八年级数学暑假作业

这是一份八年级数学暑假作业，共9页。
八年级数学暑假作业
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
2．（4分）函数y＝kx﹣2的图象经过点P（﹣1，3），则k的值为（　　）
A．1 B．﹣5 C． D．﹣1
【答案】B
3．（4分）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若BC＝4，则线段DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
4．（4分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，若∠ECF＝53°，则∠B＝（　　）

A．53° B．45° C．37° D．70°
【答案】A
5．（4分）利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（　　）

A． B． C．7 D．29
【答案】B
6．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查
B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
C．一组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是3和6
D．如图是甲、乙两名射击手的5次射击成绩的折线统计图，则这5次成绩甲的方差大于乙的方差
【答案】D
7．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AB与CD之间的距离是（　　）

A．AE的长 B．MN的长 C．AB的长 D．AC的长
【答案】B
8．（4分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数），他们的月平均工资是1.96万元，根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数别是（　　）
职务
经理
副经理
A类职员
B类职员
C类职员
人数
1
2
2
4
1
月工资/（万元/人）
5
3
2
1
x
A．2、4 B．1.8、1 C．1、1 D．1.5、1
【答案】D

9．（4分）小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本，小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回．小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是（　　）

A．小明在学校停留了10分钟
B．小艾家离学校600米
C．小明跑步速度为每分钟180米
D．小明骑共享单车的速度为每分钟200米
【答案】C
10．（4分）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点B（﹣1.5，0.5）到x轴、y轴的距离分别为0.5，1.5，距离和为2，则点B是“成双点”，点C（1，1），D（﹣0.8，﹣1.2）也是“成双点”．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象l经过点（﹣3，﹣4），且图象l上存在“成双点”，则k的取值范围为（　　）

A．≤k≤2 B．≤k≤2 C．≤k≤4 D．≤k≤4
【答案】D

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：（1）＝　　（2）（）2＝　7　
（3）＝　　（4）＝　﹣　
【答案】见试题解答内容
12．（4分）北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13，14，15，15，15，16，16，18，18，21，这组数据的众数是 　15　．
【答案】15．
13．（4分）已知一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0），y随x的增大而增大，则k的值可以是 　1　（写出一个即可）．
【答案】1．
14．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为　2　．

【答案】见试题解答内容
15．（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为　　．

【答案】见试题解答内容

16．（4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD的一点H处，点D落在点G处．有以下三个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②当CH＝CB时，EC平分∠DCH；
③当点H与点A重合时，BF＝3；
其中正确的结论有　①②③　．（把所有正确结论的序号都写在横线上）．

【答案】见试题解答内容
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算或化简：
（1）（2）．
【答案】见试题解答内容
18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．

【答案】见试题解答内容
19．（8分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1．
【答案】，．

20．（8分）已知一次函数y＝﹣x+3，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）在图中画出该函数图象，并写出点A、B的坐标；
（2）点C在x轴上，且△ABC的面积是3，直接写出点C的坐标．

【答案】（1）见解答；A（3，0），B（0，3）；
（2）（1，0）或（5，0）．
21．（8分）某工厂的平面示意图如下，四边形ABCD为厂房区域，三角形广场ABE紧邻厂房，经测量，点A在点E的正北方向，AE＝100米，点B，C在点E的正东方向，BC＝50米，点A在点B的北偏西60°方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：，
（1）求CD的长度（结果精确到个位）；
（2）为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房ABCD四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米，请通过计算说明该笔预算是否足够．

【答案】（1）CD的长度为141米；
（2）该笔预算不够．

22．（10分）为了丰富学生的课余生活、增强体质，某校九年级开展班级篮球比赛．经过激烈的角逐，1班、5班、6班、9班进入了年级“四强”，按规则先用抽签的方式将这4个班级分成2个组（例如1班和5班在同一组，则6班和9班在另一组），再由两个小组的胜者争夺第一、第二名，其它两个班级争夺第三、第四名．
（1）求5班和6班抽到同一个小组的概率；
（2）根据经验，比赛进入关键时刻3分球命中率比2分球命中率更重要，因此分别赋予它们6和4的权．某班甲、乙两名球员近八场比赛投球命中率统计情况如表．
球员
投球类型
投球命中率
甲
3分球
0.2
0.1
0
0.2
0.1
0.1
0.1
0
2分球
0.4
0.3
0.4
0.4
0.2
0.4
0.3
0.4
乙
3分球
0.1
0.2
0
0.2
0.3
0.2
0.1
0.1
2分球
0.3
0.4
0.1
0.4
0.4
0.3
0.2
0.3
若该班进入比赛关键时刻，请选择恰当的统计量，通过计算确定甲乙球员中派谁上场？
【答案】（1）；
（2）确定派乙球员上场，理由见解析．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y＝x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，
（1）若四边形ABCD是矩形，q＝n﹣3，请求出对角线BD的长度；
（2）若AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．

【答案】（1）；
（2）证明见解析．
24．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC和BD交于点O，E是BC延长线上的动点，点F在AE上，连接FC，满足EC2＝FC2+EF2．
（1）求作点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接OF，在点E的运动过程中，是否存在四边形BCFO为菱形的情形？若存在，探究▱ABCD的边与角需满足的条件，并说明此时点E的位置：若不存在，请说明理由．

【答案】（1）作图见解析部分；
（2）存在．当四边形ABCD是矩形，且AB＝BC，CE＝AC时，满足条件．

25．（14分）“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中咏诵的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲，乙两种水稻，若种植20亩甲种水稻和30亩乙种水稻，共需投入22万元；若种植30亩甲种水稻和20亩乙种水稻，共需投入23万元．
（1）种植甲，乙两种水稻，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植甲种水稻每亩可获利a（a＞0且a为常数）万元，种植乙种水稻每亩可获利0.8万元，村里投入50万元用来种植这两种水稻，若要求甲种水稻的种植面积不能少于乙种水稻种植面积的倍，且不能多于乙种水稻种植面积的倍．设种植乙种水稻m亩，该村种植两种水稻共获利W万元，请求出W关于m的函数表达式，并求出最大获利（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）甲种水稻每亩需投入0.5万元，乙种水稻每亩需投入0.4万元；
（2）W关于m的函数表达式是W＝（0.8﹣0.8a）m+100a，当0＜a＜1时，最大获利W为（60a+40）万元，当a＝1时，W＝100a万元，当a＞1时，最大获利W为（80a+20）万元．