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2022-2023学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 要使得代数式 x-2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤2
2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 12C. 7D. 0.3
3. 若平行四边形中两个内角的度数比为2：7，则其中较大内角的度数是( )
A. 20°B. 40°C. 70°D. 140°
4. 下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3× 6=3 2
C. 5- 3= 2D. 7÷ 2= 5
5. 平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分
6. 下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等D. 两直线平行，内错角相等
7. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以40m/min的速度向北偏东40°方向直行，乙以30m/min的速度向南偏东50°方向直行，若他们同时出发，则5min后他们相距( )
A. 50mB. 70mC. 250mD. 350m
8. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A=20°，∠B=70°
C. AB：BC：CA=3：4：5D. AB= 2BC= 2CA
9. 如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和24cm2的两个小正方形，则余下部分的面积是( )
A. 6 2cm2
B. 21cm2
C. 12 2cm2
D. 27cm2
10. 如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC=4 2,BD=6 2，依次取AB，BC，CD，AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是( )
A. 6 2
B. 12
C. 24
D. 48
二、填空题（本题共10小题，共34分）
11. 13= ______ ．
12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△BOA的周长大2，若BC=10，则AB的长是______ ．
13. 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______．
14. 已知 18n是正整数，则正整数n的最小值是______．
15. ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB的面积为6，BC=5，DE⊥BC于点E，则DE的长是______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ECD=3∠BCD，E是AB的中点，则∠ECD的度数是______ ．
17. 将一组数 2，2， 6，2 2， 10，…按下列方式进行排列：
2，2， 6，2 2；
10，2 3， 14，4；
…………
若数2的位置记为(1,2)，数 14的位置记为(2,3)，则位置为(7,1)的数是______ ．
18. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，P为CD上一点，连接BP，若四边形ABCD的面积为9 2，纸条的宽为3，CP=2，则BP的长是______ ．
19. 已知t=1- 5，则t3-2t2-4t-1的值是______ ．
20. 如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=5，M、N分别是AD、BC边上的动点，且∠ABC=∠MNB=60°，则BM+MN+ND的最小值是______ ．
三、简答题（本题共8小题，共86分）
21. 计算：
(1) 108÷ 3- 12× 12；
(2)( 0.5- 24)-(2 18- 6)．
22. 如图，在▱ABCD中，分别过A，C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为E，F．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
23. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE//AC，CE//BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AB=1，BC=2，请直接写出菱形OCED的面积．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
(1)如图(1)，把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，求BE的长；
(2)如图(2)，把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，请直接写出BF的长．
25. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点时做格点.图中A、B，C都是格点，点D在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)填空：AB与BC的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
(2)在图(1)中作矩形ABCP，并过点D作直线l，使直线l平分矩形ABCP的面积；
(3)在图(2)中取AD的中点M，在BC上找一点N，使MN⊥BC．
26. (1)已知x= 3+ 2，y= 3- 2，求x2+xy+y2的值；
(2)若 27-a2+ 9+a2=7，求 27-a2- 9+a2的值．
27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边在△ABC外作菱形ABDE，对角线交于点F，连接CF，AD+BE=m．
(1)如图(1)，若BC=AF，m=12，S菱形ABDE=14，请直接写出CF的长；
(2)如图(2)，若BC=AC，求证CF= 24m；
(3)如图(3)，若BC=BF,AB=25m，请直接写出CFAB的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A在x轴上，点E，F和G分别在BC，OA和OA的延长线上，点E的坐标为(1,4)．
(1)若点F的坐标为(2,0)，请直接写出EF的长；
(2)如图(1)，H是正方形ABCO外一点.FH⊥EF，∠AGH=135°，AG=CE.求证EF=FH；
(3)如图(2)，若∠FEG=45°，且AF=n，请直接用含n的式子表示AG的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 12= 4×3=2 3，被开方数被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 7是最简二次根式，符合题意；
D、 0.3= 310= 3010，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
3.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=2：7，
∴∠C=72+7×180°=140°，
故选：D．
据平行四边形的性质得出AB//CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=2：7，求出∠C即可．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解： 2与 3不能合并，故A不符合题意；
3× 6=3 2，故B符合题意；
5与 3不能合并，故C不符合题意；
7÷ 2= 142，故D不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
5.【答案】C
【解析】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．
故选：C．
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补，继而即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即平行四边形的邻角互补．
6.【答案】D
【解析】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；
B.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；
C.若两个实数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题为如果两实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，此逆命题为假命题，所以C选项不符合题意；
D.两直线平行，内错角相等，它的逆命题为内错角相等，两直线平行，此逆命题为真命题，所以D选项符合题意．
故选：D．
分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、全等三角形的判定方法、绝对值的意义和平行线的判定方法对各逆命题的真假进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了绝对值、全等三角形的判定方法和平行线的判定方法．
7.【答案】C
【解析】解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，
∴∠CAB=90°，
根据题意得，AC=40×5=200(m)，AB=30×5=150(m)，
∴BC= AC2+AB2= 2002+1502=250(m)，
故5min后他们相距250m．
故选：C．
根据方向角的概念求出∠CAB=90°，根据勾股定理求出BC的长，得到答案．
本题考查的是勾股定理的应用和方向角问题，正确运用勾股定理．善于观察题目得到直角三角形是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；
B、∵∠A=20°，∠B=70°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意．
C、设AB=3x，则BC=4x，AC=5x，
∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C.∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：由题意可得：AB= 24=2 6(cm)，BC=BE= 3(cm)，
故两个阴影部分面积和为：2⋅(2 6⋅ 3)=12 2(cm2).
