2021-2022学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是(    )

A. 元
B. 元
C. 元
D. 元

3. 把三角形的面积分为相等的两部分的是(    )

A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线
C. 三角形的高 D. 以上都不对

4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有(    )

A. 正三角形、正方形、正六边形
B. 正三角形、正方形、正五边形
C. 正方形、正五边形
D. 正三角形、正方形、正五边形、正六边形

6. 如图，，的度数比的度数的倍少，设与的度数别为、，根据题意，下列的方程组正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图平移后得到，若，，则平移的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知、、分别为的三边长，并满足若为奇数，则的周长为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或或

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 不等式组的解集是______．
12. 如图是九章算术中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是类似地，如图所示的算筹图，可以表述为______．

13. 如图，、、是的高，，，，则______．

14. 如图，点在正方形中，是等边三角形，则______

15. 如图，直角三角形是直角三角形沿平移得到的，如果，，，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解下列方程：．
17. 解方程组：．
18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19. 若两个多边形的边数之比是：，内角和度数之和为，求这两个多边形的边数．
20. 如图，在中，是的平分线，为延长线上一点，于点，若，，求的大小．

21. 如图所示，四边形中，，于点，旋转后能与重合．
    旋转中心是哪一点？
    旋转了多少度？
    若，，求的度数．

22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”
    如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．
    
    即如图理由如下：
    方法一：如图，连结，则在中，，
    即，又在中，，
    ，即．
    方法二：如图，连结并延长至，
    和分别是和的一个外角，
    
    大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论．
    任务：
    填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是______；
    探索及应用：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．
23. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
    甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
    若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
方程去分母，移项合并，将系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，即可求出解．
 

2.【答案】 

【解析】解：设一杯为元，一杯一壶为元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶一杯，
即：
解得：元
故选：．
要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯一壶元；二杯二壶一杯元．
本题考查一元一次方程组的应用，此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的倍一个杯子．
 

3.【答案】 

【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．
故选：．
根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．
三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；
正方形的每个内角是，个能密铺；
正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；
正六边形的每个内角是，能整除，能密铺．
故选A．
求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除本题的难点在于判断出是否满足一种多边形的镶嵌的条件．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可得，第二个是的度数的度数倍．
因为，所以，则；的度数比的度数的倍少，则；由此联立得出方程组即可．
【解答】
解：设与的度数分别为、，根据题意得
．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：平移后得到，
，平移的距离为的长，
，
，
解得，
即平移的距离为．
故选：．
根据平移的性质得到，平移的距离为的长，然后计算出的长即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：是由绕点顺时针旋转后得到的图形，
，，，
，
，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由翻折而成，
．
，
，
故D正确，
故选：．
先根据图形翻折变换的性质得出，根据线段的和差，可得，根据等量代换，可得答案．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
边长的范围为．
边长的值为奇数，
或，
的周长为或．
故选：．
根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．
本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
将两个不等式的解集在同一条数轴上表示为：

所以原不等式组的解集为：，
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示两个解集，取两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的解法是解决问题的前提，掌握不等式的性质是正确解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
根据图中的算筹图，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据三角形的面积公式列出的方程进行解答便可．
本题主要考查了三角形的面积计算，熟记面积计算公式和认识三角形的底与高是解题的根本，关键是列出的方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：为正方形内一点，且是等边三角形，
，，，
，
，
，

故答案为：．
由为正方形内一点，且是等边三角形，易证得是等腰三角形，易求得，继而求得答案．
此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积．
故答案为．
根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．
本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键．
 

16.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

17.【答案】解：，
得：，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：设多边形较少的边数为，则
，
解得．
．
故这两个多边形的边数分别为，． 

【解析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式．
 

20.【答案】解：在中，，，
，
．
在中，，，
．
平分，
．
在中，
，
．
答：的大小为． 

【解析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键．
 

21.【答案】解：旋转后能与重合．
旋转中心为点；
，
，
，
旋转后能与重合．
旋转角为，
即旋转了；
，，
，
旋转后能与重合．
． 

【解析】利用与有公共顶点可确定性质中心；
先求出，然后根据旋转的性质得到旋转角的度数；
先利用三角形内角和定理计算出的度数，然后根据旋转的性质得到的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

22.【答案】三角形的内角和定理 

【解析】解：如图，连结，
在中，三角形的内角和定理，
即，
在中，三角形的内角和定理，
，
即．
故答案为：三角形的内角和定理；

如图，连结并延长至，
和分别是和的一个外角，
，三角形外角的性质，
，
，
．
根据三角形内角和定理，即可得出结论；
根据三角形的外角的性质，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，作出辅助线构造出三角形是解本题的关键．
 

23.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
由题意得：
 解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．
解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得： ， 
解之得：，
因为取整数，所以可以取的值为：，，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个． 

【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．