辽宁省阜新市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含解析)
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一.有理数大小比较(共1小题)
1.(2022•阜新)在有理数﹣1,﹣2,0,2中,最小的是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.2
二.有理数的加法(共1小题)
2.(2021•阜新)计算:3+(﹣1),其结果等于( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
三.实数大小比较(共1小题)
3.(2020•阜新)在实数﹣,﹣1,0,1中,最小的是( )
A.﹣ B.﹣1 C.0 D.1
四.规律型:图形的变化类(共1小题)
4.(2021•阜新)如图,弧长为半圆的弓形在坐标系中,圆心在(0,2).将弓形沿x轴正方向无滑动滚动,当圆心经过的路径长为2021π时,圆心的横坐标是( )
A.2020π B.1010π+2020 C.2021π D.1011π+2020
五.由实际问题抽象出一元二次方程(共1小题)
5.(2021•阜新)在育红学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是( )
A.100(1+x)2=121
B.100×2(1+x)=121
C.100(1+2x)=121
D.100(1+x)+100(1+x)2=121
六.由实际问题抽象出分式方程(共2小题)
6.(2022•阜新)我市某区为30万人接种新冠疫苗,由于市民积极配合这项工作,实际每天接种人数是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人,根据题意,所列方程正确的是( )
A.﹣=20 B.﹣=1.2
C.﹣=20 D.﹣=1.2
7.(2020•阜新)在“建设美丽阜新”的行动中,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺xm管道,根据题意,所列方程正确的是( )
A.﹣=30
B.﹣=30
C.﹣=30
D.﹣=30
七.解一元一次不等式组(共3小题)
8.(2022•阜新)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.(2021•阜新)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.(2020•阜新)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
八.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
11.(2022•阜新)如图,平面直角坐标系中,在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分),其中一条直角边在x轴上,另一条直角边与x轴垂直,则第100个等腰直角三角形的面积是( )
A.298 B.299 C.2197 D.2198
九.反比例函数的性质(共1小题)
12.(2021•阜新)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=﹣的图象上,且x1<0<x2,则y1,y2的关系一定成立的是( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1+y2=0 D.y1﹣y2=0
一十.反比例函数图象上点的坐标特征(共2小题)
13.(2022•阜新)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,4),那么该反比例函数图象也一定经过点( )
A.(4,2) B.(1,8) C.(﹣1,8) D.(﹣1,﹣8)
14.(2020•阜新)若A(2,4)与B(﹣2,a)都是反比例函数y=(k≠0)图象上的点,则a的值是( )
A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2
一十一.二次函数的图象(共1小题)
15.(2021•阜新)如图,二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(﹣1,0)两点,则下列说法正确的是( )
A.a<0
B.点A的坐标为(﹣4,0)
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.图象的对称轴为直线x=﹣2
一十二.二次函数的性质(共1小题)
16.(2022•阜新)下列关于二次函数y=3(x+1)(2﹣x)的图象和性质的叙述中,正确的是( )
A.点(0,2)在函数图象上 B.开口方向向上
C.对称轴是直线x=1 D.与直线y=3x有两个交点
一十三.抛物线与x轴的交点(共1小题)
17.(2020•阜新)已知二次函数y=﹣x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )
A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标是(1,3)
C.当x<1时,y随x的增大而增大
D.图象与x轴有唯一交点
一十四.圆周角定理(共3小题)
18.(2022•阜新)如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠C=35°,则∠ABO的度数是( )
A.35° B.55° C.60° D.70°
19.(2021•阜新)如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠O=70°,则∠C的度数是( )
A.40° B.35° C.30° D.25°
20.(2020•阜新)如图,AB为⊙O的直径,C,D是圆周上的两点,若∠ABC=38°,则锐角∠BDC的度数为( )
A.57° B.52° C.38° D.26°
一十五.正多边形和圆(共1小题)
21.(2020•阜新)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°,得到正六边形OAiBi∁iDiEi,则正六边形OAiBi∁iDiEi(i=2020)的顶点∁i的坐标是( )
A.(1,﹣) B.(1,) C.(1,﹣2) D.(2,1)
一十六.简单几何体的三视图(共3小题)
22.(2022•阜新)在如图所示的几何体中,俯视图和左视图相同的是( )
A. B. C. D.
23.(2021•阜新)一个几何体如图所示,它的左视图是( )
A. B. C. D.
24.(2020•阜新)下列立体图形中,左视图与主视图不同的是( )
A.正方体 B.圆柱
C.圆锥 D.球
一十七.折线统计图(共1小题)
25.(2020•阜新)如图,是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是( )
A.众数是9 B.中位数是8.5
C.平均数是9 D.方差是7
一十八.方差(共1小题)
26.(2022•阜新)为庆祝神舟十四号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差(单位:分2)如表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
一十九.统计量的选择(共1小题)
27.(2021•阜新)在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中,15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛,小红知道了自己班级的比赛成绩,如果要判断自己的班级能否进入决赛,还需要知道这15个参赛班级成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
二十.概率公式(共1小题)
28.(2020•阜新)掷一枚质地均匀的硬币5次,其中3次正面朝上,2次正面朝下,则再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是( )
A.1 B. C. D.
