2022-2023学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根是(    )
A. 3 B. −3 C. 81 D. −81
2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )
A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命
3. 已知a A. a+m>b+m B. −a+2<−b+2
C. −a2>−b2 D. ac 4. 如图，∠1的内错角是(    )


A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
5. 在第二象限内，到x轴距离为3，到y轴距离为2的点P坐标为(    )
A. (3,2) B. (2,3) C. (−3,2) D. (−2,3)
6. 已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是(    )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
7. 如图，直线a/​/b，将直角三角板ABC按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
8. 数学文化《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，书中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长，井深各是多少尺？”设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为(    )
A. 13x=y−414x=y+1 B. 13x−y=414x−y=1 C. y=13x−4y=14x+1 D. 13x+y=414x+y=1
9. 关于x，y的二元一次方程ax−by=3的一组解为x=2y=−5，则关于m，n的二元一次方程a(m+n)−b(2m−n)=3的一组解可能是(    )
A. m=2n=−2 B. m=−2n=3 C. m=−1n=3 D. m=2n=−1
10. 已知实数a(a≥0)，b满足a−23=1−b2，若m=a+3b，则m的最大值为(    )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 72
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 已知正n边形的一个外角为60°，则n= ______
12. 若x=1是不等式2x−b<0的解，则b的值可以等于______ (填一个即可)．
13. 在平面直角坐标系xOy中，将点A(2,a)向上平移1个单位后，恰好落在x轴上，则a的值等于______ ．
14. 某班有40名同学，其上学出行有步行、骑车、乘车三种方式.现对该班同学上学出行方式进行统计，形成如下不完整的统计表：
上学方式
步行
骑车
乘车
划记
正正正


人数

11

根据表中信息可知，该班乘车上学的同学共有______ 人.
15. 已知4x−y=1−x+4y=4，则(x+y)(x−y)的值等于______ ．
16. 一个正方体纸盒的表面积为12dm2，则其棱长是______ dm．
17. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO=138°，∠BCD=154°，则∠B的度数为______ °.

18. 如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC的顶点A，B的横坐标分别为2和5，顶点C的坐标为(0,−2)，直线AB与y轴交于点E(0,1)，点D为直线AB上任意一点，连接CD，若AB=4，则CD的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
(1)计算：3−27−| 2−1|+2 2；
(2)解方程组：6x+y=12x−3y=7．
20. (本小题10.0分)
求证：当x<2时，2x−3一定比−3x+7小．
21. (本小题11.0分)
某校为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：A乐器类，B美术类，C科技类，D体育类.为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ；
(2)请补全上面的条形统计图；
(3)若该校共有学生1600人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数．
22. (本小题11.0分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC平移得到△A1B1C1，连接AA1，BB1．
(1)根据题意，补全图形；
(2)图中∠A1AB和∠ABB1的数量关系是______ ；
(3)在BB1上画出一点P，使得∠PA1B1=∠ABC．

23. (本小题10.0分)
如图，AD//BC，∠C=70°，DE平分∠ADC交BC于点E．
(1)求∠CDE的度数；
(2)若∠B=55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由．

24. (本小题12.0分)
如皋香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一.某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的如皋香肠销售，近两天的销售情况如表：
销售时段
销售数量
销售收入
A
B
第一天
10袋
6袋
570元
第二天
5袋
8袋
510元
(说明：本题中，A，B两种规格如皋香肠的进价、售价均保持不变)
(1)求A，B两种规格香肠的销售单价；
(2)若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？
(3)在(2)的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. (本小题12.0分)
如图，在锐角三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P．