故选：C．
根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到余下部分矩形的边长，进而求得余下部分的面积．
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵点M、N、P、Q分别为AB，BC，CD，AD的中点，
∴MQ//BD，MQ=12BD=12×6 2=3 2(三角形中位线定理)，
同理可得PN//BD，PN=12BD．
∴MQ//PN，并且MQ=PN，
∴四边形MNPQ是平行四边形．
∵MN//AC，BD⊥AC，
∴BD⊥MN，
∴MQ⊥MN．
∴▱MNPQ为矩形．
又∵MN=12AC=12×4 2=2 2．
∴矩形MNPQ的面积为MQ⋅MN=3 2×2 2=12．
故答案为：B．
根据三角形中位线定理，可证明四边形MNPQ为矩形，并求得长和宽，进而求出矩形的面积．
本题主要考查利用三角形中位线定理求解矩形的面积，比较简单，但要细心，确保计算正确．
11.【答案】 33
【解析】解： 13= 1×33×3= 33，
故答案为 33．
利用二次根式化简的方法进行计算即可．
本题考查了二次根式的化简的方法，属于基础题，比较简单．
12.【答案】8
【解析】解：在▱ABCD中，AO=CO，
∵△BOC的周长比△BOA的周长大2，
∴(BO+CO+BC)-(BO+AO+AB)=2，
∵BC=10，
∴BO+CO+BC-BO-AO-AB
=BC-AB
=10-AB
=2
∴AB=8，
故答案为：8．
根据平行四边形对边相等可得AO=CO，再利用周长之差可得BC-AB=2，结合BC=10，可得结果．
此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分是解题的关键．
13.【答案】3或 41
【解析】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边= 52-42=3；
当两直角边长为4和5时，第三边= 52+42= 41；
故答案为：3或 41．
根据勾股定理解答即可，要分类讨论：当一直角边、斜边为4和5时；当两直角边长为4和5时．
本题主要考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论．
14.【答案】2
【解析】解： 18n= 9×2n=3 2n，
∵n是正整数， 18n也是一个正整数，
∴n的最小值为2．
故答案为：2．
由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．
本题考查二次根式的性质，理解 a2=|a|是解题关键．
15.【答案】245
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO，
∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD=6，
∴S△BCD=2S△AOB=12，
∵DE⊥BC于点E，
∴12BC⋅DE=12，
又∵BC=5，
∴DE=245，
故答案为：245．
根据平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，得出S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD=6，从而得出S△BCD=2S△AOB=12，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
16.【答案】54°
【解析】解：∵∠ECD=3∠BCD，
∴∠BCE=4∠BCD，
∵E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴CE=BE，
∴∠BCE=∠B=4∠BCD，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴4∠BCD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=18°，
∴∠ECD=3×18°=54°．
故答案为：54°．
由已知可得∠BCE=4∠BCD，根据直角三角形斜边的中线的性质和等腰三角形的性质证得∠B=4∠BCD，由直角三角形的性质求出∠BCD=18°，进而求出∠ECD．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
17.【答案】解：(1) 108÷ 3- 12× 12
= 36- 6
=6- 6；
(2)( 0.5- 24)-(2 18- 6)
= 22-2 6- 22+ 6
=- 6．
【解析】(1)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
(2)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠AEF=∠CFB=∠CFE=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD//CB，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=CB，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF，
又∵∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【解析】根据垂直的定义得到∠AED=∠AEF=∠CFB=∠CFE=90°，根据平行四边形的性质得到AD=CB，AD//CB，求得∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】(1)证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，
∴OC=OD，
∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形；
(2)解：方法一：∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=BC=2，
∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=1×2=2，
∴S△OCD=14S矩形ABCD=14×2=12，
∵四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×12=1；
方法二：如图，连接OE交DC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴∠BAD=90°，OD=12BD，CD=AB=1，
∴BD= AB2+AD2= 5，
∴OD= 52，
∵四边形OCED是菱形，
∴CD⊥OE，DF=12CD=12，OF=12OE，
在Rt△OFD中，OF= OD2-DF2=1，
∴OE=2，
∴菱形OCED的面积=12CD⋅OE=12×1×2=1；
故答案为：1．
【解析】(1)根据矩形性质可得：OC=OD，再证明四边形OCED是平行四边形，利用菱形的判定即可证得结论；
(2)方法一：先求出矩形面积，再根据矩形性质可得S△OCD=14S矩形ABCD=14×2=12，再由菱形性质可得菱形OCED的面积=2S△OCD=2×12=1；
方法二：如图，连接OE交DC于点F，利用勾股定理求得BD= 5，再由矩形性质可得OD= 52，利用菱形性质可得：CD⊥OE，DF=12CD=12，OF=12OE，利用勾股定理和菱形性质求得OE=2，进而得出答案．
本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积，勾股定理等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，
∴点A与点B关于直线DE对称，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AC2+CE2=AE2，CE=8-BE，
∴62+(8-BE)2=BE2，
解得BE=254，
∴BE的长是254．
(2)∵把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，
∴GF=CF，AG=AC=6，∠AGF=90°，
∴∠BGF=90°，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
∴BG=AB-AG=10-6=4，
∵BG2+GF2=BF2，且GF=CF=8-BF，
∴42+(8-BF)2=BF2，
解得BF=5，
∴BF的长是5．
【解析】(1)由折叠可知点A与点B关于直线DE对称，则DE垂直平分AB，所以AE=BE，由勾股定理得AC2+CE2=AE2，而CE=8-BE，所以62+(8-BE)2=BE2，求得BE=254；