二十一.几何概率(共1小题)
29.(2022•阜新)如图,是由12个全等的等边三角形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
二十二.列表法与树状图法(共1小题)
30.(2021•阜新)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
A. B. C. D.
辽宁省阜新市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一.有理数大小比较(共1小题)
1.(2022•阜新)在有理数﹣1,﹣2,0,2中,最小的是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.2
【答案】B
【解答】解:有理数﹣1,﹣2,0,2中,最小的是﹣2,
故选:B.
二.有理数的加法(共1小题)
2.(2021•阜新)计算:3+(﹣1),其结果等于( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
【答案】A
【解答】解:3+(﹣1)=2.
故选:A.
三.实数大小比较(共1小题)
3.(2020•阜新)在实数﹣,﹣1,0,1中,最小的是( )
A.﹣ B.﹣1 C.0 D.1
【答案】A
【解答】解:∵﹣<﹣1<0<1,
∴最小的数是﹣,
故选:A.
四.规律型:图形的变化类(共1小题)
4.(2021•阜新)如图,弧长为半圆的弓形在坐标系中,圆心在(0,2).将弓形沿x轴正方向无滑动滚动,当圆心经过的路径长为2021π时,圆心的横坐标是( )
A.2020π B.1010π+2020 C.2021π D.1011π+2020
【答案】D
【解答】解:由题知,图形每旋转一周,圆心的路径循环一次,且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长,
即4π,
2021π÷4π=505(圈),
即当圆心经过的路径长为2021π时,图形旋转了505圈,
∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4,
∴当图形旋转505圈时的横坐标为(2π+4)×505=1010π+2020,
再转圈横坐标增加×4π=π,
∴当圆心经过的路径长为2021π时,圆心的横坐标是1010π+2020+π=1011π+2020,
故选:D.
五.由实际问题抽象出一元二次方程(共1小题)
5.(2021•阜新)在育红学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是( )
A.100(1+x)2=121
B.100×2(1+x)=121
C.100(1+2x)=121
D.100(1+x)+100(1+x)2=121
【答案】A
【解答】解:设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,
根据题意即可列出方程:100(1+x)2=121.
故选:A.
六.由实际问题抽象出分式方程(共2小题)
6.(2022•阜新)我市某区为30万人接种新冠疫苗,由于市民积极配合这项工作,实际每天接种人数是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人,根据题意,所列方程正确的是( )
A.﹣=20 B.﹣=1.2
C.﹣=20 D.﹣=1.2
【答案】A
【解答】解:∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍,且原计划每天接种x万人,
∴实际每天接种1.2x万人,
又∵结果提前20天完成了这项工作,
∴﹣=20.
故选:A.
7.(2020•阜新)在“建设美丽阜新”的行动中,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺xm管道,根据题意,所列方程正确的是( )
A.﹣=30
B.﹣=30
C.﹣=30
D.﹣=30
【答案】B
【解答】解:设实际每天铺xm管道,则原计划每天铺m管道,
根据题意,得﹣=30,
故选:B.
七.解一元一次不等式组(共3小题)
8.(2022•阜新)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解答】解:由﹣x﹣1≤2,得:x≥﹣3,
由0.5x﹣1<0.5,得:x<3,
则不等式组的解集为﹣3≤x<3,
故选:A.
9.(2021•阜新)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解答】解:解不等式2﹣2x≤4,得:x≥﹣1,
解不等式x+1>3,得:x>2,
则不等式组的解集在数轴上的表示如下:
故选:C.
10.(2020•阜新)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解答】解:解不等式1﹣x≥0,得:x≤1,
解不等式2x﹣1>﹣5,得:x>﹣2,
则不等式组的解集为﹣2<x≤1,
故选:D.
