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(新高考)高考物理一轮复习课时加练第2章 微专题13 动态平衡问题 (含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时加练第2章 微专题13 动态平衡问题 (含解析)，共8页。
微专题13 动态平衡问题
1．三力动态平衡常用解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法等：(1)若一力恒定还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．
1.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中， 轻绳的拉力( )
A．逐渐增大 B．大小不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案 C
解析 方法一 图解法：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力FT先减小后增大，C正确．
方法二 解析法：如图乙所示，由正弦定理得＝， 得FT＝，由于mg和sin α不变，而sin β先增大后减小，可得FT先减小后增大，C正确．
2．质量为m的球置于倾角为θ的光滑固定斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力FN1和斜面对球的弹力FN2的变化情况是( )
A．FN1先增大后减小 B．FN1先减小后增大
C．FN2逐渐增大 D．FN2逐渐减小
答案 D
解析 对球受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的弹力逐渐增大，斜面对球的弹力逐渐减小，故选D.
3.(2023·湖南郴州市质检)如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，光滑小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．则在小球移动过程中( )
A．细线对小球的拉力变大
B．斜面体对小球的支持力变大
C．斜面体对地面的压力变大
D．地面对斜面体的摩擦力变大
答案 A
解析 对小球受力分析并合成矢量三角形．如图所示，重力大小、方向不变，支持力方向不变，细线拉力方向由图甲中实线变为虚线，细线对小球的拉力增大，斜面体对小球的支持力减小，A正确，B错误；
甲 乙
对斜面体受力分析，正交分解：FN′sin α＝Ff，FN地＝FN′cos α＋Mg，根据牛顿第三定律，小球对斜面体的压力FN′减小，所以地面对斜面体的摩擦力减小，地面对斜面体的支持力减小，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力减小，C、D错误．
4.(多选)(2023·安徽蚌埠市高三月考)如图，轻杆一端连在光滑的铰链上，另一端固定着质量为m的小球，初始时，在球上施加作用力F使杆处于水平静止，力F和杆的夹角α＝120°.现保持α角不变，改变力F的大小缓慢向上旋转轻杆，直至杆与水平方向成60°角，在这个过程中( )
A．力F逐渐增大
B．力F逐渐减小
C．杆对小球的弹力先增大后减小
D．杆对小球的弹力先减小后增大
答案 BD
解析 由于轻杆一端连在光滑的铰链上，故杆对小球的作用力始终沿着杆的方向，设转动过程中杆与竖直方向夹角为θ，由平衡条件可得，垂直杆方向满足Fsin 60°＝mgsin θ，杆转过60°过程，θ从90°减小到30°，可知力F逐渐减小，A错误，B正确；沿杆方向满足F杆＝Fcos 60°－mgcos θ，联立上述两式可得F杆＝mg·sin(θ－60°)，可知当θ＝60°时，F杆＝0，故θ从90°减小到30°的过程，杆对小球的弹力先减小为零后反向增大，C错误，D正确．
5.在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械， 利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物．轻绳a端固定在井壁的M点，另一端系在光滑的轻质滑环N上，滑环N套在光滑竖直杆上．轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮．滑轮和绳的摩擦不计．在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是( )
A．绳a的拉力变大
B．绳b的拉力变大
C．杆对滑环的弹力变大
D．绳b的拉力始终比绳a的小
答案 D
解析 设a绳子总长为L，左端井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子a上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ则由几何知识，得d＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，L1＋L2＝L得到sin θ＝，当滑环N缓慢向上移动时，d、L没有变化，则θ不变．绳子a的拉力大小为FT1，重物的重力为G.以动滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FT1cos θ＝G，解得FT1＝，故当θ不变时，绳子a拉力FT1不变，A错误；以滑环N为研究对象，绳b的拉力为FT2，则FT2＝FT1cos θ保持不变；杆对滑环的弹力FN＝FT1sin θ保持不变，B、C错误；绳b的拉力FT2＝FT1cos θ，所以绳b的拉力FT2始终比绳a的拉力FT1小，D正确.
6.某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A′ABB′－C′CDD′如图所示，AB、CD杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M固定在AB中点上，另一端N系在C点，一衣架(含所挂衣物)的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动．将轻绳N端从C点沿CD方向缓慢移动至D点，整个过程中衣物始终没有着地．则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是( )
A．一直减小 B．先减小后增大
C．一直增大 D．先增大后减小
答案 B
解析 轻绳N端由C点沿CD方向缓慢移动至D点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F，由平衡条件有2Fsin θ＝mg，故F＝，可见张力大小先减小后增大，B项正确.
