2021-2022学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列调查中，适合用全面调查的是(    )

A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命
B. 了解海门电视台每日要闻栏目的收视率
C. 了解某校七年级一班学生对“海门精神”的知晓率
D. 了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准

4. 已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是(    )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

5. 方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，的平分线交于点，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果，那么正整数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知射线平分，点、、分别在射线、、上，且，于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 把一些书分给若干名同学，若每人分本，则有剩余；若______依题意，设有名同学，可列不等式则横线上的条件应该是(    )

A. 每人分本，则剩余 本
B. 每人分本，则恰好可多分给个人
C. 每人分本，则剩余 本
D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本

10. 已知关于，的二元一次方程，其取值如下表，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共30分）

11. 计算：______．
12. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______．

13. 如图，，若要判定≌，则需要添加一个条件可以是：______．

14. ，是平面直角坐标系中的两点，线段的最小值为______．
15. 已知是的中线，若与的周长分别是和，的周长是，则的长为______．
16. 孙子算经中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，结果比长木短尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为______．
17. 已知关于和的方程组的解是，则关于和的方程组的解是______．
18. 若关于的不等式组仅有四个整数解，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

19. 解方程组：；
    解不等式：．

四、解答题（本大题共7小题，共78分）

20. 如图，点、在线段上，，，，求证：．

21. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．年的前五个月该品牌全部商品销售额共计万元．下表表示该品牌商年前五个月的月销售额统计信息不全；图表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图表示月份手机部各机型销售数量占月份手机部销售总量的百分比统计图．
    该品牌月销售额统计表单位：万元

若要表示手机部机型这个月销售量的变化趋势，该采用______统计图；
该品牌月份的销售额是______万元，手机部月份的销售额是______万元；
对于该品牌手机部月份的进货，你有什么建议？

22. 如图，有三个论断：；；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．
    已知：______结论：______．

23. 已知一个三角形的三条边的长分别为：，，为正整数
    若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；
    求出的所有整数值．
24. 某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
    求每辆型车和型车的售价各为多少万元？
    甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
25. 已知：，点，分别在边，上，连接，，与交于点，．
    如图，当，都是的角平分线时，求的度数；
    如图，当，都是的高时，求的度数；
    如图，当时，探究与的数量关系，并说明理由．
     

26. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“对角点”．
    若点的坐标是，则在点，，中，点的“对角点”为点______；
    若点的坐标是的“对角点”在坐标轴上，求点的坐标；
    若点的坐标是与点互为“对角点”，且点在第四象限，求，的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出的算术平方根．
【解答】
解：的算术平方根是．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

3.【答案】 

【解析】解：、了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命适用于抽样调查，故该选项不符合题意；
B、了解海门电视台每日要闻栏目的收视率适用于抽样调查，故该选项不符合题意；
C、了解某校七年级一班学生对“海门精神”的知晓率适用于全面调查，故该选项符合题意；
D、了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准适用于抽样调查，故该选项不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，根据题意列方程得，
，
，
．
故选：．
设多边形的边数为，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为，列方程解答．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为．
 

5.【答案】 

【解析】解：把，代入，，选项不符合题意．
把，代，，选项不符合题意．
把，代入和，，，选项符合题意．
把，代入得，选项不符合题意．
故选：．
将，代入各选项求解．
本题考查二元一次方程组的解，了解方程组的解的意义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
为的平分线，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，然后根据为的平分线可得出的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
为正整数，且，
．
故选：．
由可得，进而得出的值．
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意“夹逼法”的运用是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
射线平分，，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质和证明≌，再根据全等三角形的性质和三角形外角的性质进行解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，求出是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，若每人分本，则恰好可多分给个人，若每人分本，则有剩余．
故选：．
根据不等式表示的意义解答即可．
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
．
故选：．
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：
表示的立方根，表示的算术平方根．
本题考查实数的运算，明确平方根与立方根的概念以及熟练掌握开方及开立方运算是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
由平移的性质可知，，，
四边形的周长，
故答案为：．
根据三角形的周长公式得到，再根据平移的性质计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件是，
理由是：在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
当时，取得最小值，此时，
故答案为：．
根据勾股定理和非负数的性质，可以计算出的最小值．
本题考查勾股定理、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出线段的最小值．
 

15.【答案】 

【解析】解：与的周长分别是和，
，
的周长是，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题考查了三角形的中线和高，熟记三角形的周长公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，可得；根据将绳子对折再量长木，结果比长木短尺，可得，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

17.【答案】 

【解析】解：方程组的解是，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
将代入方程组，得，可得，又，故，从而可得．
本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是观察得到关于、的方程组．
 

18.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组有解，
，
不等式组仅有四个整数解，即，，，，
，
解得：．
故答案为：．
表示出不等式组的解集，由不等式组仅有四个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以，
所以原方程组的解是．
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】根据二元一次方程组的解法计算即可；
根据一元一次不等式的解法计算即可．
本题考查了一元一次不等式与二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式与二元一次方程组的计算方法是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质：熟练掌握全等三角形的种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．
 

21.【答案】折线     

【解析】解：折线统计图可以显示销售量变化趋势，
故答案为：折线；
万元，
万元，
故答案为：，；
多进些机型的手机，少进些机型的手机．
根据折线统计图的特点即可得出答案；
用五个月的全部商品销售额减去前四个月的销售额即可得到月份的销售额，根据图，手机占月销售额的即可得出答案；
根据月份手机部各机型的销售数量，可以多进些机型的手机，少进些机型的手机．
本题考查了统计图的选择，统计表，掌握折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：已知：，；结论：；
证明：，
又，
，
，
，
又，
，
，
．
故答案为：，；；
根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质与判定．
 

23.【答案】解：如果，
解得，
三角形三边的长为，，，不符合三角形三边关系；
如果，
解得，
三角形三边的长为，，，符合三角形三边关系．
综上所述，等腰三角形的三边长为，，；
由题意得，
解得．
为整数，
的所有整数值是，，，，，． 

【解析】由于，所以当这个三角形是等腰三角形时，分两种情况进行讨论：；求出的值后，根据三角形三边关系即可求解；
根据三角形三边关系列出关于的不等式组求出的范围，再根据为正整数即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元一次不等式组的解法，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系．
 

24.【答案】解：设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元．
设甲公司购买型车辆，则购买型车辆，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
或，
共有种购车方案，
方案：购买型车辆，型车辆；
方案：购买型车辆，型车辆． 

【解析】设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，根据“上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设甲公司购买型车辆，则购买型车辆，根据“购买型号车的数量不少于辆，且购车费不少于万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

25.【答案】解：，都是的角平分线，
，，


，


，
又，即，
，


；
，都是的高，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，理由如下：
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可；
根据高的定义，三角形内角和定理以及图形中角之间的和差关系进行计算即可；
利用三角形内角和定理，四边形的内角和以及角之间的和差关系进行计算即可．
本题考查三角形的内角和定理，角平分线、三角形的高，掌握三角形的内角和是，四边形的内角和是，角平分线以及高的定义是解决问题的前提．
 

26.【答案】， 

【解析】解：根据新定义可以得、与点互为“对角点”；
故答案为：，；
当点在轴上时，
设，由题意得，
解得，
．
当点在轴上时，
设，
由题意得，
解得，
．
综上所述：的“对角点”点的坐标为或．
由题意得，
．
点在第四象限，
，
，
解得，
此时，
．
由定义可知：，，
且，且．
故答案为：且，且．
、读懂新定义，根据新定义解题即可；
根据新定义和直角坐标系中第四象限、的取值范围确定、的取值范围即可．
本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．