2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，解为x=1的方程是(    )
A. 2x−1=1 B. 2x=1 C. 3x−4=x D. 3x+6=0
2. 为了支持国家经济建设，我国设立了好多家银行.下列图案是几家银行的标志，其中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(    )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都有可能
4. 根据不等式的性质，下列变形正确的是(    )
A. 由a>b得ac2>bc2 B. 由ac2>bc2得a>b
C. 由−12a>2得a<2 D. 由2x+1>x得x>1
5. 如图，在△ABC中，AB边上的高是(    )

A. AD B. BE C. CF D. BF
6. 如图，在△ABC中，∠B=90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于(    )


A. 90° B. 135° C. 315° D. 270°
7. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有(    )
A. 5种
B. 4种
C. 3种
D. 6种
8. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是(    )


A. 依题意得20x+3×130=(20+1)x−130
B. 依题意得3×130=x+130
C. 该象的重量是5330斤
D. 每块条形石的重量是240斤
9. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD=CF；②AC//DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB中，正确的有(    )
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②
D. ①②④
10. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AED，若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠CAE的度数为(    )
A. 65°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．


12. 王红手里拿着长度分别为5cm和6cm的两根木条，她想要再找一根木条，用它们首尾顺次相接围成一个三角形，则她所找的这根木条的长度可以是______ .(只填一个值)
13. 若不等式组x≤m+1x>2m−1无解，则m的取值范围是______．
14. 如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直.则∠α= ______ °.


15. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为          ．







三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解方程组：2x−y=4①3x+2y=−1②．
17. (本小题9.0分)
解不等式组2(x−1)≤x+1x+22≥x+33，并求出不等式组的整数解之和．
18. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．
(1)∠BAC的大小是______°；
(2)求∠ADC的度数；
(3)在图中画出BC边上的高AE，并写出∠DAE的大小是______°.

19. (本小题9.0分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，直线MN与直线GH交于点O，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于直线MN轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴．

20. (本小题9.0分)
如图，已知△ACE是等腰直角三角形，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：
(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
(2)若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数．

21. (本小题10.0分)
【教材呈现]如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．
(1)请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整；
【结论应用】
(2)如图②，在△ABC中，∠A=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠P的度数．
22. (本小题10.0分)
操作发现：

(1)数学活动课上，小明将已知△ABO(如图1)绕点O旋转180°得到△CDO(如图2).小明发现线段AB与CD有特殊的关系，请你写出：线段AB与CD的关系是______；
(2)连结AD(如图3)，观察图形，试说明AB+AD>2AO；
(3)连结BC(如图4)，观察图形，直接写出图中全等的三角形：(写出三对即可)______．
23. (本小题11.0分)
“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
(1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
(2)小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
(3)在(2)的条件下，若最多只需要购买画板8个，哪种购买方案更省钱？

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、把x=1代入方程得：左边=2×1−1=1，左边=右边，故本选项符合题意；
B、把x=1代入方程得：左边=2×1=2，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C、把x=1代入方程得：左边=3×1−4=−1，右边=1，左边≠右边，故本选项不符合题意；
D、把x=1代入方程得：左边=3×1+6=9，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：A．
把x=1代入每个方程，当左边等于右边时，x=1是该方程的解；当左边不等于右边时，x=1不是该方程的解，进行判断即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2.【答案】C 
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】D 
【解析】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选：D．
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
此题考查了三角形的分类．

4.【答案】B 
【解析】解；A、a>b，c=0时，ac2=bc2，故A不符合题意；
B、由ac2>bc2得a>b，故B符合题意；
C、由−12a>2得a<−4，故C不符合题意；
D、由2x+1>x得x>−1，故D不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】C 
【解析】解：因为点C到AB边的垂线段是CF，所以AB边上的高是CF，
故选：C．
根据三角形的高解答即可．
此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．

6.【答案】D 
【解析】解：如图．∵△ABC为直角三角形，∠B=90°，
∴∠BNM+∠BMN=90°，
∵∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，
∴∠1+∠2=90°+∠BNM+90°+∠BMN=270°．
故选：D．
如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，

