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2022-2023学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根为( )
A. 3 B. ±3 C. −3 D. 81
2. 在平面直角坐标系中，点P(3,−2)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
4. 不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5. 若x=my=2m是方程3x+y=−5的一个解，则m的值是( )
A. −1 B. −5 C. 1 D. 5
6. 已知a>b，c≠0，下列不等式一定成立的是( )
A. acbc D. a+c
A. 7x−7=y9(x+1)=y B. 7x+7=y9(x+1)=y C. 7x−7=y9(x−1)=y D. 7x+7=y9(x−1)=y
8. 甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40−45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育文员根据本人情况填写完成．
乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．
丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成．
丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成．
则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 如图，a//b，∠3=80°，∠1−∠2=20°，则∠1的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
10. 如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是( )
A. 54° B. 60° C. 66° D. 72°
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. − 6的相反数是 ．
12. 已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是______ ．
13. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．
14. 在平面直角坐标系中，若点P(m−2,m+3)在y轴上，则点P的坐标是______ ．
15. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，若点A(−3,7)，则点B的坐标为______ ．
16. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G.若∠D=28°，∠E=115°，∠DAC=50°，则∠DGB的度数为______ °.
17. 若关于x的不等式组2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．
18. 已知关于x，y的方程组3x−y=2m−6x+3y=4m+8的解为非负数，m−2n=3，z=2m+n，且n<0，则z的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 解不等式组x−3(x−2)≥41+2x3>x−1，并写出不等式组的非负整数解．
四、解答题（本大题共7小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题12.0分)
(1)计算38−| 3−2|；
(2)解方程组2x−y=5①3x+4y=2②．
21. (本小题10.0分)
如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
22. (本小题10.0分)
2023年5月30日9时31分，搭载神州十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩(分值均为整数，满分为100分)绘制成如下两幅不完整的统计图表．
成绩x(分)
频数(人)
百分比
20
10%
40
60
45%
80
试根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？
(3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议．
23. (本小题10.0分)
已知：如图，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点．
求作：△CAD，使△CAD≌△ABE．
作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB，AC于点F，G；
②以点C为圆心，AF长为半径画弧，交边CA于点H；
③以点H为圆心，FG长为半径画弧，在AC右侧与②中所画的弧相交于点M；
④作射线CM，在射线CM上截取CD=AE，连接AD.则△CAD为所求作的三角形．
根据以上设计的尺规作图过程，完成以下问题：
(1)填空：
证明：由作法可知，∠BAE= ______ ，CD=AE.又已知AB=AC，
∴△CAD≌△ABE(______ )(填推理依据)．
(2)若∠CBE=2∠ABE，∠ACB=2∠ACD，求∠ADC的度数．
24. (本小题12.0分)
某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元、C型每台3000元．
(1)甲中学现有资金210000元，计划全部用于购进这家电脑公司的A型和B型电脑共45台.这两种型号的电脑各购进多少台？
(2)乙中学现有资金190000元，计划全部用于购进这家电脑公司的三种型号电脑共60台，请你设计出所有不同的购买方案，并说明理由．
25. (本小题13.0分)
如图，已知AB//CD，AP平分∠BAC，AP⊥PC，点M是射线AB上一动点，MP交射线CD于点N．
(1)当∠BAP=2∠ACP时，求∠PCD的度数；
(2)当MN⊥CD时，求证：MP=PN；
(3)试探究线段AM，NC，AC之间的数量关系，并说明理由．
26. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．
例如：点(3,−4)，(4,−2)互为“方格点”；点(2,−2)，(−2,0)互为“方格点”．
已知点P(1,−4)．
(1)在点Q1(4,−6)，Q2(−4,4)，Q3(−3,5)中，是点P的“方格点”的是______ ；
(2)若点Q(m−1,3)与点P互为“方格点”，求m的值；
(3)若点Q(n+1,2n−3)与点P互为“方格点”，求n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵ 9=3，