八.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
11.(2022•阜新)如图,平面直角坐标系中,在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分),其中一条直角边在x轴上,另一条直角边与x轴垂直,则第100个等腰直角三角形的面积是( )
A.298 B.299 C.2197 D.2198
【答案】C
【解答】解:当x=0时,y=x+1=1,
根据题意,第1个等腰直角三角形的直角边长为1,
第1个等腰直角三角形的面积为=,
当x=1时,y=x+1=2,
∴第2个等腰直角三角形的直角边长为2,
第2个等腰直角三角形的面积为=2,
当x=3时,y=x+1=4,
∴第3个等腰直角三角形的直角边长为4,
第3个等腰直角三角形的面积为=8,
依此规律,第100个等腰直角三角形的面积为=2197,
故选:C.
九.反比例函数的性质(共1小题)
12.(2021•阜新)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=﹣的图象上,且x1<0<x2,则y1,y2的关系一定成立的是( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1+y2=0 D.y1﹣y2=0
【答案】A
【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣1<0,
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.
∵x1<0<x2,
∴A在第二象限,B在第四象限,
∴y1>0,y2<0,
∴y1>y2.
故选:A.
一十.反比例函数图象上点的坐标特征(共2小题)
13.(2022•阜新)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,4),那么该反比例函数图象也一定经过点( )
A.(4,2) B.(1,8) C.(﹣1,8) D.(﹣1,﹣8)
【答案】C
【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,4),
∴k=﹣2×4=﹣8,
A、∵4×2=8≠﹣8,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
B、∵1×8=8≠﹣8,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
C、﹣1×8=﹣8,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;
D、(﹣1)×(﹣8)=8≠﹣8,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.
故选:C.
14.(2020•阜新)若A(2,4)与B(﹣2,a)都是反比例函数y=(k≠0)图象上的点,则a的值是( )
A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2
【答案】B
【解答】解:∵A(2,4)与B(﹣2,a)都是反比例函数y=(k≠0)图象上的点,
∴k=2×4=﹣2a,
∴a=﹣4,
故选:B.
一十一.二次函数的图象(共1小题)
15.(2021•阜新)如图,二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(﹣1,0)两点,则下列说法正确的是( )
A.a<0
B.点A的坐标为(﹣4,0)
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.图象的对称轴为直线x=﹣2
【答案】D
【解答】解:∵二次函数y=a(x+2)2+k的图象开口方向向上,
∴a>0,
故A错误,
∵图象对称轴为直线x=﹣2,且过B(﹣1,0),
∴A点的坐标为(﹣3,0),
故B错误,D正确,
由图象知,当x<0时,由图象可知y随x的增大先减小后增大,
故C错误,
故选:D.
一十二.二次函数的性质(共1小题)
16.(2022•阜新)下列关于二次函数y=3(x+1)(2﹣x)的图象和性质的叙述中,正确的是( )
A.点(0,2)在函数图象上 B.开口方向向上
C.对称轴是直线x=1 D.与直线y=3x有两个交点
【答案】D
【解答】解:A、把x=0代入y=3(x+1)(2﹣x),
得y=6≠2,
∴A错误;
B、化简二次函数:y=﹣3x2+3x+6,
∵a=﹣3<0,
∴二次函数的图象开口方向向下,
∴B错误;
C、∵二次函数对称轴是直线x=﹣
=,
∴C错误;
D、∵3(x+1)(2﹣x)=3x,
∴﹣3x2+3x+6=3x,
∴﹣3x2+6=0,
∵b2﹣4ac=72>0,
∴二次函数y=3(x+1)(2﹣x)的图象与直线y=3x有两个交点,
∴D正确;
故选:D.
一十三.抛物线与x轴的交点(共1小题)
17.(2020•阜新)已知二次函数y=﹣x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )
A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标是(1,3)
C.当x<1时,y随x的增大而增大
D.图象与x轴有唯一交点
【答案】C
【解答】解:∵y=﹣x2+2x+4=﹣(x﹣1)2+5,
∴抛物线的开口向下,顶点坐标为(1,5),抛物线的对称轴为直线x=1,当x<1时,y随x的增大而增大,
令y=0,则﹣x2+2x+4=0,解方程解得x1=1+,x2=1﹣,
∴△=4﹣4×(﹣1)×4=20>0,
∴抛物线与x轴有两个交点.
故选:C.
一十四.圆周角定理(共3小题)
18.(2022•阜新)如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠C=35°,则∠ABO的度数是( )
A.35° B.55° C.60° D.70°
【答案】B
【解答】解:连接OA,
∵∠C=35°,
∴∠AOB=2∠C=70°,
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=(180°﹣∠AOB)=55°.
故选:B.