将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，
故选：A．
将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意可得：
20x+3×130=(20+1)x+130，
两边同时减去20x，得3×130=x+130，
解得x=260，
∴每块条形石的重量是260斤，
该象的重量是20×260+390=5590(斤)．
∴B选项正确；
故选：B．
利用题意找出等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，列出方程，再求出方程的解进而即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：由平移的性质可得，AD=CF，AC/​/DF，∠ABC=∠DEF，AD/​/BE，
∴∠DAE=∠AEB，
∴①②④正确，③错误，
∴D正确，故符合要求；
故选：D．
根据平移的性质，平行线的性质进行判断即可．
本题考查了平移的性质，平行线的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

10.【答案】A 
【解析】解：如图，设AD交BC于点F，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AED，
∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE=85°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=180°−∠AFC−∠C=180°−90°−70°=20°，
∴∠CAE=∠DAE−∠CAF=85°−20°=65°．
故选：A．
由旋转的性质可得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE=85°，再利用三角形内角和定理求得∠CAF=20°，则∠CAE=∠DAE−∠CAF，代入计算即可求解．
本题主要考查旋转的性质、三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解题关键．旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．

11.【答案】三角形的稳定性 
【解析】
【分析】
本题考查三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．
将窗钩AB固定，显然是运用了三角形的稳定性．
【解答】
解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为三角形的稳定性．  
12.【答案】2cm(在1cm 【解析】解：由题意得，6−5=1cm<这根木条的长度<6+5=11cm，
∴这根木条的长度可以为2cm．
故答案为：2cm(在 1cm 根据三角形三边的关系进行求解即可．
本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中任意两杯之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．

13.【答案】m≥2 
【解析】解：∵不等式组x≤m+1x>2m−1无解，
∴m+1≤2m−1，
解得：m≥2，
故答案为：m≥2．
根据已知不等式组的特点和已知不等式组无解即可得出不等式m+1≤2m−1，求出不等式的解集即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于m的不等式，题目比较好，难度适中．

14.【答案】54 
【解析】解：如图，
∵正五边形内角和=(5−2)×180°=540°，
∴∠A=∠AED=540°÷5=108°，
∵BE/​/CD，
∴∠BED=180°−90°=90°，
∴∠AEB=∠AED−∠BED=108°−90°=18°．
在△ABE中∠ABE=180°−∠A−∠AEB=180°−108°−18°=54°，
∵BE/​/CD，
∴∠α=∠ABE=54°．
故答案为：54．
先求出正五边形每一个内角的度数等于108°，根据平行线的性质求出∠BED=90°，从而得到∠AEB=108°−90°=18°.根据三角形内角和等于180°求出∠ABE的度数，最后“根据两直线平行，同位角相等“即可求出答案．
本题考查多边形内角和，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．

15.【答案】10 
【解析】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
根据平移的基本性质解答即可．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

16.【答案】解：2x−y=4①3x+2y=−1②，
由①×2+②得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①中得：2×1−y=4，
解得：y=−2，
∴该方程组的解为x=1y=−2． 
【解析】先把①与②中的y系数化为相同，通过加减消元法用可消去y，解出x的值，再把x的值代入②即可求出y的值．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减消元解二元一次方程组的方法．

17.【答案】解：解不等式2(x−1)≤x+1，得：x≤3，
解不等式x+22≥x+33，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6． 
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】60  18 
【解析】解：(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°−42°−78°=60°；
故答案为60；
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=42°+30°=72°；
(3)如图，AE为所作，
∵AE为BC边上的高，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°−∠ADE=90°−72°=18°．
故答案为18．
(1)利用三角形内角和求解；
(2)先利用角平分线的定义得到∠BAD=30°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数；
(3)先根据三角形高的定义画图，然后利用互余计算∠DAE的度数．
本题考查了作图−基本作图，熟练掌握三角形高的定义和三角形内角和定理是解决问题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形，对称轴如图所示． 
【解析】(1)作出点A、点C关于直线MN的对称点，再与点B首尾顺次连接即可；
(2)分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可；
(3)根据轴对称图形的概念求解即可．
本题主要考查作图—轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义，并据此得出变换后的对应点．