而9的算术平方根即3，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
首先根据算术平方根的定义求出 9，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 9的值，然后再求算术平方根．
2.【答案】D
【解析】解：∵3>0，−2<0，
∴点P(3,−2)所在象限为第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．
【解答】
解：设第三根木条长为x cm，由三角形三边关系定理得6−3
4.【答案】B
【解析】解：5+2x≥3，
移项、合并同类项得：2x≥−2，
系数化为1得：x≥−1，
在数轴上表示为：
故选：B．
根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：把x=m，y=2m代入3x+y=−5，得
3m+2m=−5，
即m=−1，
故选：A．
把x=m，y=2m代入3x+y=−5，可求出m的值．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解决问题的前提，把把x=m，y=2m代入3x+y=−5是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵a>b，c≠0，c<0时，∴ac
故选：B．
根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可．
本题考查的是不等式的基本性质，
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】D
【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选：D．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：甲的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；
乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性；
丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性；
丙的调查方案比较合理．
故选：C．
根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可．
本题主要考查了抽样调查的可靠性，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠4=∠1，
∵∠4+∠2=∠3=80°，
∴∠1+∠2=80°，
∵∠1−∠2=20°，
∴∠1=50°．
故选：C．
由平行线的性质得到∠4=∠1，由三角形外角的性质得到∠4+∠2=∠3=80°，因此∠1+∠2=80°又∠1−∠2=20°，即可求出∠1的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由以上知识点得到∠1+∠2=80°．
10.【答案】B
【解析】解：∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=12∠ABC，
∵∠ABC=3∠C，
∴∠FBC=32∠C，
设∠C=x，则∠FBC=32x，
∵∠EDC=24°，
∴∠AED=x+24°，
∵∠ADE=3∠AED，
∴∠ADE=3x+72°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDF=32x+36°，
∵∠FDC=∠F+∠FBC，
∴32x+36°+24°=∠F+32x，
∴∠F=60°．
故选：B．
根据题意可知∠FBC=32∠C，设∠C=x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC=∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，结合图形分析清楚各角之间的关系是解题的关键．
11.【答案】 6
【解析】解：− 6的相反数是： 6．
故答案为： 6．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】12
【解析】解：∵多边形的各个内角都等于150°，
∴每个外角为30°，
设这个多边形的边数为n，则
30°×n=360°，
解得n=12．
故答案为：12．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360°求出n的值即可．
本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360°这一关键．
13.【答案】AB=DE(答案不唯一)
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答．
【解答】
解：∵AB//ED，
∴∠B=∠E，
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
故答案为：AB=DE(答案不唯一)．
14.【答案】(0,5)
【解析】解：∵点P(m−2,m+3)在y轴上，
∴m−2=0，
解得m=2，
∴点P的坐标为(0,5)．
故答案为：(0,5)．
根据y轴上的点的横坐标等于0列式求出m的值，从而得解．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0是解题的关键．
15.【答案】(7,2)
【解析】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：x−y=3x+y=7，
解得：x=5y=2，
又∵点B在第一象限，
∴点B的坐标为(7,2)，
故答案为：(7,2)．
设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，结合点B所在的象限，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】87
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=28°，∠ACB=∠E=115°，
∴∠ACG=65°，
∵∠DAC=50°，
∴∠AFC=∠GFD=65°，
∴∠DGF=180°−∠D−∠DFG=87°．
故答案为：87．
直接利用全等三角形的性质得出∠B=∠D=28°，∠ACB=∠E=115°，得出∠AFC的度数，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．
17.【答案】7≤a<8
【解析】解：2x+3>12①x−a≤0②，
解不等式①，得：x>4.5，
解不等式②，得：x≤a，
∵关于x的不等式组2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，
∴这三个整数解是5，6，7，
