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(新高考)高考物理一轮复习课时加练第4章 微专题27(B) 抛体运动 (含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时加练第4章 微专题27(B) 抛体运动 (含解析)，共7页。试卷主要包含了8,10)) s＝0等内容，欢迎下载使用。
微专题27(B) 抛体运动
1.如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心O连线与竖直方向的夹角为α，一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．AB连线与水平方向夹角为α
B．小球从A运动到B的时间t＝
C．小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝
D．小球运动到竖直光滑圆弧轨道的最低点时处于失重状态
答案 B
解析 做平抛运动的小球在水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道，说明小球在B点时合速度方向沿着圆弧轨道的切线方向．将合速度正交分解，根据几何关系可得，其与水平方向的夹角为α，则tan α＝，解得t＝，此时AB的连线即位移与水平方向的夹角不等于α，故A错误，B正确；小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0tan α，故C错误；小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，有向上的加速度，所以处于超重状态，故D错误．
2.(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与球心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学(可视为质点)分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两同学抛出球的速率之比为1∶3
B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
答案 AB
解析 两球刚好落在坑中同一点，说明两球在竖直方向的位移相同，由y＝gt2可知，两球在空中飞行的时间相同．设半球形坑的半径为R，则甲同学抛出的球的水平位移为x甲＝R－Rcos 60°＝，乙同学抛出的球的水平位移为x乙＝R＋Rcos 60°＝，由x＝vt可知，甲、乙两同学抛出球的速率之比为v1∶v2＝x甲∶x乙＝1∶3，A项正确；若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞，B项正确；由x＝vt可知，只要落入坑中的同一点，则x甲＋x乙＝2R，两球抛出的速率之和v1＋v2＝＋＝，与小球在空中飞行时间有关，即与小球落入坑中的同一点的位置有关，位置不同，竖直位移可能不同，t可能不同，即v1＋v2不是定值，C项错误；根据平抛运动规律的推论，小球落入坑中时速度方向的反向延长线与水平位移的交点在水平位移的处，即若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，D项错误．
3.如图所示，窗子上、下沿的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m．某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是( )
A．v>7 m/s
B．v>2.3 m/s
C．3 m/s
解析 小物体做平抛运动，当小物体恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝gt2，代入数据联立解得vmax＝7 m/s；当小物体恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝gt′2，联立解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s
A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m
B．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m
C．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射出水的初速度最小为5 m/s
D．若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火
答案 B
解析 出水口与着火点之间的高度差为Δh＝20 m，又Δh＝gt2，解得t＝2 s，由x＝v0t，又5 m/s≤v0≤15 m/s，因此出水口与着火点的水平距离x的范围为10 m≤x≤30 m，故B正确，A错误；如果出水口与着火点的水平距离不能小于15 m，则最小出水速度为7.5 m/s，故C错误；如果着火点高度为40 m，保持与出水口水平，则水不能到达着火点，不能有效灭火，故D错误．
5.如图，射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出，落在相距100 m的B点，最高点距地面20 m．忽略空气阻力，重力加速度取10 m/s2.则( )
A．飞靶从A到B的飞行时间为2 s
B．飞靶在最高点的速度大小为20 m/s
C．抬高仰角θ，飞靶的飞行距离增大
D．抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大