(2)由折叠得GF=CF，AG=AC=6，∠AGF=90°，则∠BGF=90°，由勾股定理求得AB= AC2+BC2=10，则BG=AB-AG=4，由BG2+GF2=BF2，且GF=CF=8-BF，得42+(8-BF)2=BF2，求得BF=5．
此题重点考查轴对称的性质、勾股定理等知识，根据勾股定理正确地列出所需要的方程是解题的关键．
21.【答案】AB=2BC AB⊥BC
【解析】解：(1)AB=2BC，AB⊥BC．
理由如下：连接AC，
∵网格中小正方形的边长为1，
∴由勾股定理得：AB= 42+62=2 13，BC= 22+32= 13，
∴AB=2BC；
由勾股定理得：AC2=12+82=65，
又∵AB2+BC2=65，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，即∠B=90°，
∴AB⊥BC．
故答案为：AB=2BC，AB⊥BC．
(2)设AC与网格正中间的水平格线交于点O，
作射线BO与网格的格点交于点P，连接AP，CP，
则四边形ABCP为矩形；
过点D，O作直线l，则直线l平分矩形ABCP的面积．
理由如下：
利用勾股定理得：AP= 22+32= 13，CP= 42+62=2 13，
∴AB=CP，AP=BC，∠ABC=90°，
∴四边形ABCP为矩形；
设直线l交AE于点E，交CD于点F，
∵四边形ABCP为矩形，对角线AC，BD交于点O，
∴AB//CP，OA=OC，AB=CD，AP=BC，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEF=∠CFE，
在△AEO和△CFO中
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴DF=BE，
在四边形AEFP和四边形CFEB中，
AE=CF，DF=BE，AP=BC，EF=EF，∠AEF=∠CFE，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，
∴四边形AEFP≌四边形CFEB，
∴S四边形AEFP=S四边形CFEB．
(3)设AD与正中间水平格线的交点为AD的中点M，
连接BD与水平格线的交点为G，
连接MG并延长交BC于点N，
则MN⊥BC．
理由如下：
过点M作MH⊥CD于点H，
根据网格的特点得：AK=MH，AK//MH，∠AKM=∠MHD=90°，
∴∠MAK=∠DMH，
在△AMK和△MDH中，
∠MAK=∠DMHAK=MH∠AKM=∠MHD=90°，
∴△AMK≌△MDH(ASA)，
∴AM=MD，
即点M为AD的中点．
同理可证点G为BD的中点，
∴MG为△ABD的中位线，
∴MG//AB，即MN//AB，
由(1)可知：∠ABC=90°，
∴∠MNC=∠ABC=90°，
即MN⊥BC．
(1)可根据网格中小正方形的边长为1，利用勾股定理计算出AB，BC，进而可得出AB与BC的数量关系；再利用勾股定理计算出AC，然后再利用勾股定理的逆定理可得出较ABC=90°，据此可得出AB与BC的位置关系；
(2)设AC与网格正中间的水平格线交于点O，作射线BO与网格的格点交于点P，连接AP，CP，则四边形ABCP为矩形；连接矩形ABCP的对角线BP与AC交于点O，过点D，O作直线l，则直线l平分矩形ABCP的面积；
(3)设AD与正中间水平格线的交点为AD的中点M，连接BD与水平格线的交点为H，连接MH并延长交BC于点N，则MN⊥BC．
此题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识点，解答此题的关键是熟练掌握网格的特点，难点是通过观察找出网格上的特殊点，利用这些特殊点构造符合题意的图形，解答时注意数形结合、直观图形的应用．
22.【答案】5 2
【解析】解：题中数字可以化成：
2， 4， 6， 8；
10， 12， 14， 16；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵2 7= 28，28是第14个偶数，而14÷4=3⋯2，
∴2 7的位置记为(4,2)，
∴位置为(7,1)的数应是x÷4=，
∴x=25，
∴第25个偶数是 50=5 2，
故答案为：5 2．
先找出被开方数的规律，然后再求得2 7的位置即可．
本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．
23.【答案】 34
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，过点P作PG⊥BC于点G，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF．
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，
又∵AE=AF，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD，AB//CD，
∴∠PCG=∠ABC，
∵S菱形ABCD=BC⋅AE=BC×3=9 2，
∴BC=3 2，
∴AB=3 2，
∴BE= AB2-AE2= (3 2)2-32=3，
∴AE=BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠PCG=45°，
∵PG⊥BC，
∴∠PGC=90°，
∴△PCG是等腰直角三角形，
∴PG=CG= 22CP= 22×2= 2，
∴BG=BC+CG=4 2，
在Rt△BPG中，由勾股定理得：BP= BG2+PG2= (4 2)2+( 2)2= 34，
故答案为： 34．
证四边形ABCD是平行四边形．再证BC=CD，则平行四边形ABCD是菱形，得AB=BC=CD，AB//CD，然后证△ABE是等腰直角三角形，得∠ABC=45°，进而证△PCG是等腰直角三角形，得PG=CG= 2，则BG=BC+CG=4 2，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】-1
【解析】解：∵t=1- 5，
∴t-1=- 5，
∴(t-1)2=5，
即t2-2t+1=5，
∴t2=2t+4，
∴t3=t(2t+4)=2t2+4t，
∴t3-2t2-4t-1=2t2+4t-2t2-4t-1=-1．
故答案为：-1．
先变形已知条件得到t-1=- 5，两边平方可得t2=2t+4，再用二次表示三次得到t3=2t2+4t，接着利用整体代入的方法得到原式=2t2+4t-2t2-4t-1，然后合并同类项即可．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
25.【答案】 37+2
【解析】解：过点A作AE//MN，
∴∠AEB=∠MNB=60°，
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴四边形AENM是平行四边形，
∴MN=AE=2，
过点D作MN和ND的平行线，两线交于点E，
则四边形MNDE为平行四边形，
∴ME=ND，
则BM+MN+ND=BM+2+ME，
即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+ME，
只要B、M、E三点在一条直线上即可，
此时BM//DN，
∵AB//CD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∴BN=DM，CN=AM，BM=DN，
分别过点A，M作BC的垂线AF，MC，过点C，N作AD的垂线CI，NH，
∵∠ABC=∠MNB=60°，AB=MN=2，
∴BF=GN=1，MG= 3，
同理可得：MH=DI=1，
∴AM=FG=NC=5-22=32，
在Rt△BGM中，
∵BG=BF+FG=1+32=52，MG= 3，
∴BM= BG2+MG2= (52)2+( 3)2= 372，
∴ME= 372，
∴BM+MN+ND的最小值为 37+2，
故答案为： 37+2．
先求出MN的长，通过平移将DN转化为MF，从而将BM+DN转化为BM+MF，再根据垂线段最短，确定出BM+MF的最小值为点M到DF的垂线段长，从而解决问题．
本题考查最短路径问题，涉及到平移，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，将BM+ND转化为BM+MF是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵x= 3+ 2，y= 3- 2，
∴x+y=2 3，xy=3-2=1，
∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(2 3)2-1=11；
(2)设 27-a2=x， 9+a2=y，则x+y=7，
∴x2+y2=27-a2+9+a2=36，
∵(x+y)2-2xy=x2+y2，
即49-2xy=36，
