湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试卷（含答案）

这是一份湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、在等比数列中，，，则( )
A.1 B.2 C.±1 D.±2
2、函数的导数( )
A. B. C. D.
3、若随机变量，则( )
A.4.8 B.2.4 C.9.6 D.8.6
4、已知，则( )
A.1 B.0 C. D.-1
5、记a，b，c，d为的任意一种排列，则使得为偶数的排列种数为( )
A.8 B.12 C.16 D.18
6、的展开式中的系数为( )
A.-672 B.-112 C.672 D.112
7、若存在直线，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，若和存在唯一的“隔离直线”，则( )
A. B. C.e D.2e
8、已知有编号为的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个2号球，两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在两次取球编号不同的条件下( )
A.第二次取到1号球的概率最大
B.第二次取到2号球的概率最大
C.第二次取到3号球的概率最大
D.第二次取到号球的概率都相同
二、多项选择题
9、设数列，都是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )
A. B. C. D.
10、某同学求得一个离散型随机变量X的分布列为则( )
X
1
2
4
6
P
0.2
0.3
m
0.1
A. B. C. D.
11、为研究如何合理施用有机肥，使其最大限度地促进某种作物的增产，同时减少对周围环境的污染，某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如表所示的一些统计量的值，其中，有机肥施用量为x（单位：千克），当季该种作物的亩产量为y（单位：百千克）.
x
1
2
4
6
11
13
19
y
1.9
3.2
4.0
4.4
5.2
5.3
5.4
现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于x的经验回归方程为，模型II为非线性经验回归方程，经计算可得此方程为，另外计算得到模型I的决定系数和模型II的决定系数，则( )
A.
B.模型II的拟合效果比较好
C.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量一定增加0.17个单位
D.若7组数据对应七个点，则至少有一个点在经验回归直线上
12、已知定义域为R的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13、已知函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则__________.
14、设等比数列的前n项和为，若，则__________.
15、的展开式中系数最大的项是第__________项.
四、双空题
16、法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为3，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方作一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC，ED做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，

图一 图二 图三 图四
则第n个图形中新出现的等边三角形的边长为__________；第n个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为__________.
五、解答题
17、已知等比数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18、已知函数.
（1）若是的极值点，求a；
（2）当时，在区间上恒成立，求a的取值范围.
19、世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为.
（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
20、已知数列的前n项和为且.
（1）求的通项公式；
（2）为满足的的个数，求使成立的最小正整数k的值.
21、湖北省教育厅出台《全省学校安全专项治理工作方案》，加强校园“十防”､“七全”安全教育和防范工作.为了普及安全教育，增强学生安全意识，武汉市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记“性别为男”，“得分超过85分”，且，，，
（1）完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？
性别
了解安全知识的程度
合计
得分不超过85分的人数
得分超过85分的人数
男



