适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用语北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用语北师大版，共3页。试卷主要包含了已知命题p，十七世纪,数学家费马提出猜想等内容，欢迎下载使用。
课时规范练2
基础巩固组
1.命题“∀n∈Z,n∈Q”的否定为(　　)
A.∀n∈Z,n∉Q B.∀n∈Q,n∈Z
C.∃n∈Z,n∈Q D.∃n∈Z,n∉Q
答案:D
解析:改变量词,否定结论,得命题的否定为“∃n∈Z,n∉Q”.
2.(2022·天津,2)“x为整数”是“2x+1为整数”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:由题意,若x为整数,则2x+1为整数,故充分性成立;
当x=时,2x+1为整数,但x不为整数,故必要性不成立.
所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件.
3.(2023·河南新乡模拟)已知命题p:∃x∈R,sin x=;命题q:∀x∈R,2cos x≥.则下列关于命题真假的说法正确的是(　　)
A.p真q假 B.p假q真
C.p,q均假 D.p,q均真
答案:B
解析:因为-1≤sinx≤1,所以命题p为假命题;
又因为cosx≥-1,所以2cosx≥,所以命题q为真命题.
4.(2022·山东聊城二模)已知a,b∈R,则“3a>3b”是“a2>b2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
答案:C
解析:当a=1,b=-2时,满足3a>3b,而a2=13b成立时,a2>b2不一定成立.当a=-2,b=1时,满足a2>b2,而3a=b2成立时,3a>3b不一定成立.所以“3a>3b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.
5.(2023·湖北八市联考)设α,β为两个不同的平面,则α∥β的一个充要条件可以是(　　)
A.α内有无数条直线与β平行
B.α,β垂直于同一个平面
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一条直线
答案:D
解析:对于A,α内有无数条直线与β平行不能得出α∥β,α内的所有直线与β平行才能得出α∥β,故A错误;对于B,C,α,β垂直于同一平面或α,β平行于同一条直线,不能确定α,β的位置关系,故B,C错;对于D,α,β垂直于同一条直线可以得出α∥β,反之,当α∥β时,若α垂直于某条直线,则β也垂直于该条直线,故D正确.
6.(2023·广东茂名模拟)若不等式|x-1|