第十八章 平行四边形 单元测试2022-2023学年人教版数学八年级下册

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人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形
知识梳理
1．平行四边形
（1）平行四边形定义：___________________．
（2）平行四边形的主要性质：对边____，对边_____，对角_____，邻角____，对角线________．
2．矩形、菱形
（1）矩形定义：________________________．
（2）矩形性质： ① 具有平行四边形的所有性质；② 特色性质是：四个角都是_____；对角线______；是_______图形．
（3）菱形定义：_____________________________
（4）菱形性质：①具有平行四边形所有性质；②特色性质有：四条边都____；对角线互相____，每条对角线___一组对角；是___图形。
3．正方形
（1）当平行四边形的一个角为____、一组邻边____时，图形为正方形．正方形既是平行四边形的特例，又是矩形和菱形的特殊例子．
（2）正方形性质：①具有平行四边形所有性质；②具有矩形和菱形的所有性质．
4.三角形中位线定理等
⑴定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
⑵定理：_______________________________________．
⑶直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
单元练习
一、单选题
1．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

A． B．
C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD=6，BD⊥AB，则AC的长为（　　）

A．6 B．6 C．6 D．3
3．正方形具有而菱形不一定有的性质是（　　）
A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
4．如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ， .则菱形 的面积为（　　）

A．12 B．10 C．6 D．24
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝ ，AB＝1，则∠BOC的度数为（　　）

A．60° B．120°或60° C．120° D．30°或60°
6．如图，在中，点、、分别为边、、的中点，分别联结、、、，点是与的交点，下列结论中，正确的个数是（　　）

的周长是周长的一半；与互相平分；③如果，那么点到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点到四边形四条边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，，为矩形内两点，，垂直，垂足分别为、，若，，，则（　　）

A． B．5 C． D．6
8．如图，已知点E在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，M、N分别是、的中点，连接．若，，则（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，请添加一个条件　 　，使四边形是平行四边形（填一个即可）

10．如图，在中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为　 　

11．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是　 　．

12．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 　 　米.

13．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是　 　.

三、解答题
14．如图，已知，分别是▱的边，上的两点，且．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．

15．如图，平行四边形ABCD，BE⊥AD于E，交AC于M，DF⊥BC于F，交AC于N，连结DM、BN．

（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）当□ABCD是菱形时，判断四边形MBND的形状，并说明理由．

16．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F，G，H分别在线段AB，AD，CD，BC上，BE＝DF，EG∥BC，FH∥DC，EG与FH相交于点P．

（1）求证：四边形HCGP是菱形．
（2）若四边形BHPE是菱形，求证：点E是线段AB的中点．

17．如图，已知ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，，且．

（1）求证：；
（2）连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．

18．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长．

19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，在AE上截取AM=BE，延长AD到F，使AF=AE，连结MF、EF.

（1）求证：△ABE≌△FMA；
（2）若AB=4，BE=3，求EF的长.

参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．D
7．B
8．B
9．（答案不唯一）
10．21
11．2
12．1.6
13．
14．（1）证明：∵四边形为平行四边形，
，，
在与中，
，
≌，
；
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
，，
，
由得≌，
，
，
即，
四边形是平行四边形．
15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠DAB=∠DCB
∴∠BAC=∠DCA，
∵BE⊥AD，DF⊥BC，
∴∠DAB+∠ABM=90°，∠DCB+∠CDN=90°，
又∵∠DAB=∠DCB，
∴∠ABM=∠CDN，
∴△ABM≌△CDN；
（2）解：四边形MBND是菱形，
理由：∵BE⊥AD，DF⊥BC，
∴∠AEB=90°，∠DFB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB=90°，
∴∠EBC=∠DFB=90°，
∴BE∥DF，
由（1）知△ABM≌△CDN，
∴BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
连结BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即MN⊥BD，
∴四边形MBND是菱形．
16．（1）证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥DC.
又∵EG∥BC，FH∥DC，
∴四边形BEGC，DFHC，HCGP，AEPF均是平行四边形.∴BE=CG，DF=CH.
∵BE=DF，
∴CG=CH.
∴四边形HCGP是菱形.
（2）证明：同理，四边形AEPF是菱形.∴AE=EP.
∵四边形 BHPE是菱形，∴BE=EP.
∴AE=BE.
∴点E是线段AB的中点.
17．（1）证明： EF为BC边上的垂直平分线，
，

∠ABD＝90°

BF=BC

是等边三角形
，

BC=2AB，


四边形是平行四边形

在与中


（2）解：如图，连接

四边形是平行四边形


是等边三角形
，



四边形是平行四边形


又

四边形是矩形．
18．（1）证明：∵，
，
是对角线的垂直平分线，
，，
在和中，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
菱形的周长．
19．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∵，
∵在△ABE和△FMA中，
∴（SAS）.
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
∵AB=4，BE=3，
∴在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：
，
∵，
∴，，，
∴，
∴在Rt△MFE中，根据勾股定理可得：
.