∴7≤a<8，
故答案为：7≤a<8．
先解出不等式组的解集，然后根据不等式组2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，即可得到a的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
18.【答案】1≤z<6
【解析】解：解关于x，y的方程组3x−y=2m−6x+3y=4m+8，得x=m−1y=m+3，
由题意，得m−1≥0m+3≥0，
则m≥1；
∵m−2n=3，n<0，
∴n=m−32<0，
∴m<3，
∴1≤m<3，
∵z=2m+n=2m+m−32=5m−32，
∴m=2z+35．
∴1≤2z+35<3，
∴1≤z<6．
故答案为：1≤z<6．
先把不等式组解出，再根据解为非负数列关于m的不等式组解出即可得到m的范围；根据题意得出n=m−32<0，即可得到1≤m<3，代入z=2m+n得到z=5m−32，根据m的取值可得结论．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
19.【答案】解：x−3(x−2)≥4①1+2x3>x−1②，
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x<4，
所以不等式组的解集是x≤1，
所以不等式组的非负整数解是0、1．
故答案为：0、1．
【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
20.【答案】解：(1)原式=2−(2− 3)= 3．
(2)解方程组2x−y=5①3x+4y=2②，①×4+②得：x=2，
将x=2代入①中，解得y=−1，
∴原方程组的解为x=2y=−1．
【解析】根据三次根号的意义和绝对值的性质计算；根据解方程组的解法求出答案．
本题为计算题，难度较小，掌握二元一次方程组的解法即可．
21.【答案】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，
∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，
∴∠CBE=40°，
∴∠DAC+∠CBE=90°，
∵B岛在A岛的北偏东80°方向，
∴∠DAB=80°，
∴∠CAB=∠DAB−∠DAC=80°−50°=30°，
∵DA//EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=90°，
∠ABC=90°−30°=60°；
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度．
【解析】根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，难度适中．正确理解方位角的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)调查人数为：6÷10%=60(人)，
60−6−9−27=18(人)，
补全频数分布直方图如下：
(2)720×1860=216(名)，
答：该校七年级720名学生中的测试成绩不低于80分的大约有216名；
(3)成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要进一步加强科普推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率．
【解析】(1)从频数分布表可知，成绩在“20≤x<40”组的有6人，占调查人数的10%，根据“频率=频数总数”可求出调查人数，进而求出“80≤x<100”的人数，补全频数分布直方图；
(2)求出样本中成绩不低于80分的学生所占的百分比，估计总体中成绩不低于80分的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；
(3)根据成绩的分布情况结合普及科技知识提出建议．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】∠ACD SAS
【解析】解：(1)由作法可知，∠BAE=∠ACD，CD=AE.又已知AB=AC，
∴△CAD≌△ABE( SAS)，
故答案为：∠ACD，SAS；
(2)设∠ABE=x°，
则∠CBE=2∠ABE=2x°，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=3x°，
∵∠ACB=2∠ACD=3x°，∴∠ACD=1.5x°，
∵△CAD≌△ABE，
∴∠BAC=∠ACD=1.5x°，∠ADC=∠AEB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
即：3x+3x+1.5x=180，
解得：x=24，
∴∠ABE=24°，∠BAC=36°，
∴∠ADC=∠AEB=180°−24°−36°=120°．
(1)根据SAS证明三角形全等；
(2)设∠ABE=x°，再根据三角形的内角和定理列方程求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角形全等的判定和性质解内角和定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设购进A型电脑a台，购进B型电脑b台．
依题意得：a+b=456000a+4000b=21000，
解得：a=15b=30，
答：购进A型电脑15台，购进B型电脑30台．
(2)有四种不同的购买方案，理由如下：
设购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台．
依题意得：x+y+z=60①6000x+4000y+3000z=190000②，
由①得：z=60−x−y③，
将③代入②整理得：3x+y=10，
∴y=10−3x，
∵0≤y≤60，
∴0≤10−3x≤60，
解得：−50/3≤x≤10/3，
又∵x非负为整数，
∴x=0，1，2，3，
当x=0时，y=10−3x=10，z=60−x−y=50，
当x=1时，y=10−3x=7，z=60−x−y=52，
当x=2时，y=10−3x=4，z=60−x−y=54，
当x=3时，y=10−3x=1，z=60−x−y=56，
方案一：购进A型电脑0台，购进B型电脑10台，购进C型电脑50台．
方案二：购进A型电脑1台，购进B型电脑7台，购进C型电脑52台．
方案三：购进A型电脑2台，购进B型电脑4台，购进C型电脑54台．
方案四：购进A型电脑3台，购进B型电脑1台，购进C型电脑56台．
【解析】(1)先设购进A型电脑x台，购进B型电脑y台．，再依据等量关系“购进A型电脑的台数+购进B型电脑的台数=45”，“购进A型电脑的钱数+购进B型电脑的钱数=210000”列出方程组求解即可；
(2)先设购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，然后列出方程组，消去未知数x得到y=10−x，然后根据0≤y≤60列出不等式组0≤10−3x≤60，由此解出x的非负整数解即可得出购买方案．