∴2xy=13，
∴(x-y)2=x2+y2-2xy=36-13=23，
∴x-y=± 23，
∵ 27-a2- 9+a2≤ 27- 9=3 3-3< 23，
∴ 27-a2- 9+a2=- 23．
【解析】(1)先计算出x+y=2 3，xy=3-2=1，再利用完全平方公式变形得到x2+xy+y2=(x+y)2-xy，然后利用整体代入的方法计算；
(2)设 27-a2=x， 9+a2=y，所以x+y=7，x2+y2=36，再利用(x+y)2-2xy=x2+y2得到2xy=13，所以(x-y)2=x2+y2-2xy=23，则x-y=± 23，然后利用 27-a2- 9+a2≤ 27- 9=3 3-3< 23得到 27-a2- 9+a2=- 23．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用运用完全平方公式是解决问题的关键．
27.【答案】(1)解：∵四边形ABDE是菱形，
∴AD⊥BE，
∴∠AFB=∠ACB=90°，
∵AF=BC，AB=AB，
∴Rt△AFB≌Rt△BCA(HL)，
∴AC=BF，
∴四边形ACBF是平行四边形，
∴▱ACBF是矩形，
∴CF=AB，
设AF=x，BF=y，
∴2x+2y=1212×2x⋅2y=14，
∴x+y=6xy=7，
∴AB= x2+y2= (x+y)2-2xy= 62-2×7= 22；
(2)证明：如图1，
证明：延长FB至G，使BG=AF，连接CG，
由(1)知：∠AFB=∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠BCF=180°，
∵∠CBG+∠CBF=180°，
∴∠CBG=∠CAF，
∵AC=BC，
∴△CBG≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠BCG，CF=CG，
∴∠BCG+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=90°，
∴∠FCG=90°，
∵AD+BE=m，
∴AF+BF=12m，
∴CF= 22FG= 22(FB+BG)= 22(FB+AF)= 24m，
(3)解：如图2，
设AB与CF交于点Q，
∵∠ACB=∠AFB=90°，BC=BF，AB=AB，
∴Rt△ACB≌Rt△AFB(HL)，
∴AC=AF，∠CAB=∠FAB，
∴CF=2FQ，
∵AD+BE=m，AB=25m，
∴AF+BF=12m，AF2+BF2=425m2，
∴AF⋅BF=(AF+BF)2-(AF2+BF2)2=9200m2，
∵S△ABF=12AB⋅QF=12AF⋅BF，
∴QF=AF⋅BFAB=9200m225m=980m，
∴CF=940m，
∴CFAB=940m25m=916．
【解析】(1)证得Rt△AFB≌Rt△BCA，从而得出AC=BF，可证得四边形ACBF是矩形，从而CF=AB，设AF=x，BF=y，可得出2x+2y=1212×2x⋅2y=14，进而得出AB= x2+y2= 22；(2)延长FB至G，使BG=AF，连接CG，可证得△CBG≌△CAF，从而∠ACF=∠BCG，CF=CG，进而得出∠FCG=90°，进一步得出结论；
(3)设AB与CF交于点Q，可证得Rt△ACB≌Rt△AFB，从而AC=AF，∠CAB=∠FAB，进而得出CF=2FQ，可得出AF+BF=12m，AF2+BF2=425m2，
从而得出AF⋅BF=9200m2，根据S△ABF=12AB⋅QF=12AF⋅BF表示出QF，从而得出CF，进一步得出结果．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，面积法等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
28.【答案】(1)解：∵点E的坐标为(1,4)，点F的坐标为(2,0)，
∴EF= (1-2)2+(4-0)2= 17，
∴EF的长为 17；
(2)证明：作EM⊥OG于M，在ME上截取MN=MF，连接FN，如图：
∵四边形ABCO是正方形，EM⊥OG，
∴四边形OMEC是矩形，
∴ME=OC=OA，CE=OM，
∵CE=AG，
∴OM=AG，
∴OM+AM=AG+AM，即OA=MG，
∴ME=OA=MG，
∵MN=MF，
∴ME-MN=MG-MF，即EN=FG，∠MNF=45°，
∴∠ENF=∠FGH=135°，
∵FH⊥EF，
∴∠HFG=90°-∠EFM=∠FEN，
∴△ENF≌△FGH(AAS)，
∴EF=FH；
(3)解：过E作EP⊥EF，在EP上取P，使EP=EF，过E作EM⊥OA于M，过P作PL⊥OG于L，连接PG，延长CB交PL于K，如图：
∵点E的坐标为(1,4)，
∴EM=OC=OA=4，OM=1，
∵AF=n，
∴MF=OA-AF-OM=3-n，
∵∠MEF=90°-∠BEF=∠PEK，∠EMF=90°=∠EKP，EF=EP，
∴△EMF≌△EKP(AAS)，
∴EM=EK=4，MF=PK=3-n，
∴PL=KL+PK=4+(3-n)=7-n，AL=BK=EK-BE=4-3=1，
设AG=x，则LG=x-1，FG=x+n，
∵∠FEG=45°，EP⊥EF，
∴∠FEG=∠PEG=45°，
∵EP=EF，EG=EG，
∴△FEG≌△PEG(SAS)，
∴FG=PG=x+n，
在Rt△PLG中，PL2+LG2=PG2，
∴(7-n)2+(x-1)2=(x+n)2，
∴x=25-7nn+1．
∴AG的长为25-7nn+1．
【解析】(1)由点E的坐标为(1,4)，点F的坐标为(2,0)，知EF= (1-2)2+(4-0)2= 17；
(2)作EM⊥OG于M，在ME上截取MN=MF，连接FN，证明ME=OA=MG，由MN=MF，得EN=FG，∠MNF=45°，故∠ENF=∠FGH=135°，即可得△ENF≌△FGH(AAS)，EF=FH；
(3)过E作EP⊥EF，在EP上取P，使EP=EF，过E作EM⊥OA于M，过P作PL⊥OG于L，连接PG，延长CB交PL于K，根据点E的坐标为(1,4)，知EM=OC=OA=4，OM=1，而AF=n，得MF=OA-AF-OM=3-n，可得△EMF≌△EKP(AAS)，EM=EK=4，MF=PK=3-n，故PL=KL+PK=4+(3-n)=7-n，AL=BK=EK-BE=4-3=1，设AG=x，则LG=x-1，FG=x+n，证明△FEG≌△PEG(SAS)，知FG=PG=x+n，利用勾股定理得(7-n)2+(x-1)2=(x+n)2，可解得AG的长为25-7nn+1．
本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
1. 要使得代数式 x-2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤2
2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 12C. 7D. 0.3
3. 若平行四边形中两个内角的度数比为2：7，则其中较大内角的度数是( )
A. 20°B. 40°C. 70°D. 140°
4. 下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3× 6=3 2
C. 5- 3= 2D. 7÷ 2= 5
5. 平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分
6. 下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等D. 两直线平行，内错角相等
7. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以40m/min的速度向北偏东40°方向直行，乙以30m/min的速度向南偏东50°方向直行，若他们同时出发，则5min后他们相距( )
A. 50mB. 70mC. 250mD. 350m
8. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A=20°，∠B=70°
C. AB：BC：CA=3：4：5D. AB= 2BC= 2CA
9. 如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和24cm2的两个小正方形，则余下部分的面积是( )
A. 6 2cm2
B. 21cm2
C. 12 2cm2
D. 27cm2
10. 如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC=4 2,BD=6 2，依次取AB，BC，CD，AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是( )
A. 6 2
B. 12
C. 24
D. 48
二、填空题（本题共10小题，共34分）
