2023株洲高一下学期期末数学试题含答案

这是一份2023株洲高一下学期期末数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡，已知实数，则，下列命题正确的是，若，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年上学期高一年级质量检测考试
数学（试题卷）
试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
两部分满分150分，时量120分钟
注意事项：
1.所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答.
2.考试结束后，只交答题卡.
第I卷（选择题，共60分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.5
3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
4.在正方体中，分别是线段的中点，则异面直线所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5.指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
6.已知平面向量，则在方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
7.已知实数，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数满足，若函数与图象有个交点，其坐标为，则（ ）
A.0 B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“”
C.的充要条件是
D.若，则至少有一个大于1
10.若，则下列说法正确的是（ ）
A. B.事件与不互斥
C.事件与相互独立 D.事件与不一定相互独立
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.若的最小正周期为，则
B.若，则是的对称中心
C.若在上单调递增，则
D.若在上恰有2个零点，则
12.正八面体是由8个等边三角形组成的几何体.如图所示，正八面体中，下列结论正确的是（ ）

A.
B.平面
C.与平面所成角为
D.该几何体的棱长为3时其内切球的体积为
第II卷（非选择题，共90分）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则__________.
14.设正实数满足，则的最小值为__________.
15.已知圆锥的底面圆直径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的表面积为__________.
16.在中，已知为线段的中点，为线段上一动点，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的取值范围.
18.（本小题满分12分）2023年中国经济将会进一步发展，但也会面临一些挑战.某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：

（1）确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数（结果保留整数）；
（2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.
①求的值；
②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.
19.（本小题满分12分）已知三个内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的内切圆面积的最大值.
20.（本小题满分12分）某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数（，是常数）的图象，且.

（1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
（3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达时，此刻该人每毫升血液中药物含量为多少？（参考数据：）
21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，面为棱上一动点.

（1）平面与平面是否相互垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）判断函数的单调性并加以证明；
（2）若函数在区间上的最大值为5，求实数的取值范围.
2023年上学期高一年级质量检测考试
数学参考答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
C
B
A
C
C
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
12
答案
BD
BC
AC
ABD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.4 14. 15. 16.
四､解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
解：（1）由已知得：

，
，
单调递增区间为：
（2）当，
所以当，
即时，取得最小值
当即时，取得最大值的取值范围为
18.（本小题满分12分）
解：（1）由频率分布直方图，得，
解得.
设第50百分位数为，专项贷款金额在内的频率为0.45，
在内的频率为0.3，.
所以第50百分位数在内，所以（，解得，
所以估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数为158万元.
（2）①由题意，得抽取比例为，.
专项贷款金额在内的中小微企业有家，
所以应抽取家，所以.
②在抽取的5家中小微企业中，专项贷款金额在[200，250）内的有家，
记为，专项贷款金额在内的有家，记为.
从这5家中小微企业中随机抽取3家的可能情况为，，共10种，
其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200，250）内的情况为，，共4种，
所以所求概率.
19.（本小题满分12分）
解：（1），由正弦定理得：
.
即，
，
，
，可得，
所以.
（2）由（1）得为直角三角形，，
的内切圆半径.
由知，
当且仅当时，取最大值，此时的内切圆面积为.
20.（本小题满分12分）
解：（1）当时，，
当时，把代入是常数
得：，解得：
（2）设第一次注射药物后最迟过小时注射第二次药物，其中.则，
解得：第一次注射药物后开始第二次注射药物，
即最迟13点注射药物.
（3）第二次注射药物后，
每毫升血液中第一次注射药物的含量：
每毫升血液中第二次注射药物的含量：，
所以此时两次注射药物后的药物含量为：.
21.（本小题满分12分）
解：（1）垂直
证明：平面，
四边形是正方形，，
平面，
平面，
平面，
平面平面平面.
（2）连接交于点，过作于点，
过作于点，连接；

面面.
面.
所以为二面角的平面角，
为的中点，，
设，则，易知，
在Rt中，，
二面角的余弦值为.
22.（本小题满分12分）解：（1）函数在定义域上单调递增；
证明：由题知函数的定义域为，
设，则

，
，

所以函数在定义域上单调递增；
（2）设，由（1）可知：在区间单调递增，
，即
设，则在单调递减，单调递增，
所以；原问题等价于在区间的最大值为5，求实
数的取值范围；
当时，，
，得，不合题意，舍去；
当时，，此时命题成立；
当时，，
则或，
解得，.