湖北省黄冈、孝感、咸宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份湖北省黄冈、孝感、咸宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共19页。试卷主要包含了计算；＝　 　等内容，欢迎下载使用。

湖北省黄冈、孝感、咸宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．算术平方根（共1小题）
1．（2023•湖北）请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝　 　．
二．分式有意义的条件（共1小题）
2．（2022•湖北）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
三．零指数幂（共1小题）
3．（2023•湖北）计算；＝　 　．
四．二次根式有意义的条件（共1小题）
4．（2021•孝感）式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　 　．
五．根的判别式（共1小题）
5．（2021•孝感）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 　 　．（写出一个即可）
六．根与系数的关系（共2小题）
6．（2022•湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 　 　．
7．（2023•湖北）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝　 　．
七．平行线的性质（共1小题）
8．（2022•湖北）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝　 　度．

八．全等三角形的判定（共1小题）
9．（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEF．

九．勾股定理的证明（共1小题）
10．（2023•湖北）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则＝　 　．

一十．勾股数（共1小题）
11．（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 　 　（结果用含m的式子表示）．
一十一．多边形内角与外角（共2小题）
12．（2021•孝感）正五边形的一个内角是 　 　度．
13．（2023•湖北）若正n边形的一个外角为72°，则n＝　 　．
一十二．作图—基本作图（共1小题）
14．（2021•孝感）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则CD与BD的数量关系是 　 　．

一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2021•孝感）如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所有正确结论的序号是 　 　．

一十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
16．（2023•湖北）如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝　 　．

一十五．黄金分割（共1小题）
17．（2021•孝感）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　 　．
一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2022•湖北）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为 　 　．


一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）
19．（2023•湖北）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为 　 　米．（结果保留根号）

20．（2022•湖北）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为 　 　m．
（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．

21．（2021•孝感）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 　 　m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

一十八．中位数（共2小题）
22．（2021•孝感）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为 　 　．
23．（2023•湖北）眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 　 　．
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2022•湖北）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 　 　．

湖北省黄冈、孝感、咸宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．算术平方根（共1小题）
1．（2023•湖北）请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝　2（答案不唯一）　．
【答案】2（答案不唯一）．
【解答】解：写出一个正整数m的值使得是整数：m＝2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
二．分式有意义的条件（共1小题）
2．（2022•湖北）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠1　．
【答案】x≠1．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
三．零指数幂（共1小题）
3．（2023•湖北）计算；＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：原式＝1+1
＝2．
故答案为：2．
四．二次根式有意义的条件（共1小题）
4．（2021•孝感）式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　a≥﹣2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，a+2≥0，
解得a≥﹣2．
故答案为：a≥﹣2．
五．根的判别式（共1小题）
5．（2021•孝感）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 　﹣1　．（写出一个即可）
【答案】﹣1．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•m＝4﹣4m＞0，
解得：m＜1，
取m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
六．根与系数的关系（共2小题）
6．（2022•湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 　3　．
【答案】3．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根，
∴x1•x2＝3，
故答案为：3．
7．（2023•湖北）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝　﹣5　．
【答案】﹣5．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝k，
∵x1x2+2x1+2x2＝1，
∴k+2×3＝1，
解得k＝﹣5，
又∵方程有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤，
综合以上可知实数k取值范围是k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
七．平行线的性质（共1小题）
8．（2022•湖北）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝　126　度．

【答案】126．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝54°，
∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：126．
八．全等三角形的判定（共1小题）
9．（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　∠A＝∠D　，使△ABC≌△DEF．

【答案】∠A＝∠D．
【解答】解：添加条件：∠A＝∠D．
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：∠A＝∠D．（答案不唯一）
九．勾股定理的证明（共1小题）
10．（2023•湖北）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则＝　3　．

【答案】3．
【解答】解：∵图中AF＝a，DF＝b，
∴ED＝AF＝a，EH＝EF＝DF﹣DE＝b﹣a，
∵△ADE与△BEH的面积相等，
∴，
∴，
∴a2＝b2﹣ab，
∴1＝（）2﹣，
∴，
解得＝（负值舍去），
∴，
故答案为：3．
一十．勾股数（共1小题）
11．（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 　m2+1　（结果用含m的式子表示）．
【答案】m2+1．
【解答】解：∵m为正整数，
∴2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，
根据勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，
解得a＝m2﹣1，
∴弦是a+2＝m2﹣1+2＝m2+1，
故答案为：m2+1．
一十一．多边形内角与外角（共2小题）
12．（2021•孝感）正五边形的一个内角是 　108　度．
【答案】108．
【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，540°÷5＝108°，所以正五边形的一个内角的度数是108度．
13．（2023•湖北）若正n边形的一个外角为72°，则n＝　5　．
【答案】5．
【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n＝360÷72＝5，
故答案为：5．
一十二．作图—基本作图（共1小题）
14．（2021•孝感）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则CD与BD的数量关系是 　BD＝2CD　．

