八年级数学暑假作业

这是一份八年级数学暑假作业，共9页。
八年级数学暑假作业
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）一元二次方程x2＝3x的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3
3．（4分）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，2
4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．不确定
5．（4分）一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是（　　）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
50
85
83
5.1
乙
50
85
85
4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．小明得84分将排在甲班的前25名
C．甲，乙两班竞赛成绩的众数相同
D．甲班的整体成绩比乙班好
6．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（　　）

A．4 B．4 C．3 D．5

7．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为3cm，点B，D之间的距离为4cm，则线段AB的长为（　　）

A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm
8．（4分）已知一次函数y＝kx+b函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k＞ B．k＜1 C．k＞1 D．k＞﹣
10．（4分）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若b﹣2a＝5，则长方形ABCD的周长为（　　）

A．20 B．18 C．16 D．24

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（4分）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，则小正方形的边长为 　 　．

13．（4分）如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（2，3），则顶点B的坐标是 　 　．

14．（4分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝　 　．
15．（4分）如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 　 　．

16．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根；
④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实数根．
其中正确的有 　 　．（填序号）

三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解下列各题：
（1）解方程：x（x+4）＝8x+12；




（2）计算：．







18．（8分）某村2020年的人均收入40000元，2022年的人均收入为48400元，求2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率．

19．（8分）已知y是x的正比例函数，其函数图象经过点（3，3），将此图象向上平移3个单位．
（1）求平移后的函数解析式，并画出图象；
（2）若平移后的图象经过点，，请比较y1，y2的大小．











20．（8分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（3）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是 　 　，中位数是 　 　；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有22个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？


21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，且BE⊥DC．
（1）求证：四边形DBCE为菱形；
（2）若△DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值．










22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣5）x﹣5m＝0．
（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根．
（2）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．

23．（10分）夏天刚到，市面上已出现种类奇多的雪糕，其中有些雪糕味道平平无奇，包装色彩朴素，但价格极高，被人们称为雪糕刺客，某便利店王老板计划购进A，B两个品牌的雪糕若干支来售卖，第一次进货时，购买2个A品牌和购买3个B品牌的雪糕共需69元；购买1个A品牌和购买4个B品牌的雪糕共需72元．
（1）求王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价；
（2）王老板计划用不超过540元购进A，B两种雪糕共40个，且A品牌的个数不超过B品牌个数的3倍．如果王老板按照A品牌每个16元，B品牌每个20元的价格全部售出，那么购进A，B两种雪糕各多少个时获利最多？

24．（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．
（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．


25．（14分）在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），称点（x1x2，y1y2）为点A和B的融合点．如（2，3）和（1，4）的融合点是（2，12）．
（1）点（3，2）和（0.5，6）的融合点坐标是 　 　；
（2）已知点P（3，1）和直线l：y＝﹣2x+4．设点Q是直线l上任意一点，点P和Q的融合点为点T．
①求证：当点Q在直线l上移动时，点T始终在同一条直线上．
②若，求△MNT的面积．
（2）对于点C（m，n）（mn≠0）和直线h：y＝kx+b（k≠0），点D是直线h上任意一点，类似（2），可证明当点D在直线h上移动时，点C和D的融合点始终在同一条直线上，称该直线为点C和直线h的融合直线．已知直线s：y＝3x+4，点R在直线x＝2上且纵坐标不为0，点R和直线s的融合直线记为t．点E（﹣2，2）点F（2，﹣2），若融合直线t与线段EF有公共点，请直接写出点R的纵坐标yR的取值范围．