此题主要考查了二元一次方程组，三元一次方程组的应用，解答(1)的关键是准确地找出等量关系“购进A型电脑的台数+购进B型电脑的台数=45”，“购进A型电脑的钱数+购进B型电脑的钱数=210000”，解答(2)的关键是根据等量关系式列出两个三元一次方程，消去一个未知数，转化为一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵AP⊥PC，
∴∠PAC+∠ACP=90°，
∴∠BAP+∠PCD=90°，
∴∠ACP=∠PCD，
∵∠BAP=2∠ACP，
在Rt△ACP中，∠PCD=∠ACP=30°．
(2)如图，MN⊥CD，延长AP交CD于点E，
，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠AEC，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠AEC，
∴△AEC为等腰三角形，
∵AP⊥PC，
∴AP=EP，
在△AMP和△ENP中，
∠MAP=∠NEPAP=EP∠APM=∠EPN，
∴△AMP≌△ENP(ASA)，
∴MP=PN．
(3)AM+NC=AC，
如图，延长AP交CD于点F，
，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠AEC，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠AEC，
∴△AEC为等腰三角形，
∴AC=FC，
∵AP⊥PC，
∴AP=EP，
在△AMP和△FNP中，
∠MAP=∠NFPAP=FP∠APM=∠FPN，
∴△AMP≌△FNP(ASA)，
∴AM=FN，
∵FN+NC=FC，
∴AM+NC=AC．
【解析】(1)根据平行线的性质求出角度之间的关系，利用角平分线求出相等的角，最后推出答案；
(2)延长AP交DC于点E，证明△AMP与△EPN全等，推出MP=PN；
(3)在AC中截取AF=AP，证明△FCP与△NPC全等，推出AM+NC=AC．
本题以几何为背景考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，考查学生几何的综合运用，解决问题的关键是利用题意构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出结论．
26.【答案】Q2(−4,4)
【解析】解：(1)∵点P(1,−4)到x轴，y轴的距离的较大值为4．
点Q1(4,−6)到x轴，y轴的距离的较大值为6，
点Q2(−4,4)到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点Q3(−3,5)到x轴，y轴的距离的较大值为5．
∴点Q2(−4,4)与点P(1,−4)互为“方格点”．
故答案为：Q2(−4,4)．
(2)若点Q(m−1,3)与点P互为“方格点”，则有|m−1|=4．
当m−1≥0时，m−1=4，解得m=5；
当m−1<0时，m−1=−4，解得m=−3．
综上，m=−3或m=5．
(3)若点Q(n+1,2n−3)与点P互为“方格点”，则
①|n+1|=4，|2n−3|<4．
∴n+1=±4，n=−1±4，
∴n=−5或n=3．
当n=−5时，|2n−3|=|−5×2−3|=13>4(舍去)；
当n=3时，|2n−3|=|2×3−3|=3<4．
∴n=3．
②|2n−3|=4，|n+1|<4．
∴2n−3=±4，n=12(3±4)，
∴n=−12或n=72．
当n=−12时，|n+1|=|−12+1|=12<4；
当n=72时，|n+1|=|72+1|=92>4(舍去)．
∴n=−12．
③|n+1|=4，|2n−3|=4．
∴n=−5或n=3，且n=−12或n=72．
∴n无解．
综上，n=−12或n=3．
(1)根据“方格点”的定义解答即可；
(2)根据“方格点”的定义，解|m−1|=4即可．
(3)分情况讨论，进而求得符合条件的n的值．
本题考查坐标与图形的性质，分情况讨论的过程较复杂，一定要认真、细心．
2022-2023学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根为( )
A. 3 B. ±3 C. −3 D. 81
2. 在平面直角坐标系中，点P(3,−2)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
4. 不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5. 若x=my=2m是方程3x+y=−5的一个解，则m的值是( )
A. −1 B. −5 C. 1 D. 5
6. 已知a>b，c≠0，下列不等式一定成立的是( )
A. ac
A. 7x−7=y9(x+1)=y B. 7x+7=y9(x+1)=y C. 7x−7=y9(x−1)=y D. 7x+7=y9(x−1)=y
8. 甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40−45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育文员根据本人情况填写完成．
乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．
丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成．
丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成．
则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 如图，a//b，∠3=80°，∠1−∠2=20°，则∠1的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
10. 如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是( )
A. 54° B. 60° C. 66° D. 72°
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. − 6的相反数是 ．
12. 已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是______ ．
13. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．
14. 在平面直角坐标系中，若点P(m−2,m+3)在y轴上，则点P的坐标是______ ．
15. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，若点A(−3,7)，则点B的坐标为______ ．
16. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G.若∠D=28°，∠E=115°，∠DAC=50°，则∠DGB的度数为______ °.
