初中数学2.3 等腰三角形习题ppt课件

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1.若等腰三角形的一个内角是30°，求这个等腰三角形的其他内角.
① 当30°角为等腰三角形的顶角时， 等腰三角形的两个底角的度数为：（80°-30°）÷2=75°. 故这个等腰三角形的其他内角为75°、75°；
② 当30°角为等腰三角形的底角时，另一个底角也为30°， 则等腰三角形的顶角的度数为：180°-30°×2=120°. 故这个等腰三角形的其他内角为30°、120°.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AD=5，CD=2，求△ABC的面积.
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC的延长线上，且CD=CE，求∠D的度数.
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°.∵CD=CE，∴∠CED=∠D.∵∠ACB=∠CED+∠D，∴∠D=30°.
4.如图，CD是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的高，DE是△DBC的边BC上的高，试找出图中所有的等腰直角三角形.
∵CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，∴∠A=∠B=45°，∠ACD=∠BCD=45°，△ADC和△BDC都是等腰直角三角形。由于DE 是等腰直角△BDC的斜边上的高，同理可得，△BDE和 △CDE都是等腰直角三角形。故图中的等腰直角三角形有5个： △ABC、△ADC、△BDC、△BDE、 CDE.
5.上午10时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处.从A，B两点观望灯塔C，测得∠DAC=40°，∠DBC=80°，求从B处到灯塔C的距离.
∵∠CBD是△ABC的一个外角∴∠CBD=∠CAB+∠C.∵∠CBD=80°，∠CAB=40°∴∠C=40°.∴BC=AB=40海里。故从B处到灯塔C的距离为40海里。
6.已知：如图，∠B=∠C，AB//DE，EC=ED. 求证：△DEC为等边三角形.
证明：∵∠B=∠C，AB∥DE， ∴∠DEC=∠C， ∵EC=ED， ∴∠C= ∠EDC, ∵∠DEC=∠C=∠EDC=60°， ∴△DEC为等边三角形.
7.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD. 求证：BD=DE.
8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，且AD=DC=BC.求△ABC各内角的度数.
∵AD=DC∴∠A=∠ACD∵∠BDC是△ACD的外角∴∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A∵DC=BC∴∠B=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ACB=∠B=2∠A
∵△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+2∠A+2∠A=180°∴∠A=36°∴∠B=∠ACB=72°
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-2∠C， 从而得：∠C=（180°-∠A）÷2 ∵BD⊥AC， ∴∠C=90°- ∠CBD， ∴（180°-∠A）÷2=90°-∠CBD
10.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点. 求证：△DEF是等边三角形.