11. 13= ______ ．
12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△BOA的周长大2，若BC=10，则AB的长是______ ．
13. 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______．
14. 已知 18n是正整数，则正整数n的最小值是______．
15. ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB的面积为6，BC=5，DE⊥BC于点E，则DE的长是______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ECD=3∠BCD，E是AB的中点，则∠ECD的度数是______ ．
17. 将一组数 2，2， 6，2 2， 10，…按下列方式进行排列：
2，2， 6，2 2；
10，2 3， 14，4；
…………
若数2的位置记为(1,2)，数 14的位置记为(2,3)，则位置为(7,1)的数是______ ．
18. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，P为CD上一点，连接BP，若四边形ABCD的面积为9 2，纸条的宽为3，CP=2，则BP的长是______ ．
19. 已知t=1- 5，则t3-2t2-4t-1的值是______ ．
20. 如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=5，M、N分别是AD、BC边上的动点，且∠ABC=∠MNB=60°，则BM+MN+ND的最小值是______ ．
三、简答题（本题共8小题，共86分）
21. 计算：
(1) 108÷ 3- 12× 12；
(2)( 0.5- 24)-(2 18- 6)．
22. 如图，在▱ABCD中，分别过A，C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为E，F．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
23. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE//AC，CE//BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AB=1，BC=2，请直接写出菱形OCED的面积．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
(1)如图(1)，把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，求BE的长；
(2)如图(2)，把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，请直接写出BF的长．
25. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点时做格点.图中A、B，C都是格点，点D在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)填空：AB与BC的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
(2)在图(1)中作矩形ABCP，并过点D作直线l，使直线l平分矩形ABCP的面积；
(3)在图(2)中取AD的中点M，在BC上找一点N，使MN⊥BC．
26. (1)已知x= 3+ 2，y= 3- 2，求x2+xy+y2的值；
(2)若 27-a2+ 9+a2=7，求 27-a2- 9+a2的值．
27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边在△ABC外作菱形ABDE，对角线交于点F，连接CF，AD+BE=m．
(1)如图(1)，若BC=AF，m=12，S菱形ABDE=14，请直接写出CF的长；
(2)如图(2)，若BC=AC，求证CF= 24m；
(3)如图(3)，若BC=BF,AB=25m，请直接写出CFAB的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A在x轴上，点E，F和G分别在BC，OA和OA的延长线上，点E的坐标为(1,4)．
(1)若点F的坐标为(2,0)，请直接写出EF的长；
(2)如图(1)，H是正方形ABCO外一点.FH⊥EF，∠AGH=135°，AG=CE.求证EF=FH；
(3)如图(2)，若∠FEG=45°，且AF=n，请直接用含n的式子表示AG的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 12= 4×3=2 3，被开方数被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 7是最简二次根式，符合题意；
D、 0.3= 310= 3010，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
3.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=2：7，
∴∠C=72+7×180°=140°，
故选：D．
据平行四边形的性质得出AB//CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=2：7，求出∠C即可．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解： 2与 3不能合并，故A不符合题意；
3× 6=3 2，故B符合题意；
5与 3不能合并，故C不符合题意；
7÷ 2= 142，故D不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
5.【答案】C
【解析】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．
故选：C．
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补，继而即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即平行四边形的邻角互补．
6.【答案】D
【解析】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；
B.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；
C.若两个实数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题为如果两实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，此逆命题为假命题，所以C选项不符合题意；
D.两直线平行，内错角相等，它的逆命题为内错角相等，两直线平行，此逆命题为真命题，所以D选项符合题意．
故选：D．
分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、全等三角形的判定方法、绝对值的意义和平行线的判定方法对各逆命题的真假进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了绝对值、全等三角形的判定方法和平行线的判定方法．
7.【答案】C
【解析】解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，
∴∠CAB=90°，
根据题意得，AC=40×5=200(m)，AB=30×5=150(m)，
∴BC= AC2+AB2= 2002+1502=250(m)，
故5min后他们相距250m．
故选：C．
根据方向角的概念求出∠CAB=90°，根据勾股定理求出BC的长，得到答案．
本题考查的是勾股定理的应用和方向角问题，正确运用勾股定理．善于观察题目得到直角三角形是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；
B、∵∠A=20°，∠B=70°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意．
C、设AB=3x，则BC=4x，AC=5x，
∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C.∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：由题意可得：AB= 24=2 6(cm)，BC=BE= 3(cm)，
故两个阴影部分面积和为：2⋅(2 6⋅ 3)=12 2(cm2).
