北京海淀区尚丽外国语学校(初中部)2022—2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

这是一份北京海淀区尚丽外国语学校(初中部)2022—2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007 mm，0.0007 用科学记数法表示为
A. 0.7×10-3B. 7×10-3C. 7×10-4D. 7×10-5

2. 计算 xy4÷xy2 的结果是
A. xyB. xy2C. x2yD. x2y2

3. 下列四个多项式中，不能因式分解的是
A. ab-ab2+bB. a2+9C. a2-4b2D. 2a2+12a+18

4. 不等式组 2x-1≤3,x+1>2 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

5. 以下问题，不适合用全面调查的是
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试
D. 了解全市中小学生每天的零花钱

6. 今年是我国建国 70 周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了 2010∼2018 年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是
A. 2010∼2018 年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长
B. 2010∼2018 年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过 10 件
C. 2010 年申请后得到授权的比例最低
D. 2018 年申请后得到授权的比例最高

7. 小淇将 2019x+20202 展开后得到 a1x2+b1x+c1；小尧将 2020x-20192 展开后得到 a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则 c1-c2 的值为
A. 2019B. 2020C. 4039D. 1

8. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是
A. ∠1=∠3B. ∠2+∠3=180∘C. ∠2+∠4<180∘D. ∠3+∠5=180∘

9. 小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为
A. 4x+6y=28,x=y+2B. 4y+6x=28,x=y+2C. 4x+6y=28,x=y-2D. 4y+6x=28,x=y-2

10. 在以下的标志中，是轴对称的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 将方程 3x-y=6 变形为用含 x 的式子表示 y，则 y= ．

12. 已知 2x6y2 和 -13x3myn 是同类项，则 m-n 的值是 ．

13. 已知 x2+4mx+16 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值为 ．

14. 如图所示，AC 平分 ∠DAB，∠1=∠2．
填空：
∵ AC 平分 ∠DAB，∴ ∠1= ．
又 ∵ ∠1=∠2，∴ ∠2= ．
∴ AB∥ ．

15. 根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次 ），使 12，-12，3，-1 的运算结果等于 24： （只要写出一个算式即可 ）

16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了 a+bnn=1,2,3,4,⋯ 的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）：
11121133114641⋯⋯
a+b1=a+b
a+b2=a2+2ab+b2
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
⋯⋯
请依据上述规律，写出 x-2x2016 展开式中含 x2014 项的系数是 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. （1）计算：a+b+1a+b-1
（2）计算 m-2n+p2

18. 解方程组：
（1）2x+2y=1,6x-6y=1.
（2）2x-y3-x+y4=-1,6x+y-42x-y=16.

19. 计算：x+2y2-x-2y2．

20. 如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．

21. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分 ∠BCF，∠DAC=120∘，∠ACF=20∘，求 ∠FEC 的度数．

22. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球、小球各多少个?

23. 某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如图的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调研，一共调查了 人．
（2）有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 %．
（3）有“其它”爱好的学生共多少人?
（4）补全折线统计图．

24. 如图①，是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其剪成四个完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼图．
（1）图②中的图形阴影部分的边长为 （用含 m，n 的代数式表示）．
（2）请你用两种不同的方法分别求图②中阴影部分的面积．
（3）观察图②，请写出代数式 m+n2，m-n2，4mn 之间的关系式．

25. 晨光文具店用进货款 1620 元购进 A 品牌的文具盒 40 个，B 品牌的文具盒 60 个，其中 A 品牌文具盒的进货单价比 B 品牌文具盒的进货单价多 3 元．
（1）求 A，B 两种文具盒的进货单价．
（2）已知 A 品牌文具盒的售价为 23 元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于 500 元，B 品牌文具盒的销售单价最少是多少元?