(1)如图1，∠BAC=50°，则∠BPC= ______ °；
(2)如图2，作△ABC的外角∠ACE的平分线，交BP的延长线于点F，作PD⊥PC交AC于点D，试判断DP与CF的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若DP/​/AB，请探究∠BPC和∠BCP之间的数量关系．
26. (本小题12.0分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1−x2=y1−y2=a(a为常数)，则称点A为点B的“a级位移点“.如：点(5,3)为点(2,0)的“3级位移点”.如图，C(2,1)，D(2,−3)．
(1)若点C为点M(−1,m)的“a级位移点”，则a= ______ ，m= ______ ；
(2)若点N(n,2n−1)的“a级位移点”在线段CD上，求n的取值范围；
(3)点P(x,y)(x,y均为整数)在第四象限，其“a级位移点“Q在第三象限，且点Q到x轴的距离不大于4，S△CDQ=6，请写出所有符合条件的点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】C 
【解析】解：A、∵a B、∵a−b，∴−a+2>−b+2，原变形错误，不符合题意；
C、∵a−b，∴−a2>−b2，正确，符合题意；
D、当c=0时，a=b，原变形错误，不符合题意．
故选：C．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∠1的内错角是∠3．
故选：B．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．
本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，点的坐标，利用了点到坐标轴的距离，点在象限内点的坐标特点．根据点到坐标轴的距离，可得x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】
解：∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵点P在第二象限，
∴P(−2,3)，
故选：D．  
6.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
根据三角形的三边关系定理可得5−2 【解答】
解：设第三边长为x，
则5−2 3 故选C．  
7.【答案】B 
【解析】解：∵∠BAC=30°，∠1=20°，
∴∠1+∠BAC=20°+30°=50°，
∵直线a/​/b，
∴∠ACD=∠1+∠BAC=50°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=180°−∠ACD−∠ACB=180°−50°−90°=40°．
故选：B．
先求出∠1+∠BAC的度数，再由平行线的性质求出∠ACD的度数，根据平角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：设绳长x尺，井深y尺，由题意可得，
13x−y=414x−y=1．
故选：B．
设绳长x尺，井深y尺，根据将绳子折成三等份，井外余绳4尺，可得方程13x−y=4，根据将绳子折成四等份，井外余绳1尺，可得方程14x−y=1，从而得到相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组．

9.【答案】C 
【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程ax−by=3的一组解为x=2y=−5，
∴2a+5b=3，
∵a(m+n)−b(2m−n)=3，
∴a(m+n)+b(n−2m)=3，
∴m+n=2n−2m=5，
∴m=−1n=3．
故选：C．
关于x，y的二元一次方程ax−by=3的一组解为x=2y=−5，可得2a+5b=3，然后列出关于m，n的方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，列出关于m，n的方程组是解答本题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵a−23=1−b2，
∴2(a−2)=3(1−b)，
∴3b=7−2a，
∴m=a+3b
=a+7−2a
=7−a，
∵a≥0，
∴当a=0时，m有最大值，最大值为7．
故选：B．
先根据题意用a表示出b，再代入m=a+3b，由a≥0即可得出结论．
本题考查的是不等式的性质，熟知：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

11.【答案】6 
【解析】解：∵正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为360°，
∴n=360°÷60°=6．
故答案为：6．
由正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为360°，即可求得n的值．
此题考查了正n边形的性质与n边形的外角和定理．此题比较简单，掌握n边形的外角和为360°是解题的关键．

12.【答案】3(答案不唯一) 
【解析】解：∵x=1是不等式2x−b<0的解，
∴2−b<0，
−b<−2，
b>2，
∴b的值可以等于3，
故答案为：3(答案不唯一)．
根据题意可得2−b<0，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

13.【答案】−1 
【解析】解：∵点A(2,a)向上平移1个单位后，恰好落在x轴上，
∴a+1=0，
解得：a=−1，
故答案为：−1．
利用点平移的坐标规律，把A点的纵坐标加1即可得到x轴的坐标特点，进而解答即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

14.【答案】14 
【解析】解：根据统计表的数据可得，步行上学的人数为：15(人)，
骑车上学的人数为：11(人)，
∴乘车上学的人数为：40−11−15=14(人)．
故答案为：14．
根据统计表上的数据进行计算．
本题考查了统计表的应用，掌握统计表的应用是关键．

15.【答案】−1 
【解析】解：4x−y=1①−x+4y=4②，
①+②得：3x+3y=5，
则x+y=53，
①−②得：5x−5y=−3，
则x−y=−35，
那么(x+y)(x−y)=53×(−35)=−1，
故答案为：−1．
将两个方程相加求得(x+y)的值，将两个方程相减求得(x−y)的值，然后将其代入(x+y)(x−y)中计算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，结合已知条件求得(x+y)和(x−y)的值是解题的关键．

16.【答案】 2 
【解析】解：设正方体的棱长为xdm，
∴6x2=12，
∴x2=2，
∴x= 2或x=− 2(舍去)，
∴x= 2．
故答案为： 2．
根据正方体的表面积公式即可求出棱长．
本题考查了正方体的表面积的公式和求一个数的算术平方根，掌握这些知识点是解题的关键．