7．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB, 一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态，把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中( )
A．OA绳的拉力逐渐增大
B．OA绳的拉力先增大后减小
C．OB绳的拉力先增大后减小
D．OB绳的拉力先减小后增大
答案 B
解析 以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图所示．在转动的过程中，OA绳的拉力F1先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F2开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、C、D错误.
8．(2023·山东青岛市模拟)我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收．自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动．在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动到竖直位置过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．棉包对OA板的压力逐渐增大
B．棉包对OB板的压力先增大后减小
C．当OB板转过30°时，棉包对OB板的作用力大小为mg
D．当OB板转过60°时，棉包对OA板的作用力大小为mg
答案 D
解析 对棉包受力分析如图，
(a)
由正弦定理可得＝＝，棉包在旋转过程中α从0逐渐变大，β从60°逐渐减小，因此OB板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小；OB板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB板并沿OA板滑下，棉包对OA板压
(b)
力随板转动逐渐减小，故A、B错误；当OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，如图(b)，可得FOA′＝FOB′＝mg，故C错误；
当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到受力和OA板的支持力，由二力平衡得FOA″＝mg，故D正确．
9．(2023·上海市模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)．现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
答案 C
解析 对砂桶Q分析有，Q受到细绳的拉力大小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，故A、B错误；由2GQcos ＝GP，可知，当θ＝120°时有GQ＝GP，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P桶的位置不变，故C正确，D错误．
10.如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点．另一细绳跨过滑轮，左端悬挂物块a，右端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若保持F的方向不变，逐渐增大F的大小，物块b仍保持静止状态，则下列说法中正确的是( )
A．桌面受到的压力逐渐增大
B．连接物块a、b的绳子张力逐渐减小
C．物块b与桌面间的摩擦力一定逐渐增大
D．悬挂于O点的细绳OO′中的张力保持不变
答案 D
解析 由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物块a平衡，则连接a和b的绳子张力FT保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以OO′中的张力保持不变，B错误，D正确；对b分析可知，b处于静止即平衡状态，设绳子和水平方向的夹角为θ，力F和水平方向的夹角为α，对b受力分析，由平衡条件可得FN＋Fsin α＋FTsin θ＝mg，可得FN＝mg－Fsin α－FTsin θ，θ与α均保持不变，绳子拉力不变，力F增大，则桌面给物块b的支持力减小，根据牛顿第三定律，桌面受到的压力逐渐减小；在水平方向上，当力F的水平分力大于和绳子拉力FT的水平分力时，则有Fcos α＝Ff＋FTcos θ，此时摩擦力随着F增大而增大，当力F的水平分力小于和绳子拉力的水平分力时，则有Fcos α＋Ff＝FTcos θ，此时摩擦力随着F的增大而减小，A、C错误．
11.(多选)(2023·陕西渭南市模拟)质量为m的物体，放在质量为M的斜面(倾角为α)体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，物体和斜面体均处于静止状态，如图所示．当在物体上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大到Fm的过程中，物体和斜面体仍保持静止状态．在此过程中，下列判断正确的是( )
A．斜面体对物体的支持力逐渐增大
B．斜面体对物体的摩擦力逐渐增大
C．地面受到的压力逐渐增大
D．地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到Fm
答案 AD
解析 对物体进行研究，物体受到重力mg、水平推力F、斜面的支持力FN1(如图甲，摩擦力Ff1不确定)
当F＝0时，物体受到的静摩擦力大小为Ff1＝mgsin α，方向沿斜面向上，支持力FN1＝mgcos α.
在F不为零时，斜面体对物体的支持力FN1＝mgcos α＋Fsin α，所以支持力逐渐增大；对于静摩擦力，当Fcos α≤mgsin α时，静摩擦力大小Ff1＝mgsin α－Fcos α，可见随F的增大而减小，当Fcos α＞mgsin α时，静摩擦力Ff1＝ Fcos α－mgsin α，随F的增大而增大，故A正确，B错误；对于整体，受到总重力(M＋m)g、地面的支持力FN2、静摩擦力Ff2和水平推力F，如图乙，由平衡条件得FN2＝(m＋M)g，地面的摩擦力Ff2＝F，可见，当F增大时，Ff2逐渐增大．由牛顿第三定律得知，地面受到的压力保持不变，地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到Fm，故C错误，D正确．
12．(2023·河南洛阳市模拟)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000 kV的高压线上带电作业的过程．如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处．绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳OD的拉力一直变小
B．工人对绳的拉力一直变大
C．OD、CD两绳拉力的合力小于mg
D．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为mg
答案 D
解析 对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－.由正弦定理可得＝＝，解得F1＝mgtan α，F2＝＝＝mg(2cos α－)，α增大，θ减小，则F1增大，F2减小，A、B错误；两绳拉力的合力大小等于mg，C错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F2cos 30°＝mg，可得F2＝mg，D正确．
微专题13 动态平衡问题
1．三力动态平衡常用解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法等：(1)若一力恒定还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．
1.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中， 轻绳的拉力( )
A．逐渐增大 B．大小不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案 C
解析 方法一 图解法：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力FT先减小后增大，C正确．
方法二 解析法：如图乙所示，由正弦定理得＝， 得FT＝，由于mg和sin α不变，而sin β先增大后减小，可得FT先减小后增大，C正确．
2．质量为m的球置于倾角为θ的光滑固定斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力FN1和斜面对球的弹力FN2的变化情况是( )
A．FN1先增大后减小 B．FN1先减小后增大
C．FN2逐渐增大 D．FN2逐渐减小
答案 D
解析 对球受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的弹力逐渐增大，斜面对球的弹力逐渐减小，故选D.