17. 若关于x的不等式组2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．
18. 已知关于x，y的方程组3x−y=2m−6x+3y=4m+8的解为非负数，m−2n=3，z=2m+n，且n<0，则z的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 解不等式组x−3(x−2)≥41+2x3>x−1，并写出不等式组的非负整数解．
四、解答题（本大题共7小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题12.0分)
(1)计算38−| 3−2|；
(2)解方程组2x−y=5①3x+4y=2②．
21. (本小题10.0分)
如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
22. (本小题10.0分)
2023年5月30日9时31分，搭载神州十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩(分值均为整数，满分为100分)绘制成如下两幅不完整的统计图表．
成绩x(分)
频数(人)
百分比
20
10%
40
60
45%
80
试根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？
(3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议．
23. (本小题10.0分)
已知：如图，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点．
求作：△CAD，使△CAD≌△ABE．
作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB，AC于点F，G；
②以点C为圆心，AF长为半径画弧，交边CA于点H；
③以点H为圆心，FG长为半径画弧，在AC右侧与②中所画的弧相交于点M；
④作射线CM，在射线CM上截取CD=AE，连接AD.则△CAD为所求作的三角形．
根据以上设计的尺规作图过程，完成以下问题：
(1)填空：
证明：由作法可知，∠BAE= ______ ，CD=AE.又已知AB=AC，
∴△CAD≌△ABE(______ )(填推理依据)．
(2)若∠CBE=2∠ABE，∠ACB=2∠ACD，求∠ADC的度数．
24. (本小题12.0分)
某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元、C型每台3000元．
(1)甲中学现有资金210000元，计划全部用于购进这家电脑公司的A型和B型电脑共45台.这两种型号的电脑各购进多少台？
(2)乙中学现有资金190000元，计划全部用于购进这家电脑公司的三种型号电脑共60台，请你设计出所有不同的购买方案，并说明理由．
25. (本小题13.0分)
如图，已知AB//CD，AP平分∠BAC，AP⊥PC，点M是射线AB上一动点，MP交射线CD于点N．
(1)当∠BAP=2∠ACP时，求∠PCD的度数；
(2)当MN⊥CD时，求证：MP=PN；
(3)试探究线段AM，NC，AC之间的数量关系，并说明理由．
26. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．
例如：点(3,−4)，(4,−2)互为“方格点”；点(2,−2)，(−2,0)互为“方格点”．
已知点P(1,−4)．
(1)在点Q1(4,−6)，Q2(−4,4)，Q3(−3,5)中，是点P的“方格点”的是______ ；
(2)若点Q(m−1,3)与点P互为“方格点”，求m的值；
(3)若点Q(n+1,2n−3)与点P互为“方格点”，求n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵ 9=3，
而9的算术平方根即3，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
首先根据算术平方根的定义求出 9，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 9的值，然后再求算术平方根．
2.【答案】D
【解析】解：∵3>0，−2<0，
∴点P(3,−2)所在象限为第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．
【解答】
解：设第三根木条长为x cm，由三角形三边关系定理得6−3
4.【答案】B
【解析】解：5+2x≥3，
移项、合并同类项得：2x≥−2，
系数化为1得：x≥−1，
在数轴上表示为：
故选：B．
根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：把x=m，y=2m代入3x+y=−5，得
3m+2m=−5，
即m=−1，
故选：A．
把x=m，y=2m代入3x+y=−5，可求出m的值．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解决问题的前提，把把x=m，y=2m代入3x+y=−5是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵a>b，c≠0，c<0时，∴ac
故选：B．
根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可．
本题考查的是不等式的基本性质，