故选：C．
根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到余下部分矩形的边长，进而求得余下部分的面积．
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵点M、N、P、Q分别为AB，BC，CD，AD的中点，
∴MQ//BD，MQ=12BD=12×6 2=3 2(三角形中位线定理)，
同理可得PN//BD，PN=12BD．
∴MQ//PN，并且MQ=PN，
∴四边形MNPQ是平行四边形．
∵MN//AC，BD⊥AC，
∴BD⊥MN，
∴MQ⊥MN．
∴▱MNPQ为矩形．
又∵MN=12AC=12×4 2=2 2．
∴矩形MNPQ的面积为MQ⋅MN=3 2×2 2=12．
故答案为：B．
根据三角形中位线定理，可证明四边形MNPQ为矩形，并求得长和宽，进而求出矩形的面积．
本题主要考查利用三角形中位线定理求解矩形的面积，比较简单，但要细心，确保计算正确．
11.【答案】 33
【解析】解： 13= 1×33×3= 33，
故答案为 33．
利用二次根式化简的方法进行计算即可．
本题考查了二次根式的化简的方法，属于基础题，比较简单．
12.【答案】8
【解析】解：在▱ABCD中，AO=CO，
∵△BOC的周长比△BOA的周长大2，
∴(BO+CO+BC)-(BO+AO+AB)=2，
∵BC=10，
∴BO+CO+BC-BO-AO-AB
=BC-AB
=10-AB
=2
∴AB=8，
故答案为：8．
根据平行四边形对边相等可得AO=CO，再利用周长之差可得BC-AB=2，结合BC=10，可得结果．
此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分是解题的关键．
13.【答案】3或 41
【解析】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边= 52-42=3；
当两直角边长为4和5时，第三边= 52+42= 41；
故答案为：3或 41．
根据勾股定理解答即可，要分类讨论：当一直角边、斜边为4和5时；当两直角边长为4和5时．
本题主要考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论．
14.【答案】2
【解析】解： 18n= 9×2n=3 2n，
∵n是正整数， 18n也是一个正整数，
∴n的最小值为2．
故答案为：2．
由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．
本题考查二次根式的性质，理解 a2=|a|是解题关键．
15.【答案】245
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO，
∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD=6，
∴S△BCD=2S△AOB=12，
∵DE⊥BC于点E，
∴12BC⋅DE=12，
又∵BC=5，
∴DE=245，
故答案为：245．
根据平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，得出S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD=6，从而得出S△BCD=2S△AOB=12，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
16.【答案】54°
【解析】解：∵∠ECD=3∠BCD，
∴∠BCE=4∠BCD，
∵E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴CE=BE，
∴∠BCE=∠B=4∠BCD，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴4∠BCD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=18°，
∴∠ECD=3×18°=54°．
故答案为：54°．
由已知可得∠BCE=4∠BCD，根据直角三角形斜边的中线的性质和等腰三角形的性质证得∠B=4∠BCD，由直角三角形的性质求出∠BCD=18°，进而求出∠ECD．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
17.【答案】解：(1) 108÷ 3- 12× 12
= 36- 6
=6- 6；
(2)( 0.5- 24)-(2 18- 6)
= 22-2 6- 22+ 6
=- 6．
【解析】(1)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
(2)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠AEF=∠CFB=∠CFE=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD//CB，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=CB，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF，
又∵∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【解析】根据垂直的定义得到∠AED=∠AEF=∠CFB=∠CFE=90°，根据平行四边形的性质得到AD=CB，AD//CB，求得∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】(1)证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，
∴OC=OD，
∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形；
(2)解：方法一：∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=BC=2，
∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=1×2=2，
∴S△OCD=14S矩形ABCD=14×2=12，
∵四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×12=1；
方法二：如图，连接OE交DC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴∠BAD=90°，OD=12BD，CD=AB=1，
∴BD= AB2+AD2= 5，
∴OD= 52，
∵四边形OCED是菱形，
∴CD⊥OE，DF=12CD=12，OF=12OE，
在Rt△OFD中，OF= OD2-DF2=1，
∴OE=2，
∴菱形OCED的面积=12CD⋅OE=12×1×2=1；
故答案为：1．
【解析】(1)根据矩形性质可得：OC=OD，再证明四边形OCED是平行四边形，利用菱形的判定即可证得结论；
(2)方法一：先求出矩形面积，再根据矩形性质可得S△OCD=14S矩形ABCD=14×2=12，再由菱形性质可得菱形OCED的面积=2S△OCD=2×12=1；
方法二：如图，连接OE交DC于点F，利用勾股定理求得BD= 5，再由矩形性质可得OD= 52，利用菱形性质可得：CD⊥OE，DF=12CD=12，OF=12OE，利用勾股定理和菱形性质求得OE=2，进而得出答案．
本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积，勾股定理等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，
∴点A与点B关于直线DE对称，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AC2+CE2=AE2，CE=8-BE，
∴62+(8-BE)2=BE2，
解得BE=254，
∴BE的长是254．
