数学七年级上册3.1 字母表示数教学设计

这是一份数学七年级上册3.1 字母表示数教学设计，共6页。教案主要包含了教材依据，教材分析，学情分析，学习目标，学习重点，学习难点，教学方法，学生学法等内容，欢迎下载使用。

北师大版七年级上册第三章：

3.1《字母表示数》教学设计

【教材依据】: 《课标》提出：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
一、设计思路：
1、指导思想。
【教材分析】：本节内容是七年级《代数式》的第一课时。由于学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象的、显得较枯燥的，而且用字母表示数有许多知识和规则与原来的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习方程、函数以及代数的主要基础。用字母表示数这一内容，看似浅显，平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。
【学情分析】： 七年级的学生已经有了一定的分析问题和解决问题的能力，抽象逻辑思维能力也得到了一定的发展。但本节用字母表示数有许多知识和规则与学生原来的认识和习惯不同，尤其是从具体的数量关系中抽象出用字母表示的式子，对于学生来说将是一个不小的挑战。 学生对字母表示数的意义的理解，要在亲自经历运用字母表示具体数量的活动中才能真正得以实现。用字母表示数对于学生来说并不陌生，在此之前他们已经接触过用字母表示运算定律，但是由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃。对于一些存在困难和疑惑的学生，要细心寻找原因，有针对性地进行引导。
2、教学目标:
【学习目标】：
1、了解由字母表示数的意义，经历探索规律、并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算率和计算公式。
2、用含有字母的式子表示规律、运算率是重点。探索规律的过程及用代数式表示规律的方法是本节难点。:
【学习重点】：
体会字母表示数的意义和初步学会用字母表示数。
【学习难点】： 
经历探索规律并用字母表示简单的数量关系和变化规律的过程，建立符号感。。
【教学方法】：引导发现式、探索式教学法
【学生学法】：多媒体课件、
二、教学准备：
1、 学具棒(或牙签)；2、电子白板教学资料：与教学相配合的多媒体课件。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
1、游戏，课件展示多只青蛙入水情景）：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
学生活动：师生共同游戏，教师提问。
2、提问：（1）这首儿歌你能唱完吗？（不能）
（2）你能否用一句歌词来表达这首儿歌的内容？
学生活动：（a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水。）
这里的字母a 、2a 、4a 就分别表示了一些数。以前，我们在学习数学的过程中就遇到过字母，比如：a 、b 、c …,这些字母都能表示什么数？今天，我们就一起来探讨这个问题---字母表示数（引入课题）
设计意图：字母表示数是人类认识上的一个飞跃，而对于七年级学生来说是抽象的，因此需要从具体的、学生所熟知的生活常识入手。本课让学生从观看动画，又唱儿歌引入新课，一方面激发了学生的学习兴趣，激活学生对本节教学内容学习的多向思维；另一方面也让学生在不自觉中进入了学习、探究的状态。
（二）探究新知，合作互动（走进数学实验室）
1.活动一：以前哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
（1）用字母表示数的运算律；
加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律ab＝ba；乘法结合律（ab）c ＝a（bc）；乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac；
（2）用字母表示一些计算公式：
长方形的周长2（a＋b）,面积ab（a、b分别为长、宽）；
正方体的体积a 3,表面积6a 2（a表示棱长）；
圆的周长2πr,面积πr 2（r为半径）；
三角形的面积×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）；

