广东省+汕尾市城区汕尾中学2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题+

这是一份广东省+汕尾市城区汕尾中学2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题+，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
汕尾中学2022-2023学年度八年级第二学期数 学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共30分）1.下列长度的线段中，能组成直角三角形的一组是（    ）A.1，，2 B.2，3，4 C.4，5，6 D.5，6，72.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（    ）A.1，1， B.1，， C. ，， D.，，3.若，化简（    ）A. B. C. D.4.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为（    ）A. B. C. D.5.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，，则点D到直线AB的距离是（    ）cm.A.6  B.8 C.3 D.106.在平行四边形ABCD中，点、、、和分别AB和CD的五等分点，点、、和、、分别是BC和DA的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（    ）A.2  B. C. D.157.如图，在中，，，点E、F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF折叠得四边形，恰好垂直于AD，若，则的值为（    ）A. 3  B. C. D.8.如果四边形ABCD是平行四边形，，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（    ）A.6  B.8 C.10 D.169.化简结果为（    ）A.0  B. C. D.410.如图，E是的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共28分）11.一个正数有__________个平方根；0的平方根为__________；在实数范围内，__________没有平方根.12.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__________．13.若整数m满足条件且，则m的值是__________．14.若与互为相反数，则的值为__________．15.若，则__________．16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若，则CF的长是：__________．17.如图，在中，，，，将折叠，使点A落在BC边上，对应点为D，若折痕与AB边交于点E、与AC边交于点F，则BD的取值范围是__________．三、解答题（共42分）18.如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1：（1）在展开图（2）中可画出最长线段的长度为__________，在平面展开图（2）中这样的最长线段一共能画出__________条．（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系，并说明理由．（1）             （2）19.计算（1）；  （2）；20.计算下列各题（1） （2）21.观察下列一组算式的特征，并探索规律：①；②；③；④.根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）（__________）__________；（2）__________ ；（用含n的代数式表示）（3）简便计算：.22.如图1，已知等边的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记的周长为p.图1                           图2 （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则__________．（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是__________．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论， 小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示.则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得.老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”请参考他们的想法，写出你的答案.23.如图，在中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，垂足分别为M，N，延长AM，CN分别交BC，AD于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.
汕尾中学2022-2023学年度八年级第二学期数学期中质量监测参考答案一、选择题1.A【分析】由勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解题的关键.2.D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】A、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意B、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意C、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意D、，不能作为直角三角形的三边长，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，熟记定理是解题关键.3.D【详解】试题分析：，故选D.考点：二次根式的性质与化简.4.C【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】，，点在正半轴，点表示的数为.故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握.5.A【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线性质定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案.【详解】，，，，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于CD的长度，故点D到直线AB的距离是6cm；故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键.6.C【分析】可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解.