2023株洲炎陵县高一下学期6月期末数学试题含解析

炎陵县2023年上期高一年级期末质量检测——数学

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 向量满足，且向量夹角为，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）平行于同一直线的两直线平行．（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的命题个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 若是纯虚数，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 已知与共线，且向量与向量垂直，则（    ）

A  B.  C.  D.

7. 已知函数，则（    ）

A.  B. 1 C. -1 D. 2

8. 若为锐角，且，则（    ）

A  B.  C.  D.

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9. 设复数，则下列命题中正确的是（    ）

A.  B.

C. 在复平面上对应的点在第一象限 D. 的虚部为

10. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（    ）

A.

B. 平面

C. 与平面所成角是

D. 与所成的角等于与所成的角

11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的是（    ）

A. 该圆台轴截面面积

B. 该圆台的体积为

C. 该圆台的表面积为

D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为

12. 已知函数则（    ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数的图像关于直线对称

C. 函数为偶函数

D. 函数图像向左平移个单位后关于轴对称，则可以为

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)

13. 已知为角α终边上一点，则=______．

14. 现有一个底面半径为、高为圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）．

15. 函数的最大值为__________.

16. 已知垂直于矩形所在的平面，，则面角的正切值为__________．

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.

（1）求B的大小．

（2）若，，求b.

18. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

（1）平面AEC;

（2）平面AEC⊥平面PBD．

19. 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.

（1）求直线与平面所成角正弦值；

（2）求点到平面的距离.

20. 若函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）写出函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域.

21. 如图，在平面四边形中，，，．

（1）若，求的面积；

（2）若，，求．

22. 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对．

（1）若，求函数的“平衡”数对；

（2）若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；