小球c受力分析如图所示，小球a、b对小球c的库仑力的合力与c的重力等大反向，结合几何关系可知，小球a、b对小球c的库仑力大小一定相等，所以由库仑定律F＝keq \f(Qq,r2)可知，小球a、b所带的电荷量一定相等，故B正确；由于两库仑力均为引力，所以小球a、b带同种电荷，小球a、c带异种电荷，故A错误；由平衡条件可知2Facs 30°＝mg，解得Fa＝eq \f(\r(3),3)mg，故C错误；又Fa＝keq \f(q2,r2)，可解得r＝eq \r(\f(\r(3)kq2,mg))，故D错误．
11．如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷
B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为eq \f(\r(3),6)
D．小球a、b电荷量之比为 eq \f(\r(3),9)
答案 D
解析 对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡，对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误；设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lac＝R，lbc＝eq \r(3)R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有eq \f(kq1q3,lac2)·sin 60°＝eq \f(kq2q3,lbc2)·sin 30°，所以eq \f(q1,q2)＝eq \f(\r(3),9)，故C错误，D正确．
12．(多选)(2023·四川遂宁市诊断)如图，A、B两个带电小球，所带电荷量大小分别为QA、QB，质量分别为m1和m2.用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，∠OBA＝37°，∠OAB＝53°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，C点的电场强度为零．已知sin 53°＝0.8，则( )
A．A、B两球的质量之比为9∶16
B．A、B两球的带电荷量之比为81∶256
C．同时剪断连接两小球A、B的细线，A小球一定先落地
D．同时剪断连接两小球A、B的细线，A、B小球水平位移之比为9∶16
答案 BD
解析 设两小球间库仑力大小为F，对A球F＝m1gtan 37°，对B球F＝m2gtan 53°，两者联立可得eq \f(m1,m2)＝eq \f(16,9)，故A错误；两个点电荷A、B在C点的合电场强度为零，则keq \f(QA,OAsin 37°2)＝keq \f(QB,OBcs 37°2)，得eq \f(QA,QB)＝(eq \f(OAsin 37°,OBcs 37°))2＝eq \f(81,256)，故B正确；同时剪断连接两小球A、B的细线，在竖直方向两小球A、B均做自由落体运动，两小球同时落地，C错误；剪断细线后，两球组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，则有m1eq \x\t(v)1－m1eq \x\t(v)2＝0，同时乘时间可得m1x1－m1x2＝0，结合eq \f(m1,m2)＝eq \f(16,9)可得eq \f(x1,x2)＝eq \f(9,16)，故D正确．