【详解】解：设平行四边形ABCD的面积是S，，AB边上的高为3x，则，即，根据题意，，，，，，.故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的面积计算，正确利用等分点的意义，得到平行四边形的面积与三角形的面积关系是解答的关键.7.C【分析】延长交AD于点H，根据折叠的性质、平行四边形的性质得到，，在 中，得到，，由折叠的性质得到是等腰直角三角形，据此即可求解.【详解】解：延长交AD于点H，恰好垂直于AD，且四边形ABCD是平行四边形，也垂直于AD，由折叠的性质得，，，，，，.在中，，，，，，由折叠的性质得，，，是等腰直角三角形，，.故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键.8.C【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，且AB的长是四边形ABCD周长的，四边形ABCD周长为：，，.故选C.9.C【分析】利用二次根式的定义可得，然后再利用二次根式性质、绝对值的性质进行计算即可.【详解】解：有意义，，解得：，原式，故选择：C.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、二次根式的有意义条件，掌握二次根式的性质与化简、二次根式的有意义条件是解题关键．10．A【分析】根据平行线的性质得到，求得 ，求得 ， 同理，，不能判定四边形 为平行四边形；故A错误；根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形 为平行四边形，故B正确； 根据平行四边形的性质得到，，求得，，推出，于是得到四边形为平行四边形，故C正确； 根据平行线的性质得到，推出，于是得到四边形为平行四边形，故D正确.【详解】解：A、，，，同理，，不能判定四边形为平行四边形；故A错误；，，.在与中，，，四边形为平行四边形，故B正确；四边形是平行四边形，，，，，，，四边形为平行四边形，故C正确；，，，，四边形为平行四边形，故D正确.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.11.两；0；负数【解析】略12.21【分析】先把分解，再找到合适的值即可【详解】，，要使是整数，n的最小正整数为21.故填：21.考点：二次根式的定义13.0或【详解】，，即又，，且为整数，或.故答案为0或点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质.也考查了无理数的估算.14.【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出结论.【详解】与互为相反数，，，，，.故答案为：【点睛】本题考查的是非负数的性质以及二次根式的运算，熟知任意一个数的偶次方及绝对值都是非负数是解答此题的关键.15.【详解】与均有意义，，解得，，.故答案为.16.2【分析】取BD的中点G，CF的中点H，连接GH，根据三角形中位线定理得到，，，根据平行四边形的性质可证得，即可求解.【详解】取FD的中点G，CF的中点H，连接GH，如图：是的中位线，，，，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，，，即，，，，，.故答案为：2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，作出常用辅助线构建全等三角形是解题的关键.17.【分析】先画出图形，利用勾股定理可得，再根据折叠的性质可得，，然后利用三角形的三边关系定理即可得.【详解】解：由题意，画出图形如下：在中，，，，，由折叠的性质得：，，，，（当点与点重合时，等号成立），（当点与点重合时，等号成立），，解得，则BD的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理、折叠的性质、三角形的三边关系，熟练掌握折叠的性质是解题关键.18.（1），4（2），理由详见解析【分析】（1）最长线段应为最大的长方形对角线长度，根据勾股定理求出长度即可.最大长方形有两个，每一个的对角线有两条，共四条.（2）连接，证明三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质，得到等于.【详解】（1）由图可知最长的线段应该为最大正方形的对角线，即的长度，根据勾股定理可得.展开图中这样的长方形有2个，每一个长方形有对角线2条，则图（2）中这样的最长线段一共能画出4条.（2）如图所示：在直角三角形与直角三角形中，有又即而【点睛】本题难点解题关键在于，构造出全等三角形，通过证明全等得到对应角相等，然后利用等量代换的思维证明出角度的大小.19. （1） （2）【详解】试题分析：（1）、首先根据积的乘方法则将括号去掉，然后利用同底数幂的除法法则进行计算得出答案；（2）、首先将各二次根式进行化简，然后进行合并同类项计算得出答 案.试题解析：（1）原式 ；（2）、解：原式.20. （1）；  （2） 【详解】分析：（1）根据二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质可求解；（2）根据二次根式的化简、零次幕的性质，绝对值的性质，负整指数幕的性质可求解.详解：（1）（2）点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活利用二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质，进行计算即可，是常考题．21.（1）（或15）；225；（2）；（3）41075【分析】（1）根据题干中已知等式知从1开始的连续个整数的立方和等于这个数的和的平方，据此可得；（2）根据所给的各式，得到规律，即可求解；（3）先根据规律，可求出和， 即可求解.【详解】解：（1）根据题意得：；（2）；（3）由（2）得，.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知得出从1开始的连续个整数的立方和等于这个数的和的平方.22.解：（1）；（2）.【详解】考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；三角形中位线定理.分析：（1）根据三角形的中位线的性质即可求得答案；（2）根据翻折变换的性质将翻折5次，再利用梯形的性质求解即可.解：（1）等边的边长为1，，D、E、F分别是AB，BC，AC边上的中点，，，，的周长为；（2）根据题意与由轴对称的性质可知，，与分别是与的中点时、、、共线，当与分别是与的中点时，p最小值为：，，的取值范围是：.故答案为（1），（2）.23.见解析【分析】先由，证得，再根据平行四边形的性质得出，然后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可证得结论.【详解】证明：，，，（同位角相等两直线平行），，（平行四边形的对边平行），，四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.【点睛】本题考查垂直的定义、平行线的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键.