湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

这是一份湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)，共19页。试卷主要包含了计算的结果是 　 　，三点，且n≥3，，a+b+c＝0等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•武汉）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是　 　（备注：1亿＝100000000）．
二．实数大小比较（共1小题）
2．（2023•武汉）写出一个小于4的正无理数是　 　．
三．分式的加减法（共1小题）
3．（2022•武汉）计算﹣的结果是 　 　．
四．二次根式的性质与化简（共2小题）
4．（2022•武汉）计算的结果是 　 　．
5．（2021•武汉）计算的结果是 　 　．
五．动点问题的函数图象（共1小题）
6．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 　 　．

六．一次函数的应用（共1小题）
7．（2023•武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是　 　．

七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 　 　．
八．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
9．（2023•武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：
①b＜0；
②4ac﹣b2＜4a；
③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则．
其中正确的是　 　（填写序号）．
10．（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：
①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；
②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．
其中正确的是 　 　（填写序号）．
11．（2022•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：
①b＞0；
②若m＝，则3a+2c＜0；
③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；
④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．
其中正确的是 　 　（填写序号）．
九．等边三角形的性质（共1小题）
12．（2023•武汉）如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是 　 　．
​

一十．勾股定理（共1小题）
13．（2022•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是 　 　．

一十一．解直角三角形（共1小题）
14．（2023•武汉）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 　 　cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

一十二．解直角三角形的应用（共1小题）
15．（2022•武汉）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是 　 　m．

一十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
16．（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 　 　nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．

一十四．中位数（共1小题）
17．（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 　 　．
城市
北京
上海
广州
重庆
成都
常住人口数万
2189
2487
1868
3205
2094
一十五．众数（共1小题）
18．（2022•武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 　 　．
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2

湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•武汉）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是　9　（备注：1亿＝100000000）．
【答案】9．
【解答】解：13.6亿＝1360000000＝1.36×109．
故答案为：9．
二．实数大小比较（共1小题）
2．（2023•武汉）写出一个小于4的正无理数是　（答案不唯一）　．
【答案】（答案不唯一）．
【解答】解：一个小于4的正无理数是（答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
三．分式的加减法（共1小题）
3．（2022•武汉）计算﹣的结果是 　　．
【答案】．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝．
故答案为：．
四．二次根式的性质与化简（共2小题）
4．（2022•武汉）计算的结果是 　2　．
【答案】2．
【解答】解：法一、
＝|﹣2|
＝2；
法二、
＝
＝2．
故答案为：2．
5．（2021•武汉）计算的结果是 　5　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：＝|﹣5|＝5．
五．动点问题的函数图象（共1小题）
6．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 　﹣1　．

【答案】﹣1．
【解答】解：∵图象过点（0，2），
即当x＝AD＝BE＝0时，点D与A重合，点E与B重合，
此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝1，
过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：

∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD，
∴△NBE≌△CAD（SAS），
∴NE＝CD，
又∵y＝AE+CD，
∴y＝AE+CD＝AE+NE，
当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：
AD＝BE＝x，AC＝BN＝1，
∴AF＝AC•sin45°＝，
\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE
∴△NBE∽△AFE
∴，即，
解得：x＝，
∴图象最低点的横坐标为：﹣1．
故答案为：．
六．一次函数的应用（共1小题）
7．（2023•武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是　250　．

