八年级数学暑假作业

这是一份八年级数学暑假作业，共8页。
八年级数学暑假作业
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝x2+x D．y＝﹣x2+x+1
【答案】C
2．（4分）我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（　　）
选手
甲
乙
丙
丁
S2
0.5
0.5
0.6
0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
3．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝30°，，则AB的长为​（　　）

A．1 B．2 C． D．
【答案】B
4．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（　　）
A．a＞1且a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＞﹣2且a≠0 D．a＞1
【答案】B
5．（4分）关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+2，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（1，2）
B．当x＝﹣1时，y有最小值2
C．对称轴为直线x＝1
D．当x≥﹣1时，y随x的增大而减小
【答案】D
6．（4分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝1980 B．x（x+1）＝1980
C．x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980
【答案】D
7．（4分）如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的点，EF∥BC，BE：AE＝1：2，若四边形EBCF的面积为5，则△AEF的面积为（　　）

A． B．4 C． D．10
【答案】B
8．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝2
【答案】见试题解答内容
9．（4分）无论m取任何实数，一次函数y＝（m﹣1）x+m必过一定点，此定点坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，﹣1）
【答案】A
10．（4分）如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点N从（4，0）出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动．点P在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有PM⊥PN，且PM＝PN．则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】见试题解答内容
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）直线y＝2x﹣3的图象向上平移5个单位，得到的直线的解析式是　y＝2x+2　．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC＝8，如果∠AOD＝60°，那么AD＝　4　．

【答案】见试题解答内容
13．（4分）已知（abc≠0，a+b≠c），则＝　3　．
【答案】3．
14．（4分）二次函数y＝﹣3x2+6x﹣5图象的顶点坐标为 　（1，﹣2）　．
【答案】（1，﹣2）．
15．（4分）已知关于x的方程x2+2x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则的值为 　　．
【答案】．
16．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中正确结论的是 　①②　（填正确的序号）．
【答案】①②．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程：（2x﹣1）2＝x（3x+2）+17．


18．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在DA、BC的延长线上，且DE＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形．

【答案】见试题解答内容
19．（8分）如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，DE＝8，BC＝24，AD＝6，∠B＝70°，求AB的长和∠ADE的度数．

【答案】AB＝18，∠ADE＝70°．
20．（8分）如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y＝kx+b经过点C（﹣1，0），D，与直线AB交于点E．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）连接BC，求△BCE的面积；
（3）设点Q的坐标为（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．


21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？
【答案】
22．（10分）在落实双减的背景下，某校数学组教师为响应学校提出的“减负提质”的要求，认真开展课堂教学和作业设计的实践研究，经过一段时间的实践后，对该校A，B两个校区的八年级学生进行了数学定时测试，现从A，B两个校区的八年级学生测试卷中各随机抽取20份，并将测试成绩（成绩得分用x表示，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A校区20名学生的测试成绩为：
80
72
90
77
89
100
80
90
79
73
77
73
81
81
61
98
96
81
68
94
A校区20名学生的测试成绩统计表：

成绩（分）
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数（人）
2
6
a
b
B校区20名学生的测试成绩频数分布直方图（如图所示）：

其中大于等于80且小于90的学生测试成绩（80≤x＜90）为：
83 80 86 83 85 83 80 84 83
抽取的A校区和B校区的学生测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

平均分
中位数
众数
方差
A校区学生成绩
82
80.5
c
109
B校区学生成绩
82
d
83
99
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中a＝　6　，b＝　6　，c＝　81　，d＝　83　；
（2）根据以上数据，在该校的A、B两个校区中，你认为哪一个校区的八年级学生这次数学测试成绩更好？请说明理由（写出一条即可）．
（3）已知A校区有800名八年级学生和B校区有440名八年级学生均参加了此次定时测试，请估计A校区和B校区成绩不低于90分的学生共有多少人？
【答案】（1）6，6，81，83；
（2）B校区成绩更好；
（3）350人．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计大棚苗木种植方案？

素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．
素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．
问题解决
任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式．
任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．
任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．

【答案】任务1：抛物线的函数关系式为：y＝x2+5；
任务2：﹣9＜x＜9；
任务3：最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为﹣8.5．
24．（12分）【感知】如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；
【应用】如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝　8　；
【拓展】如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，＝，BD、CE相交于点F，则＝　　．

【答案】【感知】见解答；【应用】8；【拓展】．
25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx的最小值为0，且其图象过点（2，1）．
（1）求a，b的值；
（2）已知点P（0，1），O（0，0）．
（ⅰ）若直线y＝t2（≤t≤）与抛物线y＝ax2+bx相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，求﹣4|x2|的最大值；
（ⅱ）已知点Q是抛物线y＝ax2+bx上异于其顶点的任意一点，过Q作QT垂直x轴于T，OT的中点为M．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①直线QM一定经过△QTP的外心；②直线QM一定经过△QTP的重心；③直线QM一定经过△QTP的内心．
【答案】（1）a＝，b＝0；
（2）（i）当t＝时，S取得最大值﹣3；
（ii）直线QM一定经过△QTP的内心．理由见解析部分．