20.【答案】解：(1)∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置，
∴△ABC≌△EDC，
∴点C为旋转中心，
∵AC=CE，
∴AC和CE之间的夹角为旋转角，
∵∠ACE=90°，
故旋转了90°；
(2)∵△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴∠A=∠CEB=45°，
∵∠ACB=20°，
∴∠ABC=180°−20°−45°=115°，
∴∠CDE=∠ABC=115°，
∴∠DEC=∠A=45°，
∴∠DEB=∠DEC+∠CEA=45°+45°=90°． 
【解析】(1)由△ABC经过旋转到达△EDC的位置，可知△ABC≌△EDC，则C为旋转中心，旋转角即为对应点到旋转中心的连线所形成的夹角，即为∠ACE=90°；
(2)由△ACE为等腰直角三角形，则∠A=∠CEB=45°，从而∠ABC=∠CDE=115°，∠DEB=∠DEC+∠CEA=90°．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是要找准图形旋转前后的对应线段，对应角度．

21.【答案】解：(1)延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD/​/BA，
∴∠ACD=∠1(两直线平行，内错角相等)，
∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°(平角的定义)，
∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)；
(2)∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠ABP=∠PBC=12∠ABC，∠ACP=∠PCB=12∠ACB，
∵∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠P=180°−∠PBC−∠PCB
=180°−12(∠ABC+∠ACB)
=180°−12(180°−∠A)
=90°+12∠A，
∵∠A=60°，
∴∠P=90°+12×60°=120°． 
【解析】(1)根据平行线的性质以及平角的定义即可得出结论；
(2)利用角平分线的定义，三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查平行线的性质，角平分线以及三角形内角和定理，掌握角平分线的定义以及三角形内角和是180°是正确解答的前提．

22.【答案】(1)AB=CD，AB/​/CD；
(2)在△ACD中，AD+CD>AC，
又因为AB=CD，AO=OC，
所以AB+AD>2AO；
(3)△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB． 
【解析】
解：(1)AB=CD，AB/​/CD，理由如下：
∵△ABO绕点O旋转180°得到△CDO，
∴AO=OC，BO=OD，
在△ABO与△CDO中
AO=OC∠AOB=∠CODBO=DO，
∴△ABO≌CDO(SAS)，
∴AB=CD，∠A=∠C，
∴AB/​/CD，
故答案为：AB=CD，AB/​/CD；
(2)见答案；
(3)由AO=OC∠AOB=∠CODBO=DO得出△ABO≌△CDO，
由AO=OC∠AOD=∠COBBO=DO得出△ADO≌△CBO，
由AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA得出△ABC≌△CDA，
由AB=CDAD=BCBD=BD得出△ABD≌△CDB，
故答案为：△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．
【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质解答即可；
(2)根据三角形的三边关系解答即可；
(3)根据全等三角形的判定解答即可．
此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质进行解答．  
23.【答案】解：(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，
依题意得：2x+4y=944x+2y=98，
解得：x=17y=15．
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元．
(2)设购买m个画板，则购买(10−m)盒画笔，
依题意得：17(10−m)+15m≤157，
解得：m≥132，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为7．
答：最少购买画板7个．
(3)∵最多只需要购买画板8个，且m为正整数，
∴m可以为7或8，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买7个画板，3盒画笔，所需费用为15×7+17×3=156(元)，
方案2：购买8个画板，2盒画笔，所需费用为15×8+17×2=154(元)．
∵156>154，
∴在(2)的条件下，购买8个画板，2盒画笔更省钱． 
【解析】(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，根据“购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个画板，则购买(10−m)盒画笔，利用总价=单价×数量，结合总价不超过157元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论；
(3)由(2)中m的取值范围，结合最多只需要购买画板8个，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总价=单价×数量，分别求出各方案所需费用．