北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识授课ppt课件

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第一章 三角函数
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
5.2 余弦函数的图像与性质再认识
1、如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
(0,0)
(  ,0)
( 2 ,0)
五点画图法
五个关键点：
温故知新
R
[-1,1]
奇函数
2、正弦函数的性质
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
-1
一.余弦函数的图像
作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数的图像
正弦函数的图像
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样，只是位置不同
方法：利用图像平移
解：
例1.用五点法画函数y=2cosx，xR的图像.
y=2cosx ，xR
由周期性得整个图像.
y
x
o
-
-2
2
2

变式1 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y= - cosx，x[0, 2]
y=cosx，x[0, 2]
 
解：①列表：
 
正弦函数的性质
我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？定义域值域周期性单调性奇偶性对称性具体有哪些不同呢？
余弦函数的性质
我们从下面几个方面考虑：定义域和值域周期性单调性奇偶性对称性
x
y
o
1
-1
-2
-

2
3
4
1.正弦曲线的定义域和值域
R
R
观察下面图象：
当x= 时，函数值y取得最小值-1
观察下面图象：
3.余弦函数的单调性

y=cosx (xR)
-1
0
1
0
-1
y=sinx (xR)
y=cosx (xR)
周期性
T = 2
4.周期性
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR)
是奇函数
cos(-x)= cosx (xR)
y=cosx (xR)
是偶函数
定义域关于原点对称
5、余弦函数的奇偶性
6.余弦函数的对称性
R
[-1,1]
偶函数
奇函数
偶函数
y=cosx-1
y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

-2
y=cosx
例2 画出函数　　　　　 的简图，根据图像讨论函数的性质
思考交流：
≥
例3.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,sinx>cosx,sinx答案：
课堂练习
R
[-1,1]
偶函数
小 结
1、基础知识梳理：
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
谢谢观看