26. 若方程组 2x-my=-1,3x-y=2 的解是二元一次方程 2x+y=3 的一个解，求方程组的解及 m 的值．

27. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥EF∥DC，找出图中所有与 ∠CGF 相等的角并证明．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B【解析】A. ab-ab2+b=ba-ab+1，能因式分解，不符合题意；
B. a2+9 不能因式分解，符合题意；
C. a2-4b2=a+2ba-2b，能因式分解，不符合题意；
D. 2a2+12a+18=2a+32，能因式分解，不符合题意．
4. C
5. D
6. B
7. C【解析】∵2019x+20202 展开后得到 a1x2+b1x+c1，
∴c1=20202．
∵2020x-20192 展开后得到 a2x2+b2x+c2，
∴c2=20192，
∴c1-c2=20202-20192=2020+20192020-2019=4039．
8. D
9. A【解析】【解析】 设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2 kg，据此列方程组
4x+6y=28,x=y+2.
10. C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
第二部分
11. 3x-6
12. 0
【解析】根据题意知 3m=6，n=2，即 m=2，n=2，
所以 m-n=2-2=0．
13. 2 或 -2
14. ∠3，∠3，DC
15. 3×-12×-1-12=24
16. -4032
第三部分
17. （1） a+b+1a+b-1=a+b2-1=a2+2ab+b2-1
（2） m-2n+p2=m-2n2+2pm-2n+p2=m2-4mn+4n2+2mp-4np+p2
18. （1）
2x+2y=1, ⋯⋯①6x-6y=1, ⋯⋯②
① ×3+ ②，得
12x=4,
解得
x=13,
把 x=13 代入①，得
23+2y=1,
解得
y=16,∴
原方程组的解为
x=13,y=16.
（2） 原方程组可化为
5x-11y=-12, ⋯⋯①-2x+10y=16, ⋯⋯②
① ×2+ ② ×5，得
28y=56,
解得
y=2,
把 y=2 代入②，得
-2x+20=16,
解得
x=2.∴
原方程组的解为
x=2,y=2.
19. x+2y2-x-2y2=x2+4xy+4y2-x2-4xy+4y2=8xy.
20. ∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD，
∵DF∥CA，
∴∠BFD=∠A，
∴∠FDE=∠A．
21. ∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180∘，
∵∠DAC=120∘，
∴∠ACB=60∘，
又 ∵∠ACF=20∘，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40∘，
∵CE 平分 ∠BCF，
∴∠BCE=20∘，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20∘．
22. （1） 2；3
（2） 设应放入大球 m 个，小球 n 个.由题意，得
m+n=10,3m+2n=50-26,
解得
m=4,n=6.
答：如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球 4 个，小球 6 个．
23. （1） 200
【解析】40÷20%=200 人，即这次调研，一共调查了 200 人．
（2） 30
【解析】60÷200=30%，
即有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 30%．
（3） 1-20%-40%-30%=10%，
200×10%=20（人），
即有“其它”爱好的学生共 20 人．
（4） 200×40%=80（人），
爱好娱乐的 80 人，“其它”爱好的 20 人，
补全折线统计图如图：
24. （1） m-n
（2） 方法一：
阴影部分的面积 =m-nm-n=m-n2；
方法二：
大正方形的面积 =m+n2，4 个长方形的面积 =4mn，则阴影部分的面积 =m+n2-4mn．
（3） 由（2）可得 m+n2-4mn=m-n2．
25. （1） 设 A 品牌文具盒进货单价为 x 元，则 B 品牌文具盒进货单价为 x-3 元．
由题意，得 40x+60x-3=1620．
解得 x=18．
则 x-3=15 （元）
即 A 品牌文具盒进货单价为 18 元，B 品牌文具盒进货单价 15 元．
（2） 设 B 品牌文具盒销售单价为 y 元，
由题意，得 23-18×40+60y-15≥500．
解得 y≥20．
即 B 品牌文具盒的销售单价最少是 20 元．
26. 解方程组
3x-y=2,2x+y=3.
得
x=1,y=1.∴2-m=-1
，
∴m=3．
27. 因为 AB∥EF，（已知）
所以 ∠CGF=∠CAB （两直线平行，同位角相等）．
因为 AB∥CD，
所以 ∠DCA=∠CAB （两直线平行，内错角相等），
所以 ∠CGF=∠CAB=∠DCG （等量代换）．
又因为 ∠AGE 与 ∠CGF 时对顶角，
所以 ∠AGE=∠CGF （对顶角相等）．