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】D
【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选：D．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：甲的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；
乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性；
丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性；
丙的调查方案比较合理．
故选：C．
根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可．
本题主要考查了抽样调查的可靠性，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠4=∠1，
∵∠4+∠2=∠3=80°，
∴∠1+∠2=80°，
∵∠1−∠2=20°，
∴∠1=50°．
故选：C．
由平行线的性质得到∠4=∠1，由三角形外角的性质得到∠4+∠2=∠3=80°，因此∠1+∠2=80°又∠1−∠2=20°，即可求出∠1的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由以上知识点得到∠1+∠2=80°．
10.【答案】B
【解析】解：∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=12∠ABC，
∵∠ABC=3∠C，
∴∠FBC=32∠C，
设∠C=x，则∠FBC=32x，
∵∠EDC=24°，
∴∠AED=x+24°，
∵∠ADE=3∠AED，
∴∠ADE=3x+72°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDF=32x+36°，
∵∠FDC=∠F+∠FBC，
∴32x+36°+24°=∠F+32x，
∴∠F=60°．
故选：B．
根据题意可知∠FBC=32∠C，设∠C=x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC=∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，结合图形分析清楚各角之间的关系是解题的关键．
11.【答案】 6
【解析】解：− 6的相反数是： 6．
故答案为： 6．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】12
【解析】解：∵多边形的各个内角都等于150°，
∴每个外角为30°，
设这个多边形的边数为n，则
30°×n=360°，
解得n=12．
故答案为：12．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360°求出n的值即可．
本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360°这一关键．
13.【答案】AB=DE(答案不唯一)
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答．
【解答】
解：∵AB//ED，
∴∠B=∠E，
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
故答案为：AB=DE(答案不唯一)．
14.【答案】(0,5)
【解析】解：∵点P(m−2,m+3)在y轴上，
∴m−2=0，
解得m=2，
∴点P的坐标为(0,5)．
故答案为：(0,5)．
根据y轴上的点的横坐标等于0列式求出m的值，从而得解．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0是解题的关键．
15.【答案】(7,2)
【解析】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：x−y=3x+y=7，
解得：x=5y=2，
又∵点B在第一象限，
∴点B的坐标为(7,2)，
故答案为：(7,2)．
设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，结合点B所在的象限，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】87
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=28°，∠ACB=∠E=115°，
∴∠ACG=65°，
∵∠DAC=50°，
∴∠AFC=∠GFD=65°，
∴∠DGF=180°−∠D−∠DFG=87°．
故答案为：87．
直接利用全等三角形的性质得出∠B=∠D=28°，∠ACB=∠E=115°，得出∠AFC的度数，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．
17.【答案】7≤a<8
【解析】解：2x+3>12①x−a≤0②，
解不等式①，得：x>4.5，
解不等式②，得：x≤a，
∵关于x的不等式组2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，
∴这三个整数解是5，6，7，
∴7≤a<8，
故答案为：7≤a<8．