17.【答案】74 
【解析】解：过点B作BG/​/CD，过点A作AF/​/OE，
∵AO⊥OE，
∴∠AOE=90°，
∵AF//OE，
∴∠OAF=90°，
∵∠BAO=138°，
∴∠BAF=138°−90°=48°，
∵BG//CD，AF/​/OE，CD//OE，
∴BG//AF，
∴∠ABG=∠BAF=48°．
∵∠BCD=154°，
∴∠CBG=180°−154°=26°，
∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=48°+26°=74°．
故答案为：74．
过点B作BG/​/CD，过点A作AF/​/OE，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．

18.【答案】94 
【解析】解：法一、如图，过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作x轴的垂线交AG于点F，过点C作CD⊥AB于点D，此时CD最小；
∴AF=3，∠AFB=∠AGE=∠CDE=90°，
由图可知，∠CED=∠AEG，∠GAE=∠BAF，CE=3，
∵∠AEG+∠GAE=∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠AEG=∠ABF=∠CED，
∴△CDE∽△AFB，
∴CD：CE=AF：AB，即CD：3=3：4，
解得CD=94．
法二、如图，过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作x轴的垂线交AG于点F，过点C作CD⊥AB于点D，此时CD最小；
过点F作FM⊥AB于点M，
∴AF=CE=3，∠AFB=∠AGE=∠CDE=∠AMF=90°，
∵AB=4，
∴BF= 7，
∴12⋅AF⋅BF=12⋅AB⋅MF，即12×3× 7=12×4MF，
解得MF=3 74，
由图可知，∠CED=∠AEG，∠GAE=∠BAF，CE=3，
∵∠AEG+∠GAE=∠BAF+∠AFM=90°，
∴∠AEG=∠AFM=∠CED，
∴△CDE≌△AFM(AAS)，
∴CE=AM=3 74，
由勾股定理可得，CD=94．
故答案为：94．
法一、过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作x轴的垂线交AG于点F，过点C作CD⊥AB于点D，此时CD最小，利用对顶角相等及等角的余角相等可证明△CDE∽△AFB，所以CD：CE=AF：AB，即CD：3=3：4，解之即可得出结论．
法二、利用等积法求出MF的值，即可得出DE的长，由勾股定理可得出结论．
本题主要考查勾股定理，等积法，等角的余角相等等相关知识，解题关键是根据题意得出相似或全等，利用比例或相等可得出结论．

19.【答案】解：(1)原式=−3−( 2−1)+2 2
=−3− 2+1+2 2
= 2−2；

(2)6x+y=1①2x−3y=7②，
①×3+②得：20x=10，
解得：x=12，
将x=12代入①得：6×12+y=1，
解得：y=−2，
故原方程组的解为：x=12y=−2． 
【解析】(1)利用立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的相关运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键．

20.【答案】证明：由题意得2x−3<−3x+7，
2x+3x<7+3，
5x<10，
解得x<2，
∴当x<2时，2x−3一定比−3x+7小． 
【解析】由题意得2x−3<−3x+7，解不等式即可得出x<2．
本题考查了解一元一次不等式，根据题意得出不等式，求得不等式的解是解题的关键．

21.【答案】200  20 
【解析】解：(1)抽取的学生总数m=20÷10%=200，
n%=1−(30%+10%+40%)=20%，
∴n=20．
故答案为：200，20；
(2)C类学生人数：200−60−20−80=40(人)，
补全条形统计图如下：

(3)1600×20%=320(人)，
答：估计其中最喜欢“科技类”的学生大约有320人．
(1)利用B类人数除以所占百分比可得抽取总人数m的值，根据各组频率之和等于单位“1”可得n的值；
(2)根据总数计算出C类的人数，然后再补图即可；
(3)利用样本估计总体的方法计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．

22.【答案】互补 
【解析】解：(1)如下图：△A1B1C1，即为所求；
(2)将△ABC平移得到△A1B1C1，
∴AA1/​/BB1，
∴∠A1AB+∠ABB1=180°，
故答案为：互补；
(3)如下图：点P即为所求．



(1)根据平移的意义作图；
(2)根据平移下性质求解；
(3)根据平移的性质及平行线的性质作图．
本题考查了复杂作图，掌握平移的性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵AD/​/BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
又∵∠C=70°，
∴∠ADC=180°−∠ADC=110°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE=12∠ADC=55°，
(2)DE与AB的位置关系是：DE/​/AB．
理由如下：
由(1)可知：∠CDE=55°，
∵AD/​/BC，
∴∠ADE=∠CED=55°，
又∵∠B=55°，
∴∠B=∠CED=55°，
∴DE/​/AB． 
【解析】(1)先由平行线的性质得∠C+∠ADC=180°，进而得∠ADC=110°，再根据角平分线的定义可得出答案；
(2)先由平行线的性质得∠ADE=∠CED=55°，再根据∠B=55°得∠B=∠CED=55°，据此即可判定DE与AB的位置．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．

