初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根教课内容ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根教课内容ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，平方根，归纳总结，知识要点，无理数的认识，拓展练习等内容，欢迎下载使用。
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.会求非负数的平方根与算术平方根；（重点、难点）3.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数； 4.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值.（重点、难点）
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62=0.36，
因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数，由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根. 这就是说，
若 r2 =a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
其实我也是你的平方根.
为什么-2也是4的平方根？
因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.
类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.
思考：除了2和－2以外，4的平方根还有其他的数吗？
由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.
所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.
显然0不是4的平方根.
一般地，若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.
由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.
小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.
+1-1+2-2+3-3
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系。可以求一个数的平方根.
解 : 由于62=36，
因此36的平方根是6与-6.
由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
练习 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0， 解得a＝2.
正数的算术平方根只有一个.
练习 若|m-1| + =0,求m+n的值.
方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
3. 判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
4.已知 ，求x的值．
∴ x=12 或 x=－10.
将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？
面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小……
由此猜想，面积为8cm的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数，我们把无限不循环小数叫作无理数.
把下列各数分别填入相应的集合内：
我们常见的无理数的有以下三种形式：
练习 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为( 　) A．5 B．6 C．7 D．8
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？
例如 π = 3.14159265…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到 π = 3.14，π = 3.142，…，我们称 3.14，3.142是 π 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
三、用计算器求算术平方根
根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
3.14，3.142，3.1416，…都是 π 的近似值，称它们为近似数.
例3 用计算器求下列各式的值.
练习 用计算器比较下面两数的大小：
3.236 067 978；
（2） 3.339 148 045；
1.用计算器求下列各式的值：
2. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）.
4.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
利用你发现的规律试写出