3.(2023·湖南郴州市质检)如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，光滑小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．则在小球移动过程中( )
A．细线对小球的拉力变大
B．斜面体对小球的支持力变大
C．斜面体对地面的压力变大
D．地面对斜面体的摩擦力变大
答案 A
解析 对小球受力分析并合成矢量三角形．如图所示，重力大小、方向不变，支持力方向不变，细线拉力方向由图甲中实线变为虚线，细线对小球的拉力增大，斜面体对小球的支持力减小，A正确，B错误；
甲 乙
对斜面体受力分析，正交分解：FN′sin α＝Ff，FN地＝FN′cos α＋Mg，根据牛顿第三定律，小球对斜面体的压力FN′减小，所以地面对斜面体的摩擦力减小，地面对斜面体的支持力减小，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力减小，C、D错误．
4.(多选)(2023·安徽蚌埠市高三月考)如图，轻杆一端连在光滑的铰链上，另一端固定着质量为m的小球，初始时，在球上施加作用力F使杆处于水平静止，力F和杆的夹角α＝120°.现保持α角不变，改变力F的大小缓慢向上旋转轻杆，直至杆与水平方向成60°角，在这个过程中( )
A．力F逐渐增大
B．力F逐渐减小
C．杆对小球的弹力先增大后减小
D．杆对小球的弹力先减小后增大
答案 BD
解析 由于轻杆一端连在光滑的铰链上，故杆对小球的作用力始终沿着杆的方向，设转动过程中杆与竖直方向夹角为θ，由平衡条件可得，垂直杆方向满足Fsin 60°＝mgsin θ，杆转过60°过程，θ从90°减小到30°，可知力F逐渐减小，A错误，B正确；沿杆方向满足F杆＝Fcos 60°－mgcos θ，联立上述两式可得F杆＝mg·sin(θ－60°)，可知当θ＝60°时，F杆＝0，故θ从90°减小到30°的过程，杆对小球的弹力先减小为零后反向增大，C错误，D正确．
5.在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械， 利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物．轻绳a端固定在井壁的M点，另一端系在光滑的轻质滑环N上，滑环N套在光滑竖直杆上．轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮．滑轮和绳的摩擦不计．在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是( )
A．绳a的拉力变大
B．绳b的拉力变大
C．杆对滑环的弹力变大
D．绳b的拉力始终比绳a的小
答案 D
解析 设a绳子总长为L，左端井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子a上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ则由几何知识，得d＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，L1＋L2＝L得到sin θ＝，当滑环N缓慢向上移动时，d、L没有变化，则θ不变．绳子a的拉力大小为FT1，重物的重力为G.以动滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FT1cos θ＝G，解得FT1＝，故当θ不变时，绳子a拉力FT1不变，A错误；以滑环N为研究对象，绳b的拉力为FT2，则FT2＝FT1cos θ保持不变；杆对滑环的弹力FN＝FT1sin θ保持不变，B、C错误；绳b的拉力FT2＝FT1cos θ，所以绳b的拉力FT2始终比绳a的拉力FT1小，D正确.
6.某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A′ABB′－C′CDD′如图所示，AB、CD杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M固定在AB中点上，另一端N系在C点，一衣架(含所挂衣物)的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动．将轻绳N端从C点沿CD方向缓慢移动至D点，整个过程中衣物始终没有着地．则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是( )
A．一直减小 B．先减小后增大
C．一直增大 D．先增大后减小
答案 B
解析 轻绳N端由C点沿CD方向缓慢移动至D点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F，由平衡条件有2Fsin θ＝mg，故F＝，可见张力大小先减小后增大，B项正确.
7．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB, 一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态，把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中( )
A．OA绳的拉力逐渐增大
B．OA绳的拉力先增大后减小
C．OB绳的拉力先增大后减小
D．OB绳的拉力先减小后增大
答案 B
解析 以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图所示．在转动的过程中，OA绳的拉力F1先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F2开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、C、D错误.
