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八年级数学暑假作业
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这是一份八年级数学暑假作业，共8页。
八年级数学暑假作业
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．（4分）若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AB＝CD
【答案】A
3．（4分）正比例函数y＝﹣x的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、二象限
【答案】B
4．（4分）我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩．应试者李老师的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李老师的总成绩为（ ）
A．90 B．91 C．92 D．93
【答案】C
5．（4分）如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣x+2上，那么m，n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法判断
【答案】A
6．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B
7．（4分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，则∠PFE的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
8．（4分）如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．已知点A和点B在格点上，在网格中的格点上另找一点C，使A，B，C三点构成一个直角三角形，则这样的点C共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
9．（4分）直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
【答案】C
10．（4分）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，平行四边形ABCD的面积为6，则a的值是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
【答案】B
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：（）2＝ 3 ，＝ 2 ，＝ ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）现有一块长2dm，宽2dm的长方形模板．能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板？ 否 （填“能”或者“否”）．
【答案】不能够在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板．
13．（4分）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 ＜ S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）
质量
70
71
72
73
甲
1
4
1
0
乙
3
2
0
1
【答案】＜．
14．（4分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15cm，AB＝6cm，则AC+BD＝ 18 cm．
【答案】18．
15．（4分）如图，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，人们称为“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形可以围成一个小正方形和一个大正方形，若图中直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则围成的小正方形的面积为 c2﹣2ab （用含a，b，c的代数式表示）．
【答案】c2﹣2ab．
16．（4分）在▱ABCD中（AB＞BC），点O是对角线AC的中点，过点O作直线HF，GE，直线HF分别交AD，BC于点H，F，直线GE分别交DC，AB于点G，E，连接EF，FG，GH，HE．有下列四个结论：
①四边形EFGH可以是平行四边形；
②四边形EFGH可以是矩形；
③四边形EFGH不可以是菱形；
④四边形EFGH不可以是正方形；
其中正确的是 ①② ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）+（π﹣2022）0．
【答案】（1）+2；
（2）12．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是BD的中点，AB∥CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明见解答过程．
19．（8分）已知长方形周长为10．
（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；
（2）在直角坐标系中，画出函数图象．
【答案】见试题解答内容
20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图，在BC上作一点E，使得∠DAE＝∠D．
（2）在（1）的条件下，若点E恰好是BC的中点，连接AC恰好AC⊥AB，求∠B的度数．
【答案】（1）图形见解答；
（2）60°．
21．（8分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度达到10mg/L，超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如表所示．
x（天）
0
1
2
3
4
5
…
y（mg/L）
10
8
6
4
3
2.4
…
（1）分析说明整改过程中硫化物的浓度y与时间x大致符合怎样的函数关系？并求其函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
【答案】（1）y＝；
（2）能，理由见解析．
22．（10分）4月24日，2023年“中国航天日”主题展在滨湖国际会展中心主展馆举行，掀起了一股航天热．展后某校在七、八年级举行了“航天点亮梦想”知识比赛．从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），成绩整理，描述和分析如下：（八年级成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85．B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100）七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84．
八年级10名学生成绩数据中，在C组中的是：94，90，92．
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
96
34.4
八年级
92
b
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题
（1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；
（2）求出统计图中a的值以及表格中b的值；
（3）该校七年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数是多少？
【答案】（1）七年级成绩更稳定，理由见解析；
（2）a＝40；b＝93；
（3）408人．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABOC的顶点A、B、C的坐标分别为：A（t，t+6），B（﹣2，0），C（m，t+6），其中﹣6＜t＜0，m＞t．
（1）求m关于t的函数解析式；
（2）已知D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），连接AD与x轴交于点E．当AE的长度最小时，求点A的坐标．
【答案】（1）m＝2+t （﹣6＜t＜0）；
（2）（﹣，）．
24．（12分）在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF＝EB．
（1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，
①求证：∠AFE＝∠ABE；
②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系．
【答案】（1）①见解析过程；
②AB＝AE+AF，理由见解析过程；
（2）AB＝AE﹣AF，理由见解析过程．
25．（14分）定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把形如（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数．已知▱ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．
（1）点E（1，m）、F（﹣1，n）在一次函数y＝x+2的“实验”函数图象上，则m＝ 3 ，n＝ 3 ．
（2）点G（a，3）在函数的“实验”函数图象上，求a的值．
（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．
①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；
②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数图象与▱ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．
【答案】（1）3；3；