设计意图：复习小学已学过的字母表示数的运用，使学生思维处于原有知识的最近发展区，便于接受新授知识。
2.活动二：按如图1的方式用火柴棒搭建图形：




(1) 图(1)搭1个正方形需4根火柴，图(2)搭2个正方形需_7_根火柴，图(3)搭3个正方形需_10根火柴；搭10个正方形需_31_根火柴；
学生活动：学生动手操作。
分析：(1)学生可能直接从图形上数，也可能动手操作，得出结论；
设问三：搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形为什么需要7根火柴棒而不是8根呢?搭3个正方形需要的火柴棒为什么不是12根呢？（为第（2）问的解答给学生以提示）
(2) 图(n)搭n个正方形需(3n +1)根火柴；
学生活动：学生动手操作、探究。
分析：（2）学生思考、讨论、尝试找规律，鼓励学生用自己的方法解决问题，并运用自己的语言表达，老师将规律板书出来；通过老师提问得出字母n表示的是第n个图形的编号，也就是说表示的是一个使具体问题有意义但不确定的数，那么所需火柴棒的根数就是一个含有字母n的关系式（学生的思路可能会有多种：①4+3(n -1)；②1+3n ；③n +n +(n +1)；④4n -(n -1)；⑤2n +(n +1)；但最后结果都是3n +1）。（重点）
方法一：如图1，(n-1)个图形中，每个需3根火柴棒，共需3(n-1)根，所以n个正方形需火柴棒的根数为4+3(n-1)；
学生活动：每个图形点击后依次出现
方法二：如图2，n个图形中，每个需3根火柴棒，共需3n根，所以n个正方形需火柴棒的根数为1+3n；
学生活动：每个图形由点击后依次出现
方法三、四、五同时显示出答案即可。
设问四：这里的n表示图形的编号，撇开搭火柴棒问题，现实问题中字母n还可以表示什么呢？（学生回答：“2013年全运会产生了n块金牌”、“长方形的长是n厘米”、“班级中有n个学生”、“气温是n ℃”……）
(3)快速回答用如上方式搭2013个正方形需6040根火柴；
分析：(3)学生很自然地就会用所得的关系式3n +1去求解。（提示：6040）.
学生活动：老师让学生统览题目，小组合作，拿出课前准备好的火柴棒，鼓励学生发扬小组合作精神，通过动手操作、思考、交流来完成本题。
设计意图：本题着重引导学生进行观察、实验、归纳、推断获得数学猜想。让学生在“摆火柴棒”的现实情境中体验数学活动充满探索与创造，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；同时，让学生在经历探索数量关系，发现规律的基础上，建立符号感，感受数学的符号美。
3.字母表示数的注意事项：
(1)在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；
（如：活动二中，不能写成第n个图形中需火柴（3m +1）根）
(2)用字母表示实际问题中的数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；
（如：字母表示的一些计算公式中，字母都是正数）
(3)书写格式的规范要求：（结合活动一、活动二学生书写中的问题举例说明）
①表示数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号“╳” ；
②数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
③带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，再与字母相乘；
④除法运算写成分数形式，分数线具有“÷”号和“括号”的双重作用。
⑤在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差的形式，要数学式子的整体加括号后再写单位。
4、小结：
（1）字母可以表示任何数；
（2）用字母表示数，能简明地表达问题中的数量关系；
（3）用字母表示数，可以简明地表达数学运算律；
（4）用字母表示数，可以简明地表达公式、法则等。
拓展与延伸：
此外，在解决问题时，可以把问题中的未知量用字母表示。这时，字母就表示未知数。

字母其实可以表示许多我们所已知和未知的东西，一个图形（如：一个长方形 、一条线、线段）、一个物体（如：一台电视机）等都可以用字母表示，大家在以后的学习和生活中会逐步体会到。
设计意图：通过谈一谈，写一写，对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感；同时让学生能正确地书写用字母表示的数量关系和规律。
（三）应用巩固，拓展新知（6分钟，教师提问讲解5-7分钟）
活动三：学生活动：学生探究思考
1.明明步行上学，速度为v m/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为3v m/s；
2.今年李华m岁，去年李华(m -1)岁，5年后李华(m +5)岁；
3.根据题意写出恰当的式子：
(1)甲、乙两数和的2倍为n ，则甲、乙两数的和是；
(2)如图2，图中阴影部分的面积是m n – p q 。
4.拓展题：如图3，用火柴棒按下面的方式搭图形：
图形编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
火柴棒根数
7
12
17
22
27
32
（1）填写下表：


（2）按上述规律，第n个图形需要多少根火柴？（提示：（5n +2）根。）
设计意图：为了进一步丰富和加强学生对用字母表示数的感性认识，紧接着师生共同走进数学实验室，引导学生自主探究，小组交流，归纳小结，让学生经历探索规律的过程，充分体验探索的乐趣，加强对所学知识的理解和应用。
（四）课堂小结：
（1）字母能表示什么？（可以表示任何数。）
（2）你是怎样得到表示规律的含字母的式子的？
（先分析前面若干项，从中探求规律或结合整体的各个图形寻求规律，用含字母的式子表示规律。）
（3）通过今天的学习，你对字母表示数、规律有何看法？
（用含字母的数学式子可以简洁地表示数、数量关系或规律。）
学生活动：同学们自己思考总结这节课的收获
设计意图：通过反思小结，使学生进一步掌握从特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的意义。
（五）布置作业
A组：课本知识技能1、（3）（4）（5）；
B组：绩优学案达标检测
设计意图：作业分层布置，可以让不同层次学生都有收获，减轻学生负担，并起到培优补差的作用。
备用练习：
1.某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_____元；(0.8a -20)
2.橘子每千克元，买10以上可享受全部九折优惠，则买20千克应付______元；(1.8a)
3.飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的____倍；()
4.无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ C ）
A. B. C. D.
5、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ B ）
A. B. C. D.
（六）板书设计
§3.1字母表示数
1.小学中字母的应用
（学生活动一）

6.字母表示数的规范书写

2.学生探究（活动二）

4.学生练习演板（活动四）


3.例题讲练（活动三）

5.学生练习演板


四、教学反思
本节课按照创设问题情景 → 建立模型 → 解释、应用与拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。
1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式。本节课的核心环节（第二环节）均由学生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、发展能力的同时促进了积极的情感形成。
2、充分挖掘学习素材。情境充分体现学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近发展区”，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入。“方法五”是学生的杰作，教师适时的点拨和对课程的开发恰到好处。
3、教师角色的深刻变化。课堂上教师还学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌”为“满堂问”或“满堂练”，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上。
4、课堂上的德育的渗透。把数学的学习和学生学习意志的培养、学习品德的教育有机结合。