2021-2022学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列的值中，能使不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 北京冬奥会开幕式精彩绝伦，让世界感受到了来自中国的浪漫．如图，开幕式中的主火炬台是由运动员入场仪式“雪花引导牌”组成，它是(    )

A. 轴对称图形 B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 都不是

4. 当时，(    )

A.  B.  C.  D.

5. 有三个实数，，满足，若，则下列判断中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在▱中，，，平分交边于点则线段、的长度分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据周髀算经记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，中，，将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为(    )

A. 逆时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 顺时针，

9. 如图，正方形中，点为上一点，与交于点，连接，若，则的度数(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 正比例函数中随的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 把个边长为的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点的直线将这个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. “的倍与的差大于”用不等式表示为______．
14. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______ ．
15. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标是，则点的坐标是______．

16. 如图，▱的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是______．

17. 如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线折叠该纸片，使直角边与斜边上的重合，则的长为______ ．

18. 在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是______请将正确的序号填在横线上
    这次比赛的全程是米
    乙队先到达终点
    比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
    乙与甲相遇时乙的速度是米分钟
    在分钟时，乙队追上了甲队

三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    解不等式组，并借助数轴求不等式组的解集．
     
20. 本小题分
    计算：
     
21. 本小题分
    如图，在中，，的平分线交于点，，．
    求证：四边形为正方形；
    若，求四边形的面积．

22. 本小题分
    定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如为实数的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
    例如计算：；
    ．
    根据以上信息，完成下列问题：
    填空：______，______；
    计算：；
    计算：．
23. 本小题分
    如图，中，，将绕点顺时针方向旋转得到，，交于点．
    求证：≌；
    求的度数．

24. 本小题分
    冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

25. 本小题分
    如图，在菱形中，两条对角线相交于点，是边的中点，连接并延长到，使，连接，．
    求证：四边形是矩形；
    若，菱形的面积为，求矩形的周长．

26. 本小题分
    如图，直线：分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且：：．
    求点的坐标；
    求直线的函数表达式；
    直线：交直线于，交直线于点，交轴于，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为：．
所以能使不等式成立的是
故选：．
根据不等式的解集的概念即可求出答案．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：．
如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
 

3.【答案】 

【解析】解：这个“雪花引导牌”既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，

，
故选：．
根据的进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据等式的性质得出，进而解答即可．
此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质得出解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分交边于点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故选：．
先根据角平分线及平行四边形的性质得出，再由等角对等边得出，从而求出的长．
本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、大正方形的面积为：；
也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，故A选项能证明勾股定理．
B、梯形的面积为：；
也可看作是个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
，
，故B选项能证明勾股定理．
C、大正方形的面积为：；
也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，
，故C选项能证明勾股定理．
D、大正方形的面积为：；
也可看作是个矩形和个小正方形组成，则其面积为：，
，
选项不能证明勾股定理．
故选：．
根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．
本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，
，
旋转方向为顺时针，旋转角为，
故选：．
根据旋转的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌．
，
，，
，

，
，
，
故选：．
根据证≌，得出，根据，得即可．
本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
由勾股定理得：，
平分，
，
，分别为，的中点，
，，，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，，，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：正比例函数函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限；
故选：．
由于正比例函数函数值随的增大而增大，可得，，然后，判断一次函数的图象经过象限即可．
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过第一、二、三象限；当，时，图象过第一、三、四象限；，时，图象过第一、二、四象限；，时，图象过第二、三、四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，
经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，
，
而，
，
，
点坐标为，
设直线方程为，
则，
，
直线解析式为
故选：．
设直线和八个正方形的最上面交点为，过作于，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出的坐标即可得到该直线的解析式．
此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作轴，作轴，根据题意即得到：直角三角形，利用三角形的面积公式求出的长．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用的倍即，再减去大于进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
又，
．
故答案为：．
先估算出的大小，再估算的大小，即可得出整数的值．
本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，作轴于点，轴于点，则，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
点在第二象限，
，
故答案为：．
作轴于点，轴于点，先证明≌，因为，所以，，再根据点在第二象限求出点的坐标．
此题考查正方形的性质、全等三角形的判定、图形与坐标等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，的坐标分别是，，
，
四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，
点的坐标为，
故答案为：．
首先根据、两点的坐标确定线段的长，然后根据点向右平移线段的长度得到点，即可由点坐标求得点的坐标．
考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段的长，难度不大．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．在中根据勾股定理得，再根据折叠的性质得，，，所以，设，则，然后在中利用勾股定理得到，再解方程求出即可．
【解答】
解：在中，，，
，
沿直线折叠该纸片，使直角边与斜边上的重合，
，，，
，
设，则，
在中，，
，解得，
即的长为．
故答案为．  

18.【答案】 

【解析】解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是，故正确；
由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故正确；
比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
乙队的速度比甲队的速度慢，故错误；
由图象可知，乙队在分钟后开始加速，加速的总路程是米，加速的时间是分钟，
乙与甲相遇时，乙的速度是米分钟，故正确．
甲队：米，
乙队：米，故错误．
故答案为：．
由横纵坐标可判断、；
观察图象比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断；
由图象得乙队在至分钟的路程为米，可判断；
分别求出在分钟时，甲队和乙队的路程，可判断．
本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，再利用数轴即可确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】利用完全平方公式进行运算及二次根式的化简的法则进行运算，再算加减即可；
先进行绝对值的运算，二次根式的乘法运算，二次根式的除法运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
．
．
．
四边形是菱形．
，
四边形是正方形．
解：四边形是正方形，，
．
四边形的面积为． 

【解析】根据题目条件可得四边形为平行四边形，进而可通过角平分线证明其邻边相等，再加上一个角，即可说明是正方形，
根据正方形的性质先求出边长，即可得面积．
本题考查正方形的判定及性质，熟练掌握正方形的几种判定方法及性质是解题关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：，；
；

；


．
将运算变形为含的运算即可；
运用题目定义和类似与多项式乘以多项式的计算方法进行计算；
根据，，，，，的规律进行计算即可．
此题考查了实数新定义运算问题的解决能力，关键是能根据定义和实数的运算方法进行准确计算．
 

23.【答案】证明：由旋转的性质得：≌，且，
，，，
，即，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】由旋转的性质得到≌，以及，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用得到三角形与三角形全等即可；
由≌得到，根据三角形内角和定理得到，即可求出的度数．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，
由题意可得：，
解得，
，
答：购进款玩偶个，则购进款玩偶个；
设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进款玩偶个，购进款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以写出利润与购进中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以得到中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

25.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，，
，
是等边三角形，
，，
，
设，则，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，，
矩形的周长． 

【解析】由已知，，得到四边形是平行四边形，由菱形的性质得到，即可证得四边形是矩形；
由已知及菱形的性质证得是等边三角形，由含度直角三角形的性质得到，设，则，由勾股定理求得，由菱形的面积公式求出，进而可求出矩形的周长．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质和判定，熟练掌握菱形的性质和矩形的性质和判定是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：直线：分别与，轴交于、两点，
，
，
直线的解析式为：．
；

，
，
：：，
，
，
设的解析式是，
，
，
直线的解析式是：；

如图，过、分别作轴，轴，则．

，
．
又，
在与中，
，
≌，
．
解方程组得点的横坐标，
，
解方程组得点的横坐标，
，
，，
，
当时，存在直线：，使得． 

【解析】首先确定、两点坐标；
根据：：求出点的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
过、分别作轴，轴，则，由题目的条件证明≌，进而得到，联立直线：和求出交点和的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出的值；．
本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．