19.(2021•阜新)如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠O=70°,则∠C的度数是( )
A.40° B.35° C.30° D.25°
【答案】B
【解答】解:∵∠AOB和∠C都对,
∴∠C=∠AOB=×70°=35°.
故选:B.
20.(2020•阜新)如图,AB为⊙O的直径,C,D是圆周上的两点,若∠ABC=38°,则锐角∠BDC的度数为( )
A.57° B.52° C.38° D.26°
【答案】B
【解答】解:连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ABC=38°,
∴∠BAC=90°﹣∠ABC=52°,
∴∠BDC=∠BAC=52°.
故选:B.
一十五.正多边形和圆(共1小题)
21.(2020•阜新)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°,得到正六边形OAiBi∁iDiEi,则正六边形OAiBi∁iDiEi(i=2020)的顶点∁i的坐标是( )
A.(1,﹣) B.(1,) C.(1,﹣2) D.(2,1)
【答案】A
【解答】解:由题意旋转8次应该循环,
∵2020÷8=252…4,
∴∁i的坐标与C4的坐标相同,
∵C(﹣1,),点C与C4关于原点对称,
∵AB=AC=1,∠OAB=120°,
∴OB=,
∴C4(1,﹣),
∴顶点∁i的坐标是(1,﹣),
故选:A.
一十六.简单几何体的三视图(共3小题)
22.(2022•阜新)在如图所示的几何体中,俯视图和左视图相同的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解答】解:A.俯视图是带圆心的圆,左视图是等腰三角形,故本选项不合题意;
B.俯视图是圆,左视图是矩形,故本选项不合题意;
C.俯视图与左视图都是正方形,故本选项符合题意;
D.俯视图是三角形,左视图是矩形,故本选项不合题意.
故选:C.
23.(2021•阜新)一个几何体如图所示,它的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解答】解:从左面看该几何体,所得到的图形如下:
故选:B.
24.(2020•阜新)下列立体图形中,左视图与主视图不同的是( )
A.正方体 B.圆柱
C.圆锥 D.球
【答案】B
【解答】解:A.左视图与主视图都是正方形,故选项A不合题意;
B.左视图是圆,主视图都是矩形,故选项B符合题意;
C.左视图与主视图都是三角形;故选项C不合题意;
D.左视图与主视图都是圆,故选项D不合题意;
故选:B.
一十七.折线统计图(共1小题)
25.(2020•阜新)如图,是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是( )
A.众数是9 B.中位数是8.5
C.平均数是9 D.方差是7
【答案】C
【解答】解:A.数据10出现的次数最多,即众数是10,故本选项错误;
B.排序后的数据中,最中间的数据为9,即中位数为9,故本选项错误;
C.平均数为:(7+8+9+9+10+10+10)=9,故本选项正确;
D.方差为[(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2]=,故本选项错误;
故选:C.
一十八.方差(共1小题)
26.(2022•阜新)为庆祝神舟十四号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差(单位:分2)如表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】B
【解答】解:∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大,
∴应从乙和丁同学中选,
∵乙同学的方差比丁同学的小,
∴乙同学的成绩较好且状态稳定,应选的是乙同学.
故选:B.
一十九.统计量的选择(共1小题)
27.(2021•阜新)在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中,15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛,小红知道了自己班级的比赛成绩,如果要判断自己的班级能否进入决赛,还需要知道这15个参赛班级成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【答案】B
【解答】解:15个不同的成绩按从小到大排序后,中位数之后的共有7个数,
故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛.
故选:B.
二十.概率公式(共1小题)
28.(2020•阜新)掷一枚质地均匀的硬币5次,其中3次正面朝上,2次正面朝下,则再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是( )
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解答】解:∵掷质地均匀硬币的试验,每次正面向上和向下的概率相同,
∴再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是.
故选:D.
二十一.几何概率(共1小题)
29.(2022•阜新)如图,是由12个全等的等边三角形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解答】解:先设每个小等边三角的面积为x,
则阴影部分的面积是6x,得出整个图形的面积是12x,
则这个点取在阴影部分的概率是=.
故选:D.
二十二.列表法与树状图法(共1小题)
30.(2021•阜新)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解答】解:画树状图如图:
,
共有6个等可能的结果,恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个,
∴恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为,
故选:C.
山东省淄博市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含解析): 这是一份山东省淄博市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含解析),共31页。
山东省德州市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含解析): 这是一份山东省德州市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含解析),共31页。
辽宁省阜新市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类(含解析): 这是一份辽宁省阜新市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类(含解析),共41页。试卷主要包含了,其中a=4,÷,其中x=+1,÷,其中x=﹣1,,交y轴于点C等内容,欢迎下载使用。