【答案】250．
【解答】解：由题意可知，不善行者函数解析式为s＝60t+100，
善行者函数解析式为s＝100t，
联立，
解得，
∴两图象交点P的纵坐标为250，
故答案为：250．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 　﹣1＜a＜0　．
【答案】﹣1＜a＜0．
【解答】解：∵k＝m2+1＞0，
∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，
①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，
∵y1＜y2，
∴a＞a+1，
此不等式无解；
②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，
∵y1＜y2，
∴a＜0，a+1＞0，
解得：﹣1＜a＜0，
故答案为﹣1＜a＜0．
八．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
9．（2023•武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：
①b＜0；
②4ac﹣b2＜4a；
③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则．
其中正确的是　②③④　（填写序号）．
【答案】②③④．
【解答】解：①图象经过（1，1），c＜0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点 都在（1，0）的左侧，
∵（n，0）中n≥3，
∴抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，
∴抛物线的开口一定向下，即a＜0，
把（1，1）代入y＝ax2+bx+c 得：a+b+c＝1，
即b＝1﹣a﹣c，
∵a＜0，c＜0，
∴b＞0，
故①错误；
②∵a＜0，b＞0，c＜0，，
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0，
即mn＞0，
∵n≥3，
∴m＞0，
∴，
即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，
∴抛物线的顶点在点（1，1）的右侧，
∴，
∵4a＜0，
∴4ac﹣b2＜4a，
故②正确；
③∵m＞0，
∴当 n＝3 时，，
∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，
∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，
∵a＜0，抛物线开口向下，
∴距离抛物线越近的函数值越大，
∴t＞1，
故③正确；
④方程ax2+bx+c＝x可变为ax2+（b﹣1）x+c＝0，
∵方程有两个相等的实数解，
Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0．
∵把（1，1）代入 y＝ax2+bx+c 得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，
∴（a+c）2﹣4ac＝0，
即a2+2ac+c2﹣4ac＝0，
∴（a﹣c）2＝0，
∴a﹣c＝0，
即a＝c，
∵（m，0），（n，0）在抛物线上，
∴m，n为方程 ax2+bx+c＝0 的两个根，
∴，
∴，
∵n≥3，
∴，
∴．
故④正确．
综上，正确的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
10．（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：
①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；
②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．
其中正确的是 　①②④　（填写序号）．
【答案】①②④．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0，
∴（1，0）是抛物线与x轴的一个交点．
①∵抛物线经过点（﹣3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，即b＝2a，即①正确；
②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，
且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，0），
∴＝﹣，解得m＝﹣2，
∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；
③Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，
∴抛物线与x轴一定有公共点，
且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；
④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，
∴（1，0）在对称轴的左侧，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．
故答案为：①②④．
11．（2022•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：
①b＞0；
②若m＝，则3a+2c＜0；
③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；
④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．
其中正确的是 　①③④　（填写序号）．
【答案】①③④，
【解答】解：∵对称轴x＝＞0，
∴对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
故①正确；
当m＝时，对称轴x＝﹣＝，
∴b＝﹣，
当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，
∴c＝0，
∴3a+2c＝0，故②错误；
由题意，抛物线的对称轴直线x＝h，0＜h＜0.5，
∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，
∴点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离，
∴y1＞y2，故③正确；
设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣m），
方程a（x+1）（x﹣m）＝1，
整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，
Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）
＝a2（m+1）2+4a，
∵1＜m＜2，a≤﹣1，
∴Δ＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．故④正确，
故答案为：①③④．
九．等边三角形的性质（共1小题）
12．（2023•武汉）如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是 　　．
​

【答案】．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵折叠△BDE得到△FDE，
∴△BDE≌△FDE，
∴S△BDE＝S△FDE，∠F＝∠B＝60°＝∠A＝∠C，
∵DE平分等边△ABC的面积，
∴图形ACED的面积＝S△BDE＝S△FDE，
∴S△FHG＝S△ADG+S△CHE，
∵∠AGD＝∠FGH，∠CHE＝∠FHG，
∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，
∴2＝，
∴，
∴GH2＝m2+n2，
解得GH＝或GH＝﹣（不合题意舍去），
故答案为：．
一十．勾股定理（共1小题）
13．（2022•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是 　80　．

【答案】80．
【解答】解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N，

∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ＝4，
∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，
∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，
∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，
∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），
∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，
∴DM＝NF，
∴△DMI≌△FNI（AAS），
∴DI＝FI，MI＝NI，
∵∠DCF＝90°，
∴DI＝FI＝CI＝5，
在Rt△DMI中，由勾股定理可得：
MI＝＝＝3，
∴NI＝MI＝3，
∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，
∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，
∵四边形ABHL为正方形，
∴AL＝AB＝10，
∵四边形AJKL为矩形，
∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80，
故答案为：80．
一十一．解直角三角形（共1小题）
14．（2023•武汉）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 　2.7　cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【答案】2.7cm．
【解答】解：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E，

在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，
∴CE＝BD＝2cm，
在△OCE中，∠COE＝37°，∠CEO＝90°，
∴tan37°＝，
∴OE＝2.7cm，
即OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是2.7cm．
故答案为：2.7cm．
一十二．解直角三角形的应用（共1小题）
15．（2022•武汉）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是 　800　m．

【答案】800．
【解答】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E．
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝30°．
在Rt△BCE中，
∵BC＝1600m，
∴CE＝BC＝800m，∠BCE＝60°．
∵∠BCD＝105°，
∴∠ECD＝45°．
在Rt△DCE中，
∵cos∠ECD＝，
∴CD＝
＝
＝800（m）．
故答案为：800．

一十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
16．（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 　10.4　nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．

【答案】10.4．
【解答】解：过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，
由题意得，∠BAE＝60°，∠CAE＝30°，
∴∠ABC＝30°，∠ACE＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE﹣∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴AC＝BC＝12nmile，
在Rt△ACE中，sin∠ACE＝，
∴AE＝AC•sin∠ACE＝6≈10.4（nmile），
故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，
故答案为10.4．

一十四．中位数（共1小题）
17．（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 　2189　．
城市
北京
上海
广州
重庆
成都
常住人口数万
2189
2487
1868
3205
2094
【答案】2189．
【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205，
所以这组数据的中位数为2189，
故答案为：2189．
一十五．众数（共1小题）
18．（2022•武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 　25　．
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
【答案】25．
【解答】解：由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，
所以这组数据的众数为25，
故答案为：25．