(2)∵把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，
∴GF=CF，AG=AC=6，∠AGF=90°，
∴∠BGF=90°，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
∴BG=AB-AG=10-6=4，
∵BG2+GF2=BF2，且GF=CF=8-BF，
∴42+(8-BF)2=BF2，
解得BF=5，
∴BF的长是5．
【解析】(1)由折叠可知点A与点B关于直线DE对称，则DE垂直平分AB，所以AE=BE，由勾股定理得AC2+CE2=AE2，而CE=8-BE，所以62+(8-BE)2=BE2，求得BE=254；
(2)由折叠得GF=CF，AG=AC=6，∠AGF=90°，则∠BGF=90°，由勾股定理求得AB= AC2+BC2=10，则BG=AB-AG=4，由BG2+GF2=BF2，且GF=CF=8-BF，得42+(8-BF)2=BF2，求得BF=5．
此题重点考查轴对称的性质、勾股定理等知识，根据勾股定理正确地列出所需要的方程是解题的关键．
21.【答案】AB=2BC AB⊥BC
【解析】解：(1)AB=2BC，AB⊥BC．
理由如下：连接AC，
∵网格中小正方形的边长为1，
∴由勾股定理得：AB= 42+62=2 13，BC= 22+32= 13，
∴AB=2BC；
由勾股定理得：AC2=12+82=65，
又∵AB2+BC2=65，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，即∠B=90°，
∴AB⊥BC．
故答案为：AB=2BC，AB⊥BC．
(2)设AC与网格正中间的水平格线交于点O，
作射线BO与网格的格点交于点P，连接AP，CP，
则四边形ABCP为矩形；
过点D，O作直线l，则直线l平分矩形ABCP的面积．
理由如下：
利用勾股定理得：AP= 22+32= 13，CP= 42+62=2 13，
∴AB=CP，AP=BC，∠ABC=90°，
∴四边形ABCP为矩形；
设直线l交AE于点E，交CD于点F，
∵四边形ABCP为矩形，对角线AC，BD交于点O，
∴AB//CP，OA=OC，AB=CD，AP=BC，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEF=∠CFE，
在△AEO和△CFO中
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴DF=BE，
在四边形AEFP和四边形CFEB中，
AE=CF，DF=BE，AP=BC，EF=EF，∠AEF=∠CFE，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，
∴四边形AEFP≌四边形CFEB，
∴S四边形AEFP=S四边形CFEB．
(3)设AD与正中间水平格线的交点为AD的中点M，
连接BD与水平格线的交点为G，
连接MG并延长交BC于点N，
则MN⊥BC．
理由如下：
过点M作MH⊥CD于点H，
根据网格的特点得：AK=MH，AK//MH，∠AKM=∠MHD=90°，
∴∠MAK=∠DMH，
在△AMK和△MDH中，
∠MAK=∠DMHAK=MH∠AKM=∠MHD=90°，
∴△AMK≌△MDH(ASA)，
∴AM=MD，
即点M为AD的中点．
同理可证点G为BD的中点，
∴MG为△ABD的中位线，
∴MG//AB，即MN//AB，
由(1)可知：∠ABC=90°，
∴∠MNC=∠ABC=90°，
即MN⊥BC．
(1)可根据网格中小正方形的边长为1，利用勾股定理计算出AB，BC，进而可得出AB与BC的数量关系；再利用勾股定理计算出AC，然后再利用勾股定理的逆定理可得出较ABC=90°，据此可得出AB与BC的位置关系；
(2)设AC与网格正中间的水平格线交于点O，作射线BO与网格的格点交于点P，连接AP，CP，则四边形ABCP为矩形；连接矩形ABCP的对角线BP与AC交于点O，过点D，O作直线l，则直线l平分矩形ABCP的面积；
(3)设AD与正中间水平格线的交点为AD的中点M，连接BD与水平格线的交点为H，连接MH并延长交BC于点N，则MN⊥BC．
此题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识点，解答此题的关键是熟练掌握网格的特点，难点是通过观察找出网格上的特殊点，利用这些特殊点构造符合题意的图形，解答时注意数形结合、直观图形的应用．
22.【答案】5 2
【解析】解：题中数字可以化成：
2， 4， 6， 8；
10， 12， 14， 16；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵2 7= 28，28是第14个偶数，而14÷4=3⋯2，
∴2 7的位置记为(4,2)，
∴位置为(7,1)的数应是x÷4=，
∴x=25，
∴第25个偶数是 50=5 2，
故答案为：5 2．
先找出被开方数的规律，然后再求得2 7的位置即可．
本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．
23.【答案】 34
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，过点P作PG⊥BC于点G，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF．
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，
又∵AE=AF，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD，AB//CD，
∴∠PCG=∠ABC，
∵S菱形ABCD=BC⋅AE=BC×3=9 2，
∴BC=3 2，
∴AB=3 2，
∴BE= AB2-AE2= (3 2)2-32=3，
∴AE=BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠PCG=45°，
∵PG⊥BC，
∴∠PGC=90°，
∴△PCG是等腰直角三角形，
∴PG=CG= 22CP= 22×2= 2，
∴BG=BC+CG=4 2，
在Rt△BPG中，由勾股定理得：BP= BG2+PG2= (4 2)2+( 2)2= 34，
故答案为： 34．
证四边形ABCD是平行四边形．再证BC=CD，则平行四边形ABCD是菱形，得AB=BC=CD，AB//CD，然后证△ABE是等腰直角三角形，得∠ABC=45°，进而证△PCG是等腰直角三角形，得PG=CG= 2，则BG=BC+CG=4 2，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】-1
【解析】解：∵t=1- 5，
∴t-1=- 5，
∴(t-1)2=5，
即t2-2t+1=5，
∴t2=2t+4，
∴t3=t(2t+4)=2t2+4t，
∴t3-2t2-4t-1=2t2+4t-2t2-4t-1=-1．
故答案为：-1．
先变形已知条件得到t-1=- 5，两边平方可得t2=2t+4，再用二次表示三次得到t3=2t2+4t，接着利用整体代入的方法得到原式=2t2+4t-2t2-4t-1，然后合并同类项即可．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
25.【答案】 37+2
【解析】解：过点A作AE//MN，
∴∠AEB=∠MNB=60°，
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴四边形AENM是平行四边形，
∴MN=AE=2，
过点D作MN和ND的平行线，两线交于点E，
则四边形MNDE为平行四边形，
∴ME=ND，
则BM+MN+ND=BM+2+ME，
即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+ME，
只要B、M、E三点在一条直线上即可，
此时BM//DN，
∵AB//CD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∴BN=DM，CN=AM，BM=DN，