【答案】BD＝2CD．
【解答】解：∵∠C＝90°,∠B＝30°，
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，
由作图可知AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴AD＝2CD，
∵∠BAD＝∠B＝30°，
∴AD＝DB，
∴BD＝2CD，
故答案为：BD＝2CD．
一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2021•孝感）如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所有正确结论的序号是 　①②④　．

【答案】①②④．
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴CD＝AD，∠CDE＝∠DAF＝90°，
∴∠ADF+∠CDF＝90°，
在△CDE和△DAF中，
，
∴△CDE≌△DAF（ASA），
∴∠DCE＝∠ADF，
∴∠DCF+∠CDF＝90°，
∴∠DGC＝90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠HCG，
在△GCD和△GCH中，
，
∴△GCD≌△GCH（ASA），
∴CD＝CH，∠CDH＝∠CHD，
∵正方形ABCD，
∴CD∥AB，
∴∠CDF＝∠AFD，
∴∠CHD＝∠AFD，
∵∠CHD＝∠AHF，
∴∠AFD＝∠AHF，
∴AF＝AH，
∴AC＝AH+CH＝AF+CD＝DE+CD，故②正确，
设DE＝AF＝AH＝a，
∵∠AHF＝∠DHC，∠CDF＝∠AFH，
∴△DHC∽△FHA，
∴＝，
∴＝，
∴a＝﹣1，
∴DE＝AF＝AH＝﹣1，
∴AE＝1﹣DE＝2﹣，
∴EA≠AH，故③错误；
∵△GCD≌△GCH，
∴DG＝GH，
∵CE⊥DF，
∴CG垂直平分DH，
∴DP＝PH，
当DQ⊥HC时，PH+PQ＝DP+PQ有最小值，
过点D作DM⊥HC，
则DM的长度为PH+PQ的最小值，
∵S△ADC＝＝，
∴DM＝，故④正确．
故答案为：①②④．

一十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
16．（2023•湖北）如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝　　．

【答案】．
【解答】解：在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x于点F，
∵点C的坐标为（7，h），
∴OF＝7，CF＝h，
在Rt△CEF中，∠CEF＝180°﹣∠AEC＝60°，CF＝h，，，∠BAC＝120°，∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝120°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵AB＝CA，
∴△CAE≌△ABD（AAS），
∴，AE＝BD，
∵点A（3，0），
∴OA＝3，
∴
在Rt△BOD中，∠BDO＝180°﹣∠ADB＝60°，BD＝，
∴，
∵OA+AE+EF＝OF，
∴，
解得 ，
故答案为：．

一十五．黄金分割（共1小题）
17．（2021•孝感）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　10　．
【答案】10．
【解答】解：∵S1＝＝＝1，S2＝＝＝1，…，S10＝＝＝1，
∴S1+S2+…+S10＝1+1+…+1＝10，
故答案为10．
一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2022•湖北）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为 　2+2　．


【答案】2+2．
【解答】解：如图，连接AP，

由图2可得AB＝BC＝4cm，
∵∠B＝36°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠C＝72°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，
∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，
∴AP＝AC＝BP，
∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△APC∽△BAC，
∴，
∴AP2＝AB•PC＝4（4﹣AP），
∴AP＝2﹣2＝BP，（负值舍去），
∴t＝＝2+2，
故答案为：2+2．
一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）
19．（2023•湖北）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为 　（30﹣）　米．（结果保留根号）

【答案】（30﹣）
【解答】解：如图，过点E作EM⊥过点B的水平线于M，过点F作FN⊥过点B的水平线于N，
由题意可知CM＝DN＝AB＝30米，
又∵CE＝15米，
∴EM＝15米，
在Rt△EBM中，∠EBM＝45°，
∴BM＝EM＝15米，
又∵A是CD的中点，
∴BN＝AD＝AC＝BM＝15米，
在Rt△BFN中，tan∠FBN＝，
∵∠FBN＝30°，BN＝15米，
∴，
∴FN＝米，
∴DF＝（30﹣）米．
故答案为：（30﹣）．
20．（2022•湖北）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为 　16　m．
（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．

【答案】16．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．

则BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，
在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，
设AE＝xm，则DE＝xm，
∴BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，
在Rt△ABC中，
tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，
解得x＝10，
∴AB＝16m．
故答案为：16．
21．（2021•孝感）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 　24.2　m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

【答案】24.2．
【解答】解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，
则BC＝CD，
设BC＝CD＝x，则AC＝x+8，
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，
则x+8＝x•tan53°，
∴x+8＝1.33x，
∴x≈24.2（m），
故建筑物BC的高约为24.2m，
故答案为：24.2．
一十八．中位数（共2小题）
22．（2021•孝感）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为 　89　．
【答案】89．
【解答】解：将这组数据重新排列为：85，85，87，89，90，91，92，
所以这组数据的中位数为89，
故答案为：89．
23．（2023•湖北）眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 　4.6　．
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5
【答案】4.6．
【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6，
所以中位数是4.6．
故答案为：4.6．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2022•湖北）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小聪平局的概率为：＝．
故答案为：．