答案 D
解析 飞靶在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为t0＝2t1＝2＝4 s，故A错误；飞靶在水平方向的速度大小为vx＝＝25 m/s，在最高点竖直方向速度为零，则飞靶在最高点的速度大小为25 m/s，故B错误；根据运动的分解可得vx＝vcos θ，vy＝vsin θ，飞靶飞行的时间t＝＝，则飞行距离x＝vxt＝＝，可知当θ＝45°时，飞行距离有最大值，并不是一直随θ的增大而增大，故C错误；根据t＝，可知抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大，故D正确．
6.(多选)如图所示，从水平地面A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一位置点P.已知点P距地面的高度h＝0.8 m，A、B两点距墙的水平距离分别为0.8 m和0.4 m．不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则从A、B两点抛出的两小球( )
A．从抛出到击中墙面的时间之比为2∶1
B．击中墙面时的速率之比为1∶1
C．抛出时的速率之比为2∶
D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2
答案 CD
解析 利用逆向思维，则两小球从P点做平抛运动，根据h＝gt2，解得t＝＝ s＝0.4 s，所以落地时间只与高度有关，由于两小球做平抛运动的高度相同，则从抛出到击中墙面的时间之比为1∶1，故A错误；根据x＝v0t可知，两球的水平方向位移不同，则在P点的速度为vAP＝＝ m/s＝2 m/s，vBP＝＝ m/s＝1 m/s，则击中墙面时的速率之比为2∶1，故B错误；两球抛出时的速率分别为vA＝＝2 m/s，vB＝＝ m/s，则抛出时的速率之比为2∶，故C正确；两球抛出时速度方向与地面夹角的正切值分别为tan α＝＝＝2，tan β＝＝＝4，则A、B两小球抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2，故D正确．
7．(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小都会影响投篮的命中率．在某校一次投篮表演中，某同学在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，g取10 m/s2.则( )
A．篮球出手的速度大小为7 m/s
B．篮球在空中运动的时间为1.4 s
C．篮球进筐的速度大小为7 m/s
D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45 m
答案 BC
解析 由于篮球在空中做斜抛运动，以投球点和篮筐所在水平面为参考面，初速度方向与参考面夹角为45°斜向上，末速度与参考面夹角为45°斜向下，将整个斜抛运动沿最高点分为两部分，前半部分斜向上运动，后半部分斜向下运动，运动过程完全对称，设初速度为v，将初速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则水平方向分速度vx＝vcos 45°，竖直方向分速度vy＝vsin 45°，则水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，后半部分水平方向也是匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，高度相同，则前后两部分水平方向位移相同，时间相同，后半部分的末速度与前半部分的初速度也相同，水平方向总位移为x＝9.8 m，则前半部分水平位移为x1＝＝4.9 m，则x1＝vxt，vy－gt＝0，联立可得v＝7 m/s，t＝0.7 s，则总时间为t总＝2t＝2×0.7 s＝1.4 s，故A错误，B、C正确；由于前半部分竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式有h＝vyt－gt2，代入数据得h＝2.45 m，但是此时的高度是相对于投篮点和篮筐这个水平面的高度，不是相对于地面的高度，故D错误．
8.如图所示，一倾角为θ的斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是( )
A．A与B的加速度大小之比为sin θ∶1
B．A与B的运动时间之比为1∶sin θ
C．A与B在x轴方向的位移大小之比为sin θ∶1
D．A与B在水平面上的位移大小之比为sin θ∶1
答案 C
解析 A的加速度大小为g，B的加速度大小为gsin θ，则A与B的加速度大小之比为1∶sin θ，选项A错误；A运动的时间tA＝，B运动的时间tB＝＝，A与B的运动时间之比为tA∶tB＝sin θ∶1，选项B错误；根据x＝v0t可知，A与B在x轴方向的位移大小之比为xA∶xB＝sin θ∶1，选项C正确；因A在水平面上的位移即为沿x轴方向的位移xA，而B在水平面上的位移为xB′＝>xB，因xA∶xB＝sin θ∶1，则A与B在水平面上的位移大小之比不等于sin θ∶1，选项D错误．
9.如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上，正对网向上跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．
答案 (1)3 m/s
竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m
水平方向有x＝vt，竖直方向有y＝gt2
联立可得v＝x，
代入数据可得v1＝3 m/s，即击球速度应大于3 m/s.