先解出不等式组的解集，然后根据不等式组2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，即可得到a的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
18.【答案】1≤z<6
【解析】解：解关于x，y的方程组3x−y=2m−6x+3y=4m+8，得x=m−1y=m+3，
由题意，得m−1≥0m+3≥0，
则m≥1；
∵m−2n=3，n<0，
∴n=m−32<0，
∴m<3，
∴1≤m<3，
∵z=2m+n=2m+m−32=5m−32，
∴m=2z+35．
∴1≤2z+35<3，
∴1≤z<6．
故答案为：1≤z<6．
先把不等式组解出，再根据解为非负数列关于m的不等式组解出即可得到m的范围；根据题意得出n=m−32<0，即可得到1≤m<3，代入z=2m+n得到z=5m−32，根据m的取值可得结论．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
19.【答案】解：x−3(x−2)≥4①1+2x3>x−1②，
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x<4，
所以不等式组的解集是x≤1，
所以不等式组的非负整数解是0、1．
故答案为：0、1．
【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
20.【答案】解：(1)原式=2−(2− 3)= 3．
(2)解方程组2x−y=5①3x+4y=2②，①×4+②得：x=2，
将x=2代入①中，解得y=−1，
∴原方程组的解为x=2y=−1．
【解析】根据三次根号的意义和绝对值的性质计算；根据解方程组的解法求出答案．
本题为计算题，难度较小，掌握二元一次方程组的解法即可．
21.【答案】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，
∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，
∴∠CBE=40°，
∴∠DAC+∠CBE=90°，
∵B岛在A岛的北偏东80°方向，
∴∠DAB=80°，
∴∠CAB=∠DAB−∠DAC=80°−50°=30°，
∵DA//EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=90°，
∠ABC=90°−30°=60°；
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度．
【解析】根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，难度适中．正确理解方位角的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)调查人数为：6÷10%=60(人)，
60−6−9−27=18(人)，
补全频数分布直方图如下：
(2)720×1860=216(名)，
答：该校七年级720名学生中的测试成绩不低于80分的大约有216名；
(3)成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要进一步加强科普推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率．
【解析】(1)从频数分布表可知，成绩在“20≤x<40”组的有6人，占调查人数的10%，根据“频率=频数总数”可求出调查人数，进而求出“80≤x<100”的人数，补全频数分布直方图；
(2)求出样本中成绩不低于80分的学生所占的百分比，估计总体中成绩不低于80分的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；
(3)根据成绩的分布情况结合普及科技知识提出建议．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】∠ACD SAS
【解析】解：(1)由作法可知，∠BAE=∠ACD，CD=AE.又已知AB=AC，
∴△CAD≌△ABE( SAS)，
故答案为：∠ACD，SAS；
(2)设∠ABE=x°，
则∠CBE=2∠ABE=2x°，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=3x°，
∵∠ACB=2∠ACD=3x°，∴∠ACD=1.5x°，
∵△CAD≌△ABE，
∴∠BAC=∠ACD=1.5x°，∠ADC=∠AEB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
即：3x+3x+1.5x=180，
解得：x=24，
∴∠ABE=24°，∠BAC=36°，
∴∠ADC=∠AEB=180°−24°−36°=120°．
(1)根据SAS证明三角形全等；
(2)设∠ABE=x°，再根据三角形的内角和定理列方程求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角形全等的判定和性质解内角和定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设购进A型电脑a台，购进B型电脑b台．
依题意得：a+b=456000a+4000b=21000，
解得：a=15b=30，
答：购进A型电脑15台，购进B型电脑30台．
(2)有四种不同的购买方案，理由如下：
设购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台．
