广东省汕尾市城区汕尾中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省汕尾市城区汕尾中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省汕尾市城区汕尾中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形不属于轴对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
2．下列运算不正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．若点，则点关于y轴对称的点为（    ）
A． B． C． D．
4．下列分式中，属最简分式的是（    ）．
A． B． C． D．
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．诸仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知说，说明画出的依据是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，，，于，，则的长度为（    ）

A．4 B．2 C．1 D．3
8．如图，DABC 中，AB = 6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则DABD 的周长为（    ）

A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
9．下列说法中，错误的是（    ）
A．若分式的值为0，则x的值为3或
B．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性
C．锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部
D．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°
10．若的积中不含的二次项，则常数的值为（　　）
A．0 B． C． D．

二、填空题
11．当x 时，分式有意义．
12．计算： ．
13．分解因式： ．
14．若是一个完全平方式，则m的值为 ．
15．等腰三角形的一个外角为130°，则顶角的度数是 ．
16．计算，则，=
17．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为


三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．分解因式
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知：如图，，，．求证：．
  
22．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为 　 　；
（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．

23．已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上．．
  
(1)如图1，若点与点重合，求证：；
(2)如图2，若点在线段上，点在线段上，，求的值．

参考答案：
1．C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
2．C
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．
【详解】解：A、，原选项正确，故不符合题意；
B、，原选项正确，故不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；
D、，原选项正确，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．
3．B
【分析】根据关于轴对称的点的特征解答即可．
【详解】解∶∵点，
∴点关于轴对称的点横坐标为，纵坐标为，
∴点关于轴对称的点的坐标是．
故选B．
【点睛】本题主要考查关于y轴对称的点的特征即∶横坐标相反，纵坐标相同．
4．A
【分析】根据最简分式的定义逐项分析判断即可，最简分式定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式．
【详解】A. ，是最简分式，故该选项正确，符合题意；    
B. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；    
D. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了分式的性质，掌握最简分式的定义是解题的关键．
5．A
【详解】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围化为几个整式积的形式，这种式子的变形叫做因式分解，由因式分解的概念不难判断只有A选项属于因式分解.
故选A.
点睛：掌握因式分解的概念.
6．D
【分析】由作法易得，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．
【详解】解：由作法易得，
在与中，
，
∴（），
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键．
7．C
【分析】作于E，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得．
【详解】解：作于E，

∵
∴， ；
∵ ，
∴，
∴在 中，，
∴ ，
故答案是：1．
【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．
8．C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形周长公式计算，得到答案．
【详解】∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋DB＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝14（cm），
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．A
【分析】根据所学数学知识逐一判断即可．
【详解】解：A. 若分式的值为0，则分母不等于0，分子为0，所以x=3，判断错误，符合题意；
B. 三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，判断正确，不合题意；
C. 锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部，判断正确，不合题意；
D. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°，判断正确，不合题意．
故选：A
【点睛】本题所含知识点较多，关键是熟练掌握各知识点．注意分式的值为0包含分子为0，分母不为0两个条件．
10．C
【分析】根据多项式乘多项式和的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．
【详解】解：，
∵的积中不含x的二次项，
∴，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零．
11．≠-3
【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x+3≠0，
解得x≠-3．
故答案为≠-3．
【点睛】考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
12．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则求解即可．
【详解】解：

，
故答案为．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．/
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．36
【分析】根据完全平方式得出，即可求出答案．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和．
15．50°或80°
【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【详解】解：∵等腰三角形一个外角等于130°，
∴等腰三角形的一个内角为：180°−130°＝50°，
当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，
当50°为底角时，其他两角为50°、80°，
所以等腰三角形的顶角为50°或80°．
故答案为：50°或80°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
16．32
【分析】将16转换为，再进行同底数幂乘法的运算，代入已知条件求解．
【详解】．
故答案为：32.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解决本题的关键是将16转换为，实现同底数幂相乘的条件．
17．15
【分析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．
【详解】∵展开后最大的系数为1=0+1；
展开后最大的系数为2=1+1；
展开后最大的系数为3=1+2；
展开后最大的系数为6=1+2+3；
∴展开后最大的系数为1+2+3+4=10；
展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；
故答案为：15.
【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.
18．(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）先进行单项式乘多项式多项式乘多项式，再合并同类项，进行计算即可；
（2）先利用完全平方公式及平方差公式计算，再进行加减运算；
（3）先进行积的乘方及同底数幂的乘法，再进行除法运算；
（4）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式

．
（2）解：原式
．
（3）原式

．
（4）原式
．
【点睛】本题考查整式及的混合运算、分式的乘除法以及乘法公式．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
19．原式.
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次因式分解.
【详解】
【点睛】本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．
20．，．
【分析】先对分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号计算并化简，最后代值运算即可．
【详解】解：原式

，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简运算，需要有一定的运算求解能力，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．见解析
【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．
【详解】∵，
∴，
在与中，

∴
∴
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键．
22．（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析
【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；
（2）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积；
（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P的位置．
【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；

（2）△A'B'C'的面积：
3×3-×1×3-×2×3-×1×2=9-1.5-3-1=3.5；
故答案为：3.5；
（3）如图，点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
23．(1)见解析，
(2)12

【分析】（1）由等边三角形的性质证明再利用三角形的内角和定理求解从而可得结论；
（2）过点作交于点，先证明为等边三角形，再证明，可得从而可得，于是即可得答案．
【详解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴
∵为的中点，
∴平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点作交于点．
  
∵为等边三角形，，点是的中点，
∴．
∵，
∴．，
∴为等边三角形，，
∴，
∴．
∵，

∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的性质与判定，三角形的全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．