设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，
竖直位移y2＝h2＝2.5 m，
代入v＝x
解得v2＝12 m/s，即击球速度应小于12 m/s.欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足3 m/s
设此时球的初速度为v3，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，
竖直位移y3＝h3－h1＝h3－2 m
代入v＝x
可得v3＝3 m/s
同理对球打在边界线上时有x4＝12 m，y4＝h3，代入v＝x
得v3＝12 m/s
联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网就是越界．
微专题27(B) 抛体运动
1.如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心O连线与竖直方向的夹角为α，一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．AB连线与水平方向夹角为α
B．小球从A运动到B的时间t＝
C．小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝
D．小球运动到竖直光滑圆弧轨道的最低点时处于失重状态
答案 B
解析 做平抛运动的小球在水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道，说明小球在B点时合速度方向沿着圆弧轨道的切线方向．将合速度正交分解，根据几何关系可得，其与水平方向的夹角为α，则tan α＝，解得t＝，此时AB的连线即位移与水平方向的夹角不等于α，故A错误，B正确；小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0tan α，故C错误；小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，有向上的加速度，所以处于超重状态，故D错误．
2.(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与球心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学(可视为质点)分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两同学抛出球的速率之比为1∶3
B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
答案 AB
解析 两球刚好落在坑中同一点，说明两球在竖直方向的位移相同，由y＝gt2可知，两球在空中飞行的时间相同．设半球形坑的半径为R，则甲同学抛出的球的水平位移为x甲＝R－Rcos 60°＝，乙同学抛出的球的水平位移为x乙＝R＋Rcos 60°＝，由x＝vt可知，甲、乙两同学抛出球的速率之比为v1∶v2＝x甲∶x乙＝1∶3，A项正确；若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞，B项正确；由x＝vt可知，只要落入坑中的同一点，则x甲＋x乙＝2R，两球抛出的速率之和v1＋v2＝＋＝，与小球在空中飞行时间有关，即与小球落入坑中的同一点的位置有关，位置不同，竖直位移可能不同，t可能不同，即v1＋v2不是定值，C项错误；根据平抛运动规律的推论，小球落入坑中时速度方向的反向延长线与水平位移的交点在水平位移的处，即若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，D项错误．
3.如图所示，窗子上、下沿的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m．某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是( )
A．v>7 m/s
B．v>2.3 m/s
C．3 m/s
解析 小物体做平抛运动，当小物体恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝gt2，代入数据联立解得vmax＝7 m/s；当小物体恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝gt′2，联立解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s
A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m
B．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m
C．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射出水的初速度最小为5 m/s
D．若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火
答案 B
解析 出水口与着火点之间的高度差为Δh＝20 m，又Δh＝gt2，解得t＝2 s，由x＝v0t，又5 m/s≤v0≤15 m/s，因此出水口与着火点的水平距离x的范围为10 m≤x≤30 m，故B正确，A错误；如果出水口与着火点的水平距离不能小于15 m，则最小出水速度为7.5 m/s，故C错误；如果着火点高度为40 m，保持与出水口水平，则水不能到达着火点，不能有效灭火，故D错误．
5.如图，射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出，落在相距100 m的B点，最高点距地面20 m．忽略空气阻力，重力加速度取10 m/s2.则( )
A．飞靶从A到B的飞行时间为2 s
B．飞靶在最高点的速度大小为20 m/s
C．抬高仰角θ，飞靶的飞行距离增大
D．抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大
答案 D