依题意得：x+y+z=60①6000x+4000y+3000z=190000②，
由①得：z=60−x−y③，
将③代入②整理得：3x+y=10，
∴y=10−3x，
∵0≤y≤60，
∴0≤10−3x≤60，
解得：−50/3≤x≤10/3，
又∵x非负为整数，
∴x=0，1，2，3，
当x=0时，y=10−3x=10，z=60−x−y=50，
当x=1时，y=10−3x=7，z=60−x−y=52，
当x=2时，y=10−3x=4，z=60−x−y=54，
当x=3时，y=10−3x=1，z=60−x−y=56，
方案一：购进A型电脑0台，购进B型电脑10台，购进C型电脑50台．
方案二：购进A型电脑1台，购进B型电脑7台，购进C型电脑52台．
方案三：购进A型电脑2台，购进B型电脑4台，购进C型电脑54台．
方案四：购进A型电脑3台，购进B型电脑1台，购进C型电脑56台．
【解析】(1)先设购进A型电脑x台，购进B型电脑y台．，再依据等量关系“购进A型电脑的台数+购进B型电脑的台数=45”，“购进A型电脑的钱数+购进B型电脑的钱数=210000”列出方程组求解即可；
(2)先设购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，然后列出方程组，消去未知数x得到y=10−x，然后根据0≤y≤60列出不等式组0≤10−3x≤60，由此解出x的非负整数解即可得出购买方案．
此题主要考查了二元一次方程组，三元一次方程组的应用，解答(1)的关键是准确地找出等量关系“购进A型电脑的台数+购进B型电脑的台数=45”，“购进A型电脑的钱数+购进B型电脑的钱数=210000”，解答(2)的关键是根据等量关系式列出两个三元一次方程，消去一个未知数，转化为一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵AP⊥PC，
∴∠PAC+∠ACP=90°，
∴∠BAP+∠PCD=90°，
∴∠ACP=∠PCD，
∵∠BAP=2∠ACP，
在Rt△ACP中，∠PCD=∠ACP=30°．
(2)如图，MN⊥CD，延长AP交CD于点E，
，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠AEC，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠AEC，
∴△AEC为等腰三角形，
∵AP⊥PC，
∴AP=EP，
在△AMP和△ENP中，
∠MAP=∠NEPAP=EP∠APM=∠EPN，
∴△AMP≌△ENP(ASA)，
∴MP=PN．
(3)AM+NC=AC，
如图，延长AP交CD于点F，
，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠AEC，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠AEC，
∴△AEC为等腰三角形，
∴AC=FC，
∵AP⊥PC，
∴AP=EP，
在△AMP和△FNP中，
∠MAP=∠NFPAP=FP∠APM=∠FPN，
∴△AMP≌△FNP(ASA)，
∴AM=FN，
∵FN+NC=FC，
∴AM+NC=AC．
【解析】(1)根据平行线的性质求出角度之间的关系，利用角平分线求出相等的角，最后推出答案；
(2)延长AP交DC于点E，证明△AMP与△EPN全等，推出MP=PN；
(3)在AC中截取AF=AP，证明△FCP与△NPC全等，推出AM+NC=AC．
本题以几何为背景考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，考查学生几何的综合运用，解决问题的关键是利用题意构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出结论．
26.【答案】Q2(−4,4)
【解析】解：(1)∵点P(1,−4)到x轴，y轴的距离的较大值为4．
点Q1(4,−6)到x轴，y轴的距离的较大值为6，
点Q2(−4,4)到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点Q3(−3,5)到x轴，y轴的距离的较大值为5．
∴点Q2(−4,4)与点P(1,−4)互为“方格点”．
故答案为：Q2(−4,4)．
(2)若点Q(m−1,3)与点P互为“方格点”，则有|m−1|=4．
当m−1≥0时，m−1=4，解得m=5；
当m−1<0时，m−1=−4，解得m=−3．
综上，m=−3或m=5．
(3)若点Q(n+1,2n−3)与点P互为“方格点”，则
①|n+1|=4，|2n−3|<4．
∴n+1=±4，n=−1±4，
∴n=−5或n=3．
当n=−5时，|2n−3|=|−5×2−3|=13>4(舍去)；
当n=3时，|2n−3|=|2×3−3|=3<4．
∴n=3．
②|2n−3|=4，|n+1|<4．
∴2n−3=±4，n=12(3±4)，
∴n=−12或n=72．
当n=−12时，|n+1|=|−12+1|=12<4；
当n=72时，|n+1|=|72+1|=92>4(舍去)．
∴n=−12．
③|n+1|=4，|2n−3|=4．
∴n=−5或n=3，且n=−12或n=72．
∴n无解．
综上，n=−12或n=3．
(1)根据“方格点”的定义解答即可；
(2)根据“方格点”的定义，解|m−1|=4即可．
(3)分情况讨论，进而求得符合条件的n的值．
本题考查坐标与图形的性质，分情况讨论的过程较复杂，一定要认真、细心．
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