女



合计



（2）学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加竞赛，已知男生获奖的概率为，女生获奖的概率为，记该校获奖的人数为，求X的分布列与数学期望.
附参考公式：，.
，其中.下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
22、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若与函数的图象有三个不同的交点，求a的取值范围.（参考数据：
参考答案
1、答案：D
解析：因为，所以.
2、答案：C
解析：.
3、答案：C
解析：因为，所以，所以2..
4、答案：B
解析：令，得.令，得，
所以.
5、答案：A
解析：因为只有为偶数，所以使得为偶数的排列种数为.
6、答案：A
解析：因为的展开式的通项为，
所以的展开式中的系数为.
7、答案：D
解析：当与相切时，只有唯一的“隔离直线”，且“隔离直线”为公切线.设切点为，则即所以，.
8、答案：B
解析：两次取球编号不同的条件下，第二次取到1号球的概率；
两次取球编号不同的条件下，第二次取到2号球的概率；
两次取球编号不同的条件下，第二次取到3号球的概率.故两次取球编号不同的条件下，第二次取到2号球的概率最大.
9、答案：BD
解析：若数列，都是等比数列，则，，也都是等比数列，但不一定是等比数列.
10、答案：ABD
解析：由，得，所以A正确；
因为，所以B正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D正确.
11、答案：AB
解析：由题意得，，模型I的经验回归方程为，所以，即，故A正确；
因为越大，拟合效果越好，所以模型II的拟合效果比较好，故B正确；
在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量平均增加0.17个单位，故C错误；
因为有可能没有数据点在经验回归直线上，所以D错误.
12、答案：BC
解析：令，则，所以函数在R上单调递增.
因为，所以，即，所以，e，故A错误.
因为，当且仅当时，等号成立，所以，
所以，即，所以，故B正确.
令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在，上单调递增.
因为，所以，所以，，所以，即，，故C正确.
因为，所以，所以，所以，
所以，即，，故D错误.
13、答案：-19
解析：因为，所以在上单调递增，在上单调递减.因为，，，，
所以，，故.
14、答案：156
解析：法一：设等比数列的公比为q，显然.
因为，所以，
所以.
法二：设，则.因为为等比数列，所以，，，仍成等比数列.因为，所以，，所以，即.
15、答案：10
解析：展开式的通项为，
由，得，因为，所以，故系数最大的项是第10项.
16、答案：，
解析：设第n个图形中新出现的等边三角形的边长为，则当时，.
设第n个图形中新增加的等边三角形的个数为，则当时，.
设第n个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为，
则，其中.
由累加法可得，其中.
当时，显然成立.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）方法一：设等比数列的首项为，公比为q.
由，得，即，
解得，，
故.
方法二：设等比数列的首项为，公比为q.
由，得，
两式相减得，即，得.
由，得，解得.
故.
（2）因为，
所以，①
.②
由①-②得
，
故.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以.
因为是的极值点，所以，解得.
当时，.
令，得；令，得.
所以在上单调递增，在上单调递减，
故是的极小值点.
综上，.
（2）因为，所以.
令，得，令，得或，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为.
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
因为在区间上恒成立，所以
解得.又因为，所以，故a的取值范围是.
19、答案：（1）
（2）0.35
（3）0.3
解析：（1）设从A，B，C，三个社区中各选取的1名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事件A，B，C，，
则，，，
设选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时为事件M，则事件M的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时，
所以，故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为.
（2）设A，B，C三个社区的居民人数分别为3a，3a，4a，，
则A社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
B社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
C社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
所以，故从这3个社区中随机抽取1名居民且每周运动总时间超过5小时的概率.
（3）因为，所以.
因为，所以，
所以.
20、答案：（1）
（2）11
解析：（1）因为，所以，
所以，，，，，，
累乘得，所以.
因为符合上式，所以，.
当时，，两式相减得，
所以.
因为符合上式，所以.
（2）由题意知，
则.
令，
则.
因为，
所以单调递增.
因为，，所以k的最小值是11.
21、答案：（1）认为了解安全知识的程度与性别有关
（2）分布列见解析，
解析：（1）因为，
，，，
所以，即，
所以，，
所以200人中男生有120人，女生有80人，测试成绩超过85分的有150人，其中男生100人，女生50人.列联表如下：
性别
了解安全知识的程度
合计
得分不超过85分的人数
得分超过85分的人数
男
20
100
120
女
30
50
80
合计
50
150
200
零假设为：该校学生了解安全知识的程度与性别没有关联.
根据列联表中的数据，经计算得到.
根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，
即认为了解安全知识的程度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.
（2）X可能取0，1，2，3，4，



.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P





所以.
22、答案：（1）在上单调递减，在上单调递增
（2）
解析：（1）因为，所以.
当时，恒成立，则在R上单调递增；
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）因为函数与函数的图象有三个不同的交点，
所以关于x的方程有三个不同的根.
令，则有三个不同的零点.
.
当时，，单调递增，则至多有一个零点，不合题意.
令，则.
当时，因为，所以，
所以，单调递减，所以至多有一个零点，不合题意.
当时，令，得，且.
当，即时，，则，所以在上单调递增.
因为是连续的函数，且，，
所以，所以在上只有一个零点.
当或，即或时，，，
则在，上单调递减.
令，
则，所以在上单调递增.
因为，所以.
因为，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.
设在上的零点为，且，
因为为奇函数，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.