24.【答案】解：(1)设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：10x+6y=5705x+8y=510，
解得：x=30y=45．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
(2)设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠(80−m)袋，
根据题意得：18(80−m)+30m≤1800，
解得：m≤30，
∴m的最大值为30．
答：B规格香肠最多能采购30袋；
(3)在(2)的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：(30−18)(80−m)+(45−30)m=1065，
解得：m=35，
又∵m≤30，
∴m=35不符合题意，舍去，
∴在(2)的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标． 
【解析】(1)设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，利用销售收入=销售单价×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠(80−m)袋，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合进货总价不超过1800元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；
(3)在(2)的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，利用总利润=每袋的销售利润×销售数量(进货数量)，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再结合(2)中m的取值范围，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

25.【答案】115 
【解析】解：(1)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=90°−12∠A，
∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=90°+12∠A，
∵∠A=50°，
∴∠BPC=115°，
故答案为：115；
(2)DP//CF，
理由：∵PD⊥PC，
∴∠PDC=90°−∠DCP=90°−12∠ACB，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=12∠ACE=12(180°−∠ACB)=90°−12∠ACB，
∴∠PDC=∠ACF，
∴DP//CF；
(3)∵AB//DP，DP//CF，
∴AB/​/CF，
∴∠A=∠ACF，
∵∠ACF=90°−∠ACP=90°−∠BCP，
∴∠A=90°−∠BCP，
由(1)可知，∠BPC=180°−∠PBC−∠PCB
=90°+12∠A，
∴∠BPC=90°+12(90°−∠BCP)=135°−12∠BCP．
(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠PBC+∠PCB，进而求出∠P即可解决问题；
(2)证出∠PDC=∠ACF，由平行线的判定可得出结论；
(3)由平行线的性质证出∠A=90°−∠BCP，由(1)可知，∠BPC=90°+12∠A，则可得出答案．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．

26.【答案】3  −2 
【解析】解：(1)由“a级位移点“定义得：2−(−1)=1−m=a，
解得：m=−2，a=3，
故答案为：3，−2；
(2)∵C(2,1)，D(2,−3)，
∴CD上的横坐标为2，纵坐标大于等于−3、小于等于1，
∵点N的“a级位移点”在线段CD上，
∴点N的“a级位移点”可设为(2,y)，
由“a级位移点“定义得：n−2=2n−1−y=a，
∴y=n+1，
∵−3≤y≤1，
∴−4≤n≤0；
(3)设点Q的坐标为(c,d)，其中c<0，−4≤d<0，
设△CDQ在CD边上的高为h，
CD=1−(−3)=4，
则S△CDQ=12×CD×h=12×4×h=6，
∴h=3，
∴点Q到y轴的距离为1，
∴Q(−1,d)，
由“a级位移点“定义得：x−(−1)=y−d，
∵点P(x,y)(x,y均为整数)在第四象限，
∴x>0，y<0，
∵x、y均为整数，
∴d=−4或d=−3或d=−2或d=−1，
①当d=−4时，x+1=y+4，
当x=1，y=−2，点P(1,−2)；
当x=2，y=−1，点P(2,−1)；
当x=3，y=0，不合题意舍去；
②当d=−3时，x+1=y+3，
当x=1，y=−1，点P(1,−1)；
当x=2，y=0，不合题意舍去；
③当d=−2时，x+1=y+2，
当x=1，y=0，不合题意舍去；
④当d=−1时，x+1=y+1，
当x=y，不合题意舍去；
综上所述，点P的坐标为(1,−2)或(2,−1)或(1,−1)．
(1)由“a级位移点“定义得2−(−1)=1−m=a，即可得出结论；
(2)点N的“a级位移点”可设为(2,y)，由“a级位移点“定义得n−2=2n−1−y=a，则y=n+1，再由−3≤y≤1，即可得出结论；
(3)设点Q的坐标为(c,d)，其中c<0，−4≤d<0，设△CDQ在CD边上的高为h，则h=3，Q(−1,d)，由“a级位移点“定义得x−(−1)=y−d，再求出d=−4或d=−3或d=−2或d=−1，即可解决问题．
本题是三角形综合题目，考查了新定义、坐标与图形性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，理解新定义“a级位移点“是解题的关键，属于中考常考题型．