8．(2023·山东青岛市模拟)我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收．自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动．在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动到竖直位置过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．棉包对OA板的压力逐渐增大
B．棉包对OB板的压力先增大后减小
C．当OB板转过30°时，棉包对OB板的作用力大小为mg
D．当OB板转过60°时，棉包对OA板的作用力大小为mg
答案 D
解析 对棉包受力分析如图，
(a)
由正弦定理可得＝＝，棉包在旋转过程中α从0逐渐变大，β从60°逐渐减小，因此OB板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小；OB板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB板并沿OA板滑下，棉包对OA板压
(b)
力随板转动逐渐减小，故A、B错误；当OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，如图(b)，可得FOA′＝FOB′＝mg，故C错误；
当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到受力和OA板的支持力，由二力平衡得FOA″＝mg，故D正确．
9．(2023·上海市模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)．现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
答案 C
解析 对砂桶Q分析有，Q受到细绳的拉力大小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，故A、B错误；由2GQcos ＝GP，可知，当θ＝120°时有GQ＝GP，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P桶的位置不变，故C正确，D错误．
10.如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点．另一细绳跨过滑轮，左端悬挂物块a，右端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若保持F的方向不变，逐渐增大F的大小，物块b仍保持静止状态，则下列说法中正确的是( )
A．桌面受到的压力逐渐增大
B．连接物块a、b的绳子张力逐渐减小
C．物块b与桌面间的摩擦力一定逐渐增大
D．悬挂于O点的细绳OO′中的张力保持不变
答案 D
解析 由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物块a平衡，则连接a和b的绳子张力FT保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以OO′中的张力保持不变，B错误，D正确；对b分析可知，b处于静止即平衡状态，设绳子和水平方向的夹角为θ，力F和水平方向的夹角为α，对b受力分析，由平衡条件可得FN＋Fsin α＋FTsin θ＝mg，可得FN＝mg－Fsin α－FTsin θ，θ与α均保持不变，绳子拉力不变，力F增大，则桌面给物块b的支持力减小，根据牛顿第三定律，桌面受到的压力逐渐减小；在水平方向上，当力F的水平分力大于和绳子拉力FT的水平分力时，则有Fcos α＝Ff＋FTcos θ，此时摩擦力随着F增大而增大，当力F的水平分力小于和绳子拉力的水平分力时，则有Fcos α＋Ff＝FTcos θ，此时摩擦力随着F的增大而减小，A、C错误．
11.(多选)(2023·陕西渭南市模拟)质量为m的物体，放在质量为M的斜面(倾角为α)体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，物体和斜面体均处于静止状态，如图所示．当在物体上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大到Fm的过程中，物体和斜面体仍保持静止状态．在此过程中，下列判断正确的是( )
A．斜面体对物体的支持力逐渐增大
B．斜面体对物体的摩擦力逐渐增大
C．地面受到的压力逐渐增大
D．地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到Fm
答案 AD
解析 对物体进行研究，物体受到重力mg、水平推力F、斜面的支持力FN1(如图甲，摩擦力Ff1不确定)
当F＝0时，物体受到的静摩擦力大小为Ff1＝mgsin α，方向沿斜面向上，支持力FN1＝mgcos α.
在F不为零时，斜面体对物体的支持力FN1＝mgcos α＋Fsin α，所以支持力逐渐增大；对于静摩擦力，当Fcos α≤mgsin α时，静摩擦力大小Ff1＝mgsin α－Fcos α，可见随F的增大而减小，当Fcos α＞mgsin α时，静摩擦力Ff1＝ Fcos α－mgsin α，随F的增大而增大，故A正确，B错误；对于整体，受到总重力(M＋m)g、地面的支持力FN2、静摩擦力Ff2和水平推力F，如图乙，由平衡条件得FN2＝(m＋M)g，地面的摩擦力Ff2＝F，可见，当F增大时，Ff2逐渐增大．由牛顿第三定律得知，地面受到的压力保持不变，地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到Fm，故C错误，D正确．
12．(2023·河南洛阳市模拟)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000 kV的高压线上带电作业的过程．如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处．绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳OD的拉力一直变小
B．工人对绳的拉力一直变大
C．OD、CD两绳拉力的合力小于mg
D．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为mg
答案 D
解析 对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－.由正弦定理可得＝＝，解得F1＝mgtan α，F2＝＝＝mg(2cos α－)，α增大，θ减小，则F1增大，F2减小，A、B错误；两绳拉力的合力大小等于mg，C错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F2cos 30°＝mg，可得F2＝mg，D正确．
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