（2）2或﹣2；
（3）①过定点，定点坐标为（3，2）；
②当b＜﹣1或b＞1且b≠2时，“实验”函数图象恰好与▱ABCD有两个交点．
八年级数学暑假作业
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．（4分）若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AB＝CD
【答案】A
3．（4分）正比例函数y＝﹣x的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、二象限
【答案】B
4．（4分）我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩．应试者李老师的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李老师的总成绩为（ ）
A．90 B．91 C．92 D．93
【答案】C
5．（4分）如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣x+2上，那么m，n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法判断
【答案】A
6．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B
7．（4分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，则∠PFE的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
8．（4分）如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．已知点A和点B在格点上，在网格中的格点上另找一点C，使A，B，C三点构成一个直角三角形，则这样的点C共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
9．（4分）直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
【答案】C
10．（4分）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，平行四边形ABCD的面积为6，则a的值是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
【答案】B
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：（）2＝ 3 ，＝ 2 ，＝ ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）现有一块长2dm，宽2dm的长方形模板．能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板？ 否 （填“能”或者“否”）．
【答案】不能够在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板．
13．（4分）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 ＜ S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）
质量
70
71
72
73
甲
1
4
1
0
乙
3
2
0
1
【答案】＜．
14．（4分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15cm，AB＝6cm，则AC+BD＝ 18 cm．
【答案】18．
15．（4分）如图，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，人们称为“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形可以围成一个小正方形和一个大正方形，若图中直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则围成的小正方形的面积为 c2﹣2ab （用含a，b，c的代数式表示）．
【答案】c2﹣2ab．
16．（4分）在▱ABCD中（AB＞BC），点O是对角线AC的中点，过点O作直线HF，GE，直线HF分别交AD，BC于点H，F，直线GE分别交DC，AB于点G，E，连接EF，FG，GH，HE．有下列四个结论：
①四边形EFGH可以是平行四边形；
②四边形EFGH可以是矩形；
③四边形EFGH不可以是菱形；
④四边形EFGH不可以是正方形；
其中正确的是 ①② ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）+（π﹣2022）0．
【答案】（1）+2；
（2）12．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是BD的中点，AB∥CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明见解答过程．
19．（8分）已知长方形周长为10．
（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；
（2）在直角坐标系中，画出函数图象．
【答案】见试题解答内容
20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图，在BC上作一点E，使得∠DAE＝∠D．
（2）在（1）的条件下，若点E恰好是BC的中点，连接AC恰好AC⊥AB，求∠B的度数．
【答案】（1）图形见解答；
（2）60°．
21．（8分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度达到10mg/L，超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如表所示．
x（天）
0
1
2
3
4
5
…
y（mg/L）
10
8
6
4
3
2.4
…
（1）分析说明整改过程中硫化物的浓度y与时间x大致符合怎样的函数关系？并求其函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
【答案】（1）y＝；
（2）能，理由见解析．
22．（10分）4月24日，2023年“中国航天日”主题展在滨湖国际会展中心主展馆举行，掀起了一股航天热．展后某校在七、八年级举行了“航天点亮梦想”知识比赛．从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），成绩整理，描述和分析如下：（八年级成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85．B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100）七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84．
八年级10名学生成绩数据中，在C组中的是：94，90，92．
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
96
34.4
八年级
92
b
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题
（1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；
（2）求出统计图中a的值以及表格中b的值；
（3）该校七年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数是多少？
【答案】（1）七年级成绩更稳定，理由见解析；
（2）a＝40；b＝93；
（3）408人．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABOC的顶点A、B、C的坐标分别为：A（t，t+6），B（﹣2，0），C（m，t+6），其中﹣6＜t＜0，m＞t．
（1）求m关于t的函数解析式；
（2）已知D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），连接AD与x轴交于点E．当AE的长度最小时，求点A的坐标．
【答案】（1）m＝2+t （﹣6＜t＜0）；
（2）（﹣，）．
24．（12分）在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF＝EB．
（1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，
①求证：∠AFE＝∠ABE；
②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系．
【答案】（1）①见解析过程；
②AB＝AE+AF，理由见解析过程；
（2）AB＝AE﹣AF，理由见解析过程．
25．（14分）定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把形如（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数．已知▱ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．
（1）点E（1，m）、F（﹣1，n）在一次函数y＝x+2的“实验”函数图象上，则m＝ 3 ，n＝ 3 ．
（2）点G（a，3）在函数的“实验”函数图象上，求a的值．
（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．
①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；
②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数图象与▱ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．
【答案】（1）3；3；
（2）2或﹣2；
（3）①过定点，定点坐标为（3，2）；
②当b＜﹣1或b＞1且b≠2时，“实验”函数图象恰好与▱ABCD有两个交点．
