数学湘教版3.1 平方根导学案

这是一份数学湘教版3.1 平方根导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．理解平方根、算数平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
2．知道开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的平方根或算术平方根。
3．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
4．会用计算器求算术平方根的近似值、掌握计算的方法、发展数感和估算能力。
【学习重点】
1．平方根和算术平方根的概念及求法。
2．无理数概念。
【学习难点】
1．平方根与算术平方根的联系与区别。
2．会判断一个数是否是无理数。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本相关内容，解答下列问题：
1．平方根的概念是什么？算术平方根的概念又是什么？
2．如何表示一个数的平方根或算术平方根？
3．平方根与算术平方根有什么联系和区别？
二、合作探究
（一）平方根。
1．平方根的概念。
（1）如果一个数r，使得___________等于a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫做a的二次方根，数a的平方根用公式表示为_____________。
（2）由于22=4，因此______是____的一个平方根。由于(－2)2=4，因此，_____是______的一个平方根。
2．平方根的性质。
（1）分别说出9，36，49的平方根各是多少？
（2）0的平方根是多少？
（3）－4，－9，－25有平方根吗？
分组讨论：由以上三组练习，你发现了平方根的什么性质？写出你的结论。
结论：___________________________________________________________。
3．平方根的表示方法。
正数a的平方根用符号“_______”来表示，读作“_________”。
例1．分别求下列各数的平方根：
36 1.21
（二）算术平方根的概念。
正数的_________叫作a的算术平方根，a的算术平方根用根号表示为______________。
例2．分别求下列各数的算术平方根：
100 0.49
例3．求下列各式的值。
（1）
（2）
（三）开平方的定义：______________________________，叫作开平方。
平方与开平方的关系：_____________________________________________。
三、堂上练习
1．求下列各数的平方根。
64 6.25
2．求下列各数的算术平方根。
81 0.16
3．16的算术平方根是___________，的算术平方根是___________。
四、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
【达标检测】
1．求出下列各数的平方根与算术平方根。
（1）144；（2）0；（3）；（4）；（5）0.64
2．若是整数，则正整数n的最小值为___________。
3．利用平方根求x的值。
（1）(2x－1)2－169=0
（2）4(3x+1)2－1=0
4．一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？
【第二学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本相关内容，解答下列问题：
1．什么数叫作无理数？
2．如何判断一个数是否是无理数？
3．试着写出用计算器求平方根的按键步骤？
二、合作探究
（一）无理数的概念。
例1．判断下列语句是否正确，并说明原因。
（1）3.7888788878888是无理数；
（2）无理数可以分为正无理数、负无理数；
（3）无限小数不能化成分数；
（4）无理数是无限小数。
（二）无理数的判断。
例2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－3，，－，0.333……，3.30303030……，42，－3.1415926，0，3.101001000……
（三）无理数的近似值。
例3．（1）用计算器计算、、、的近似值（精确到）
（2）估计在哪两个整数之间。
三、堂上练习
1．把下列各数填在相应的括号里。
－2，0.2，3.，，5，3.142，，－1.2，%，，3.14－π，0.3030030003……
有理数（ ）
无理数（ ）
2．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）。
（1）
（2）
（3）
【达标检测】
1．下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
0.202002000……，，，，0.151515……，，1－
2．思考。
计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
你能发现什么规律？
（2）已知，根据上述规律求，，的近似值。式子
……
结果
……