湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共17页。试卷主要包含了×2＝　 　，+|﹣3|＝　 　，，则是x的更为精确的近似值等内容，欢迎下载使用。

湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2023•随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝　 　．
2．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝　 　．
二．实数（共1小题）
3．（2021•随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 　 　．
三．实数的运算（共1小题）
4．（2021•随州）计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝　 　．
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
5．（2023•随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1﹣100的100盏灯，分别对应着编号为1﹣100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？
几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；
乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 　 　盏．
五．二次根式的乘除法（共1小题）
6．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　 　，最大值为 　 　．
六．解二元一次方程组（共1小题）
7．（2022•随州）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 　 　．
七．根与系数的关系（共2小题）
8．（2023•随州）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　 　．
9．（2021•随州）已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝　 　．
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
10．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 　 　．

九．勾股定理（共1小题）
11．（2023•随州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD＝　 　．

一十．圆周角定理（共2小题）
12．（2023•随州）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为 　 　．

13．（2022•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为 　 　．

一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
14．（2021•随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为 　 　．

一十二．轨迹（共1小题）
15．（2021•随州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为 　 　．（结果保留π）

一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
16．（2023•随州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM．当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则△CDP的面积为 　 　；DP的最大值为 　 　．

一十四．相似三角形的判定与性质（共2小题）
17．（2022•随州）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H．则∠BHD的度数为 　 　，DH的长为 　 　．


18．（2021•随州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 　 　；若CE＝CF，则的值为 　 　．


湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2023•随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝　0　．
【答案】0．
【解答】解：（﹣2）2+（﹣2）×2
＝4+（﹣4）
＝0．
故答案为：0．
2．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝　0　．
【答案】0．
【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．
故答案为：0．
二．实数（共1小题）
3．（2021•随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵，
∴利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，
∵且，
∴，
∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：．
故答案为：．
三．实数的运算（共1小题）
4．（2021•随州）计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝　　．
【答案】．
【解答】解：|﹣1|+（π﹣2021）0
＝﹣1+1
＝．
故答案为：．
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
5．（2023•随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1﹣100的100盏灯，分别对应着编号为1﹣100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？
几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；
乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 　10　盏．
【答案】10．
【解答】解：∵1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次，…，
∴n号开关被按的次数等于n的约数的个数，
∴约数个数是奇数，则n一定是平方数．
∵100＝102，
∴100以内共有10个平方数，
∴最终状态为“亮”的灯共有10盏．
故答案为：10．
五．二次根式的乘除法（共1小题）
6．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　3　，最大值为 　75　．
【答案】3；75．
【解答】解：∵＝＝10，且为整数，
∴n最小为3，
∵是大于1的整数，
∴越小，越小，则n越大，
当＝2时，
＝4，
∴n＝75，
故答案为：3；75．
六．解二元一次方程组（共1小题）
7．（2022•随州）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 　1　．
【答案】1．
【解答】解：解法一：由x+2y＝4可得：
x＝4﹣2y，
代入第二个方程中，可得：
2（4﹣2y）+y＝5，
解得：y＝1，
将y＝1代入第一个方程中，可得
x+2×1＝4，
解得：x＝2，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案为：1；
解法二：∵，
由②﹣①可得：
x﹣y＝1，
故答案为：1．
七．根与系数的关系（共2小题）
8．（2023•随州）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　2　．
【答案】2．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，
∴x1+x2＝＝3，x1x2＝＝1，
∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
9．（2021•随州）已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝　　．
【答案】．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，
∴+＝＝＝3．
解得k＝．
经检验，k＝是方程＝3的解．
故答案为：．
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
10．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 　2　．

【答案】2．
【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．

∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA＝OB＝1，
∵OB∥CH，
∴＝＝1，
∴OA＝OH＝1，
∴CH＝2OB＝2，
∴C（1，2），
∵点C在y＝的图象上，
∴k＝2，
故答案为：2．
九．勾股定理（共1小题）
11．（2023•随州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD＝　5　．

【答案】5．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠C＝90°，
∴CD⊥BC，
∵BD是∠ABC的角平分线，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC＝BE＝6，
在Rt△ABC中，＝＝10，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，则AD＝AC﹣CD＝8﹣x，
在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴AD＝8﹣x＝5．
故答案为：5．
一十．圆周角定理（共2小题）
12．（2023•随州）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为 　30°　．

【答案】30°．
【解答】解：如图，连接OC，

∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB＝60°，
∴∠ADC＝∠AOC＝30°，
故答案为：30°．
13．（2022•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为 　120°　．

【答案】120°．
【解答】解：由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
故答案为：120°．
一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
14．（2021•随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为 　40°　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接BD，如图．
∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠C与∠ADB所对的弧为，
∴∠ADB＝∠C＝50°．
∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：40°．

一十二．轨迹（共1小题）
15．（2021•随州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为 　π　．（结果保留π）

【答案】π．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，
∴∠BAC＝60°，cos∠ABC＝，
∴AB＝2，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，
∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，
∴点B所经过的路径长＝＝π，
故答案为：π．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
16．（2023•随州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM．当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则△CDP的面积为 　10　；DP的最大值为 　2　．

【答案】10，2，
【解答】解：△CDP的面积为 ；
当点P和M重合时，DP的值最大，如图；

设AP＝x，则PB＝5﹣x，DN＝4，
∴CN＝3，
在Rt△PBC中，根据勾股定理有：（5﹣x）2+42＝（x+3）2，
解得x＝2，
∴DP＝2，
故答案为：10，2，
一十四．相似三角形的判定与性质（共2小题）
17．（2022•随州）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H．则∠BHD的度数为 　90°　，DH的长为 　　．


【答案】90°，．
【解答】解：如图，设EF交AD于点J，AD交BH于点O，过点E作EK⊥AB于点K．

∵∠EAF＝∠BAD＝90°，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵＝＝，
∴＝，
∴△DAF∽△BAE，
∴∠ADF＝∠ABE，
∵∠DOH＝∠AOB，
∴∠DHO＝∠BAO＝90°，
∴∠BHD＝90°，
∵AF＝3，AE＝4，∠EAF＝90°，
∴EF＝＝5，
∵EF⊥AD，
∴•AE•AF＝•EF•AJ，
∴AJ＝，
∴EJ＝＝＝，
∵EJ∥AB，
∴＝，
∴＝，
∴OJ＝，
∴OA＝AJ+OJ＝+＝4，
∴OB＝＝＝4，OD＝AD﹣AO＝6﹣4＝2，
∵cos∠ODH＝cos∠ABO，
∴＝，
∴＝，
∴DH＝．
故答案为：90°，．
18．（2021•随州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 　　；若CE＝CF，则的值为 　　．

【答案】；．
【解答】解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，
∴OA＝OC＝OB，
∵OD平分∠AOC，
∴OG⊥AC，且点G为AC的中点，
∴OG∥BC，且OG＝BC，即＝；
②∵OD＝OA，
∴OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵OG⊥AC，
∴∠DGE＝90°，
∴∠GDE+∠DEG＝90°，
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠CEF＝∠DEG，∠CFE＝∠OFB，∠ODB＝∠OBD，
∴∠OFB+∠OBD＝90°，
∴∠FOB＝90°，即CO⊥AB，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC：OB＝；
由（1）知，OG∥BC
∴△BCF∽△DOF，
∴＝＝＝．
故答案为：；．