初中数学3.4 相似三角形的判定与性质课堂教学课件ppt

这是一份初中数学3.4 相似三角形的判定与性质课堂教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，不相似，动脑筋，下面我们来证明，符号语言，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
问题2. 类比三角形全等的判定方法（SAS，SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
一、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点 D ，使 A′D = AB . 过点 D 作 DE//B′C′，交 A′C′ 于点 E .
由此得到相似三角形的判定定理2：
∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′∶AB = A′C′∶AC . ∠B = ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
例5 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F = 70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
证明： ∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又 ∵∠C =∠F = 70°， ∴ △DEF ∽△ABC.
1、如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形， ∴ AD =AE，AB = AC，
又 ∵∠DAB = ∠CAE，∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
解：∵ AE = 1.5，AC = 2，
2、如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE =1.5，AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长.
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，
提示：解题时要找准对应边.
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB = 90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
例6 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB = 90°．
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
1.如图，在四边形ABCD中，∠B = ∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = 7.5，求AD的长．
解：∵AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = 7.5 ，
又∵∠B =∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，
2.如图，点 B，C 分别在 △ADE 的边 AD，AE 上，且 AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB = 7.求证：△ABC∽△AED.
又∵∠BAC =∠EAD∴ △ABC ∽ △AED
(1) 两个等边三角形相似 ( )(2) 两个直角三角形相似 ( )(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( )
4. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA 的条件是 ( ) A. AC : BC = AD : BD B. AC : BC = AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC
5. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) .
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP∶AB = AD∶AC ， ∴ AP∶12 = 6∶8 ， 解得 AP = 9； 当 △ADP ∽△ABC 时， AD∶AB = AP∶AC ， ∴ 6∶12 = AP∶8 ， 解得 AP = 4.
6. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.
∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似．
7. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，求证 △ABC ∽△AED.
证明：∵ AB · AD = AE·AC，
又∵ ∠DAB =∠CAE，∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，即∠DAE =∠BAC，∴ △ABC ∽△AED.