陕西省安康市紫阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末学业水平测试

八年级数学试题（卷）（人教版）

老师真诚地提醒你：

1．本试卷共8页，满分120分；

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ）

A．2，2，2 B．1，2， C．2，3，4 D．3，5，7

3．如图，在中，点E在边BC的延长线上，若，则的度数为（    ）

A．60° B．50° C．40° D．70°

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．某旅游景区拟招聘一名优秀讲解员，小雅的笔试、试讲、面试的成绩分别为93分、96分、90分．若综合成绩中笔试、试讲、面试成绩按照5：3：2的比确定，则小雅的综合成绩为（    ）

A．93分 B．94.3分 C．93.3分 D．92分

6．把直线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为（    ）

A．3 B．1 C． D．

7．如图，在矩形AOBC中，点C的坐标是，则对角线AB的长是（    ）

A． B．4 C．3 D．

8．如图，在正方形ABCD中，，点P从点A出发，沿A→D→C→B→A的路线匀速运动一圈，回到点A时停止，则的面积y与点P经过的路程x之间的关系图象大致是（    ）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．

10．甲，乙两名同学五次引体向上的测试成绩如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为，，则______．（填“＞”或“＜”）

11．已知函数（m，n是常数）是正比例函数，则的值为______．

12．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，于点B，且．连接AC，在AC上截取，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是______．

13．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，CE平分交AD于点E，若，，则线段AE的长为______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

计算：．

15．（本题满分5分）

已知，，求的值．

16．（本题满分5分）

如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为AB的中点，求线段CD的长．

17．（本题满分5分）

已知正比例函数经过点．

（1）求k的值；

（2）判断点是否在这个函数图象上．

18．（本题满分5分）

如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，求原长方形木板的面积．

19．（本题满分5分）

如图，在中，，，，求BD的长．

20．（本题满分5分）

小宇根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整．

（1）如表列出了部分研究数据：

上表a的值为______；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象；

（3）结合函数图象，写出该函数的两条性质．

21．（本题满分6分）

如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是3m/s，乙客轮航行的速度是4m/s，5分钟后甲到达A地，乙到达B地．若A，B两地之间的距离是1500m，甲客轮沿着北偏东35°的方向航行，能知道乙客轮的航行方向吗？请通过计算说明．

22．（本题满分7分）

如图，已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数与x轴交于点D．

（1）当一次函数经过点C时，若，请求出x的取值范围；

（2）当时，若，求b的取值范围．

23．（本题满分7分）

2023年5月30日9时31分，“神十六”载人飞船成功发射，我国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园里的“航天热”，阳光中学为了解学生对“航空航天”知识的知晓情况，开展了航天知识竞赛活动，活动结束后，李老师随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表

信息二：成绩在这一组的是：

74  71  73  74  79  76  77  76  76  73  72  75

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中______；

（2）成绩在这一组的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；（要求写出计算过程）

（3）若该校共有1600名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．

24．（本题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，，，E为对角线BD的中点，F为边CD的中点，连接AE，EF．

（1）求证：四边形AEFD为菱形；

（2）连接AF交ED于点G，若，，求菱形AEFD的面积．

25．（本题满分8分）

乐乐从家里出发去省图书馆看书，首先步行th走了1km，然后骑共享单车行0.5h到达省图书馆，看了3h的书后，骑共享单车按原来的骑行速度原路返回家里，下图反映了在这个过程中，乐乐离家的距离y（km）与离开家的时间x（h）之间的对应关系．

根据图象及以上信息，解答下列问题：

（1）求乐乐从离开省图书馆到返回家里所用的时间；

（2）若，求线段OA和AB所在直线的表达式．

26．（本题满分10分）

如图，在正方形ABCD中，交BC于点F，连接BD，CE．

（1）与有何数量关系？并说明理由；

（2）过点A作于点N，交BD于点M，探究线段DN，BE，AN之间的数量关系．

2022—2023学年度第二学期期末学业水平测试

八年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（人教版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9． 10． 11． 12．

13． 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，

∴．过点E作于点H，∴．

∵CE平分，∴．

在与中，，

∴，∴，∴．设，

则．∵，∴，∴，∴线段AE的长为．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

解：原式．

15．（本题满分5分）

解：原式，

将，代入上式，得原式．

16．（本题满分5分）

解：由题图可得，，，，

∴，∴为直角三角形．

∵点D为AB的中点，∴．

17．（本题满分5分）

解：（1）∵点在正比例函数的图象上，∴，

解得；

（2）由（1）知，，

当时，，

∴点不在这个函数的图象上．

18．（本题满分5分）

解：∵两个正方形的面积分别为和，

∴这两个正方形的边长分别为和，

由题图可知，原长方形的长为，宽为，

∴原长方形的面积为：．

19．（本题满分5分）

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，

∵，∴．

∵，∴，

∴在中，，

∴．

20．（本题满分5分）

解：（1）；

（2）如图所示：

（3）答案不唯一，合理即可．

例如：①当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；

②函数图象关于直线对称．

21．（本题满分6分）

解：乙客轮的航行方向是北偏西55°．

理由：甲的路程：，

乙的路程：，

∵，即，

∴，即甲和乙两艘轮船的行驶路线呈重直关系．

∵甲客轮沿着北偏东35°，即，

∴，

∴乙客轮的航行方向是北偏西55°．

22．（本题满分7分）

解：（1）当时，，∴，

当时，，∴．

∵点C为线段AB的中点，∴当时，，∴，，

根据图象可得，当时，；

（2）当时，，当在上时，，解得，

∴当时，．

23．（本题满分7分）

解：（1）20；

（2）76，78；

过程：将成绩在这一组数据按照从小到大排列是：71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79，

故成绩在这一组的众数是76分；

抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是：（分）：

（3）（人），

答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的有768人．

24．（本题满分8分）

（1）证明：E为对角线BD的中点，F为边CD的中点．

∴，，，．

∵，∴．

∵，∴，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴平行四边形AEFD为菱形；

（2）解：如图，连接AF交ED于点G，

∵四边形AEFD为菱形，，

∴，，．

在中，，，∴，

∴菱形AEFD的面积为：．

25．（本题满分8分）

解：（1）乐乐骑共享单车的速度是，

∴乐乐从离开省图书馆到返回家里所用的时间是；

（2）若，则，，设线段OA所在直线的表达式为，

则，解得，

∴线段OA所在直线的表达式为；

设AB所在直线的表达式为，

将点，代入，得，解得，

∴AB所在直线的表达式为．

26．（本题满分10分）

解：（1）；

理由：过点C作交DE于点H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，．

∵，∴，∴．

∵，∴．

又∵，∴，

∴，∴，

∴，∴，

又∵，∴；

（2）如图2，过点A作的延长线于点H，

∵，，

∴四边形ANEH是矩形，

∴，，∴．

又∵，，∴，

∴，∴．