分别过点A，M作BC的垂线AF，MC，过点C，N作AD的垂线CI，NH，
∵∠ABC=∠MNB=60°，AB=MN=2，
∴BF=GN=1，MG= 3，
同理可得：MH=DI=1，
∴AM=FG=NC=5-22=32，
在Rt△BGM中，
∵BG=BF+FG=1+32=52，MG= 3，
∴BM= BG2+MG2= (52)2+( 3)2= 372，
∴ME= 372，
∴BM+MN+ND的最小值为 37+2，
故答案为： 37+2．
先求出MN的长，通过平移将DN转化为MF，从而将BM+DN转化为BM+MF，再根据垂线段最短，确定出BM+MF的最小值为点M到DF的垂线段长，从而解决问题．
本题考查最短路径问题，涉及到平移，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，将BM+ND转化为BM+MF是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵x= 3+ 2，y= 3- 2，
∴x+y=2 3，xy=3-2=1，
∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(2 3)2-1=11；
(2)设 27-a2=x， 9+a2=y，则x+y=7，
∴x2+y2=27-a2+9+a2=36，
∵(x+y)2-2xy=x2+y2，
即49-2xy=36，
∴2xy=13，
∴(x-y)2=x2+y2-2xy=36-13=23，
∴x-y=± 23，
∵ 27-a2- 9+a2≤ 27- 9=3 3-3< 23，
∴ 27-a2- 9+a2=- 23．
【解析】(1)先计算出x+y=2 3，xy=3-2=1，再利用完全平方公式变形得到x2+xy+y2=(x+y)2-xy，然后利用整体代入的方法计算；
(2)设 27-a2=x， 9+a2=y，所以x+y=7，x2+y2=36，再利用(x+y)2-2xy=x2+y2得到2xy=13，所以(x-y)2=x2+y2-2xy=23，则x-y=± 23，然后利用 27-a2- 9+a2≤ 27- 9=3 3-3< 23得到 27-a2- 9+a2=- 23．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用运用完全平方公式是解决问题的关键．
27.【答案】(1)解：∵四边形ABDE是菱形，
∴AD⊥BE，
∴∠AFB=∠ACB=90°，
∵AF=BC，AB=AB，
∴Rt△AFB≌Rt△BCA(HL)，
∴AC=BF，
∴四边形ACBF是平行四边形，
∴▱ACBF是矩形，
∴CF=AB，
设AF=x，BF=y，
∴2x+2y=1212×2x⋅2y=14，
∴x+y=6xy=7，
∴AB= x2+y2= (x+y)2-2xy= 62-2×7= 22；
(2)证明：如图1，
证明：延长FB至G，使BG=AF，连接CG，
由(1)知：∠AFB=∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠BCF=180°，
∵∠CBG+∠CBF=180°，
∴∠CBG=∠CAF，
∵AC=BC，
∴△CBG≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠BCG，CF=CG，
∴∠BCG+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=90°，
∴∠FCG=90°，
∵AD+BE=m，
∴AF+BF=12m，
∴CF= 22FG= 22(FB+BG)= 22(FB+AF)= 24m，
(3)解：如图2，
设AB与CF交于点Q，
∵∠ACB=∠AFB=90°，BC=BF，AB=AB，
∴Rt△ACB≌Rt△AFB(HL)，
∴AC=AF，∠CAB=∠FAB，
∴CF=2FQ，
∵AD+BE=m，AB=25m，
∴AF+BF=12m，AF2+BF2=425m2，
∴AF⋅BF=(AF+BF)2-(AF2+BF2)2=9200m2，
∵S△ABF=12AB⋅QF=12AF⋅BF，
∴QF=AF⋅BFAB=9200m225m=980m，
∴CF=940m，
∴CFAB=940m25m=916．
【解析】(1)证得Rt△AFB≌Rt△BCA，从而得出AC=BF，可证得四边形ACBF是矩形，从而CF=AB，设AF=x，BF=y，可得出2x+2y=1212×2x⋅2y=14，进而得出AB= x2+y2= 22；(2)延长FB至G，使BG=AF，连接CG，可证得△CBG≌△CAF，从而∠ACF=∠BCG，CF=CG，进而得出∠FCG=90°，进一步得出结论；
(3)设AB与CF交于点Q，可证得Rt△ACB≌Rt△AFB，从而AC=AF，∠CAB=∠FAB，进而得出CF=2FQ，可得出AF+BF=12m，AF2+BF2=425m2，
从而得出AF⋅BF=9200m2，根据S△ABF=12AB⋅QF=12AF⋅BF表示出QF，从而得出CF，进一步得出结果．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，面积法等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
28.【答案】(1)解：∵点E的坐标为(1,4)，点F的坐标为(2,0)，
∴EF= (1-2)2+(4-0)2= 17，
∴EF的长为 17；
(2)证明：作EM⊥OG于M，在ME上截取MN=MF，连接FN，如图：
∵四边形ABCO是正方形，EM⊥OG，
∴四边形OMEC是矩形，
∴ME=OC=OA，CE=OM，
∵CE=AG，
∴OM=AG，
∴OM+AM=AG+AM，即OA=MG，
∴ME=OA=MG，
∵MN=MF，
∴ME-MN=MG-MF，即EN=FG，∠MNF=45°，
∴∠ENF=∠FGH=135°，
∵FH⊥EF，
∴∠HFG=90°-∠EFM=∠FEN，
∴△ENF≌△FGH(AAS)，
∴EF=FH；
(3)解：过E作EP⊥EF，在EP上取P，使EP=EF，过E作EM⊥OA于M，过P作PL⊥OG于L，连接PG，延长CB交PL于K，如图：
∵点E的坐标为(1,4)，
∴EM=OC=OA=4，OM=1，
∵AF=n，
∴MF=OA-AF-OM=3-n，
∵∠MEF=90°-∠BEF=∠PEK，∠EMF=90°=∠EKP，EF=EP，
∴△EMF≌△EKP(AAS)，
∴EM=EK=4，MF=PK=3-n，
∴PL=KL+PK=4+(3-n)=7-n，AL=BK=EK-BE=4-3=1，
设AG=x，则LG=x-1，FG=x+n，
∵∠FEG=45°，EP⊥EF，
∴∠FEG=∠PEG=45°，
∵EP=EF，EG=EG，
∴△FEG≌△PEG(SAS)，
∴FG=PG=x+n，
在Rt△PLG中，PL2+LG2=PG2，
∴(7-n)2+(x-1)2=(x+n)2，
∴x=25-7nn+1．
∴AG的长为25-7nn+1．
【解析】(1)由点E的坐标为(1,4)，点F的坐标为(2,0)，知EF= (1-2)2+(4-0)2= 17；
(2)作EM⊥OG于M，在ME上截取MN=MF，连接FN，证明ME=OA=MG，由MN=MF，得EN=FG，∠MNF=45°，故∠ENF=∠FGH=135°，即可得△ENF≌△FGH(AAS)，EF=FH；
(3)过E作EP⊥EF，在EP上取P，使EP=EF，过E作EM⊥OA于M，过P作PL⊥OG于L，连接PG，延长CB交PL于K，根据点E的坐标为(1,4)，知EM=OC=OA=4，OM=1，而AF=n，得MF=OA-AF-OM=3-n，可得△EMF≌△EKP(AAS)，EM=EK=4，MF=PK=3-n，故PL=KL+PK=4+(3-n)=7-n，AL=BK=EK-BE=4-3=1，设AG=x，则LG=x-1，FG=x+n，证明△FEG≌△PEG(SAS)，知FG=PG=x+n，利用勾股定理得(7-n)2+(x-1)2=(x+n)2，可解得AG的长为25-7nn+1．
本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
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