湖北省武汉市东西湖区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市东西湖区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年度下学期期中考试
八年级数学试卷
满分；120分时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则实数的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
2．下列根式是最简二次根式的是（       ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（       ）
A．6，8，10 B．1，，2 C．，1， D．4，5，7
5．在中，如果，那么的大小是（       ）
A． B． C． D．
6．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　）
A．ABCD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠C
C．ABCD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C
7．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是（　　）

A．20 B．24 C．28 D．32
8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大正方形的面积是（   ）

A． B． C． D．
9．如图，圆柱的底面周长为32cm，高为24cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰（点B在点A的正上方），则这条丝线的最小长度为（       ）

A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm
10．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（       ）

A．12.5 B．13 C．14 D．15
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是__________．
12．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为___m．

13．如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则为________．

14．如图，中，D、E分别是、的中点，、交于点O，F、G分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是_________．

15．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是_________．

16．如图，点E是线段上的一个动点，，且，则的最小值是_________．

三、解答题（共8个小题，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，求下列各式的值：
（1）；        （2）．
19．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

20．如图，在四边形中，．

(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
21．如图是由边长为1的小正方形的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格中完成下列画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）

图1                                             图2
(1)的周长为_________；
(2)如图1中画的边上的高；
(3)如图1中画的角平分线；
(4)作线段使且（不与重合），在图2中画出点F．
22．如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．

（1）求小岛C到航线AB的距离．
（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？
23．如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）求证：＝；
（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．

24．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y满足．
（1）矩形的顶点B的坐标是　 ．
（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．
①求证：四边形DBOQ是平行四边形．
②求△OEQ面积．
（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？



答案
1．B
解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
2．D
解：A选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D选项：，是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选:D．
3．B
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：B．
4．D
解：A、∵，∴构成直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴构成直角三角形，不符合题意；
C、∵，∴构成直角三角形，不符合题意；
D、∵，∴不构成直角三角形，符合题意，
故选：D．
5．C
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴（平行四边形对角相等），
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．C
解：A、由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
C、∵ABCD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8，AD=BC=10，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE=3，CF=AE．
故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=8+6+10=24．
故选：B．
8．B
解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，

即S3=6+10+4+6=26．
故选：B．
9．B
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线的长．
圆柱的底面周长是，高是，
，
．
故选B．

10．C
解：根据题意得：，
∵S1＋S2＝7，
∴，
∴，
∴，
∴或-8（舍去），
∴△ABC的周长是．
故选：C
11．5
解：根据二次根式的性质，可得．
故答案为：5
12．
在Rt△ABC       中，∠CAB=90゜，AC=20m，BC=60m，由勾股定理得：
(m)
即A、B两点间的距离为m．
故答案为：．
13．##70度
解：∵四边形是矩形，对角线相交于点





故答案为：．
14．
解：∵D、E、F、G分别是、、、的中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴四边形的周长为，
故答案为：．
15．
解：如图，过点E作于H，

∵四边形是矩形，
∴,，，，
∴，
由折叠性质得，，
∴，则，
设，则，
在中，由勾股定理得，
解得，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
16．
解：作点A关于线段的对称点F，连接，交于点O，连接，过点F作，交的延长线于点H，过点H作于点G，如图所示：

由轴对称的性质可知：，，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点E与点O重合时，则的最小值即为的长，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即的最小值为；
故答案为．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式

18．解：∵，
∴ ， ，
∴（1）；
（2）．
19．证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AF=EC，则FO=EO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．（1）连接AC，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
（2）在中，，
在中，．
∴．
21．（1）解：，，，
∴的周长为：，
故答案为：；
（2）解：在图1中，取格点H，连接交于D，则线段即为所求作；
理由：取格点W，则，
∴，
∴，
∴，即为边上的高；

（3）解：在图1中，取格点P，连接，交于E，则线段即为所求作．
理由：取格点Q，连接，，
∵，P为的中点，
∴，则线段为的角平分线；
（4）解：在图2中，取格点H，作射线，取格点M、N，连接交射线于S，作射线，取格点K、T，连接并延时交射线于F，则点F即为所求作．

22．（1）作CD⊥AB交AB于点D，如图1所示

由题意可知：∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°
∴∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°
∴∠CAB＝∠ACB
∵∴AB＝CB＝＝
在Rt△CBD中

∴小岛C到航线AB的距离为16海里；
（2）∵CD＝16＜20
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，会有进入危险区的可能
设M为开始进入危险区的位置，N为离开危险区的位置，如图2所示：

即CM＝CN＝20
∵CD⊥AB
∴DM＝DN
在Rt△CMD中
DM＝
∴MN＝2DM＝24
∴可穿过危险区的时间为：小时
即分钟
∴渔船进去危险区，那么经过分钟可穿过危险区．
23．解：（1）如图1，四边形是矩形，点在的延长线上，

，
又，，
，
，
，
即，
故；
（2）如图1，四边形是矩形，点在的延长线上，
．
．
由（1）知，在直角中，．
，
．
．
在直角中，．
，即．
，
；
（3）如图2，在线段上取点，使得，
在与中，，，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
．

24．解：（1）∵x﹣4≥0，4﹣x≥0
∴x＝4，
∴y＝6
∴点A（﹣4，0），点C（0，6）
∴点B（﹣4，6）
故答案为（﹣4，6）
（2）①∵D是AB中点，
∴AD＝BD
∵折叠
∴AD＝DE，∠ADO＝∠ODE
∴∠DBE＝∠DEB
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB
∴∠ADO+∠ODE＝∠DBE+∠DEB
∴∠ADO＝∠DBE
∴OD∥BQ，且AB∥OC
∴四边形BDOQ是平行四边形，
②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，

∵AD＝3，AO＝4
∴DO＝＝5
∵四边形BDOQ是平行四边形，
∴BD＝OQ＝3，BQ＝DO＝5，
∴CQ＝CO﹣OQ＝3
∵AB∥CO
∴∠ABQ＝∠BQC，且∠BFD＝∠BCQ＝90°
∴△BFD∽△QCB
∴


∵DE＝BD，DF⊥BQ

，
∴S▱BDOQ＝12
∴S△EOQ＝S▱BDOQ﹣S△DEO﹣S△BDE＝
（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，

∵RA＝4＝AO
∴∠AOR＝∠ARO＝45°，RO＝
∵∠APR+∠AOR＝135°+45°＝180°
∴点A，点P，点R，点O四点共圆
∴点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，
∴点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，
∵∠HOF＝45°，HF⊥OQ，
∴∠FHO＝∠HOF＝45°，且OH＝
∴HF＝OF＝2，
∴QF＝OQ﹣OF＝3﹣2＝1
∴HQ＝
∴PQ的最大值为.