湘教版八年级上册5.1 二次根式教案配套课件ppt

这是一份湘教版八年级上册5.1 二次根式教案配套课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，①根指数都为2，②被开方数为非负数，说一说，二次根号，被开方数，两个必备特征，解由x-1≥0得，x≥1，∴x＞2等内容，欢迎下载使用。

1.了解二次根式的定义；2.理解二次根式在实数范围内有意义的条件；（重点）3.掌握二次根式的两条重要性质．（重点、难点）
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
问题3 什么数有算术平方根?
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2，则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
一、二次根式的概念及有意义的条件
(1) 5的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数a的平方根是 .
(2) 运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙速度)，才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道，而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g ≈ 9.8 m/s.若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
②内在特征：被开方数a ≥0
练习 下列各式是二次根式吗?
当m>0时被开方数是负数
解：由题意得x-2＞0，
【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
解： 由题意可知 a-2=0，b-3=0，c-4=0, 解得 a = 2，b = 3，c = 4. 所以 a - b + c = 2-3+4=3.
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
解：由题意得 ∴x=3，∴y=8， ∴3x+2y=25. ∵25的算术平方根为5， ∴3x+2y的算术平方根为5．
解：由题意得 ∴a=3， ∴b=4. 当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10； 当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
解：由题意得 3x-y-1=0 且 2x+y-4=0． 解得 x=1，y=2． ∴x+4y=1+2×4=9， ∴x+4y的平方根为±3.
练习 计算：
积的乘方：（ab）2=a2b2
a（a ≥ 0），- a（a ＜ 0）.
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
4.若x，y是实数，且 y＜ ，求 的值.
解：根据题意得，∴x=1.∵y＜∴y＜ ，∴ .