解析 飞靶在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为t0＝2t1＝2＝4 s，故A错误；飞靶在水平方向的速度大小为vx＝＝25 m/s，在最高点竖直方向速度为零，则飞靶在最高点的速度大小为25 m/s，故B错误；根据运动的分解可得vx＝vcos θ，vy＝vsin θ，飞靶飞行的时间t＝＝，则飞行距离x＝vxt＝＝，可知当θ＝45°时，飞行距离有最大值，并不是一直随θ的增大而增大，故C错误；根据t＝，可知抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大，故D正确．
6.(多选)如图所示，从水平地面A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一位置点P.已知点P距地面的高度h＝0.8 m，A、B两点距墙的水平距离分别为0.8 m和0.4 m．不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则从A、B两点抛出的两小球( )
A．从抛出到击中墙面的时间之比为2∶1
B．击中墙面时的速率之比为1∶1
C．抛出时的速率之比为2∶
D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2
答案 CD
解析 利用逆向思维，则两小球从P点做平抛运动，根据h＝gt2，解得t＝＝ s＝0.4 s，所以落地时间只与高度有关，由于两小球做平抛运动的高度相同，则从抛出到击中墙面的时间之比为1∶1，故A错误；根据x＝v0t可知，两球的水平方向位移不同，则在P点的速度为vAP＝＝ m/s＝2 m/s，vBP＝＝ m/s＝1 m/s，则击中墙面时的速率之比为2∶1，故B错误；两球抛出时的速率分别为vA＝＝2 m/s，vB＝＝ m/s，则抛出时的速率之比为2∶，故C正确；两球抛出时速度方向与地面夹角的正切值分别为tan α＝＝＝2，tan β＝＝＝4，则A、B两小球抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2，故D正确．
7．(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小都会影响投篮的命中率．在某校一次投篮表演中，某同学在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，g取10 m/s2.则( )
A．篮球出手的速度大小为7 m/s
B．篮球在空中运动的时间为1.4 s
C．篮球进筐的速度大小为7 m/s
D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45 m
答案 BC
解析 由于篮球在空中做斜抛运动，以投球点和篮筐所在水平面为参考面，初速度方向与参考面夹角为45°斜向上，末速度与参考面夹角为45°斜向下，将整个斜抛运动沿最高点分为两部分，前半部分斜向上运动，后半部分斜向下运动，运动过程完全对称，设初速度为v，将初速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则水平方向分速度vx＝vcos 45°，竖直方向分速度vy＝vsin 45°，则水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，后半部分水平方向也是匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，高度相同，则前后两部分水平方向位移相同，时间相同，后半部分的末速度与前半部分的初速度也相同，水平方向总位移为x＝9.8 m，则前半部分水平位移为x1＝＝4.9 m，则x1＝vxt，vy－gt＝0，联立可得v＝7 m/s，t＝0.7 s，则总时间为t总＝2t＝2×0.7 s＝1.4 s，故A错误，B、C正确；由于前半部分竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式有h＝vyt－gt2，代入数据得h＝2.45 m，但是此时的高度是相对于投篮点和篮筐这个水平面的高度，不是相对于地面的高度，故D错误．
8.如图所示，一倾角为θ的斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是( )
A．A与B的加速度大小之比为sin θ∶1
B．A与B的运动时间之比为1∶sin θ
C．A与B在x轴方向的位移大小之比为sin θ∶1
D．A与B在水平面上的位移大小之比为sin θ∶1
答案 C
解析 A的加速度大小为g，B的加速度大小为gsin θ，则A与B的加速度大小之比为1∶sin θ，选项A错误；A运动的时间tA＝，B运动的时间tB＝＝，A与B的运动时间之比为tA∶tB＝sin θ∶1，选项B错误；根据x＝v0t可知，A与B在x轴方向的位移大小之比为xA∶xB＝sin θ∶1，选项C正确；因A在水平面上的位移即为沿x轴方向的位移xA，而B在水平面上的位移为xB′＝>xB，因xA∶xB＝sin θ∶1，则A与B在水平面上的位移大小之比不等于sin θ∶1，选项D错误．
9.如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上，正对网向上跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．
答案 (1)3 m/s
竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m
水平方向有x＝vt，竖直方向有y＝gt2
联立可得v＝x，
代入数据可得v1＝3 m/s，即击球速度应大于3 m/s.
设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，
竖直位移y2＝h2＝2.5 m，
代入v＝x
解得v2＝12 m/s，即击球速度应小于12 m/s.欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足3 m/s
设此时球的初速度为v3，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，
竖直位移y3＝h3－h1＝h3－2 m
代入v＝x
可得v3＝3 m/s
同理对球打在边界线上时有x4＝12 m，y4＝h3，代入v＝x
得v3＝12 m/s
联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网就是越界．
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