人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动测试题

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微专题35　双星或多星模型
1．双星问题中各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即G＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L.2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相同，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心力由其他星体对该星的引力的合力提供，即F合＝m.
1．(2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球．如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动．多年以后，地球(　　)

A．与月球之间的万有引力变大
B．绕O点做圆周运动的周期不变
C．绕O点做圆周运动的角速度变小
D．绕O点做圆周运动的轨道半径变小
答案　C
解析　地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A错误；设地球与月球的质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为R1和R2，地球和月球间距离为L，则有L＝R1＋R2，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，＝m1()2R1＝m1ω2R1，＝m2()2R2＝m2ω2R2，联立可得＝＝ω2L，R1＝，地球和月球间距离增大，则地球绕O点做圆周运动的周期T变大，地球绕O点做圆周运动的角速度变小，地球绕O点做圆周运动的轨道半径变大，故B、D错误，C正确．
2．(多选)(2023·湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成．这两颗星体绕它们连线上的O点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则(　　)

A．因为OA>OB，所以m>M
B．两恒星做圆周运动的周期为2π
C．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大
D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小
答案　BD
解析　设A、B两颗星体的轨道半径分别为R1、R2，双星之间的万有引力提供向心力，则有＝mR1，①
＝MR2，②
两式联立得mR1＝MR2，③
OA>OB，即R1>R2，所以有mmQ，所以RP