初中数学北师大版七年级上册5.4 应用一元一次方程——打折销售精品课堂检测

第五章 一元一次方程

5.4 应用一元一次方程--打折销售

精选练习

一、单选题

1．（2022·湖北·武汉市卓刀泉中学九年级阶段练习）某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（    ）

A．100元 B．90元 C．810元 D．819元

【答案】A

【分析】可设该商品原来的价格为元，根据等量关系式：原价（1-降低率）²=81，列出方程即可求解．

【详解】设原价为，

，

解得，

故选A．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程是解决本题的关键．

2．（2022·广东·广州外国语学校七年级期中）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低元后，又降低，现售价为元，那么该电脑的原售价为（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】B

【分析】根据题意设原售价为，则，进而即可求解．

【详解】解：设原售价为，依题意，

，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

3．（2022·浙江省义乌市稠江中学九年级期中）某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（　　）

A．114元 B．113.4元 C．119.7元 D．112元

【答案】A

【分析】根据利润=标价-进价计算即可．

【详解】设商品的进货价是x元，

根据题意，得，

解得（元），

故选A．

【点睛】本题考查了标价、进价和利润，熟练掌握利润=标价-进价是解题的关键．

4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是60元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（    ）

A．赚7元 B．赚8元 C．赔7元 D．赔8元

【答案】D

【分析】设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润＝销售收入成本，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润＝两件上衣的总售价−两件上衣的总成本即可求出结论．

【详解】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元，

依题意，得：，，

解得：，

∵（元）．

∴该商贩亏损8元．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

5．（2021·湖北·十堰市郧阳区教学研究室七年级期末）某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（　　）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

【答案】B

【分析】设打x折时，利润率为，利用利润的两种不同的表示方法列方程，解方程即可．

【详解】解：设打x折时，利润率为，

则，

解得，

即要保证利润率不低于，则最多可以打7折．

故选B．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握“利润等于售价减去成本”以及“利润等于进价乘以利润率”是解题的关键．

6．（2022·福建泉州·七年级期末）一种商品的售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品售价恢复到了原价，那么x%＝(    )．

A．25 B．20 C．25% D．20%

【答案】D

【分析】根据“原价×（1+25%）×（1-降价x%）=原价”列一元一次方程求解即可．

【详解】解：由题意可得：

120（1+25%）×（1-x%）=120

解得：x%=20%．

故选D．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、找出题目中的等量关系、列出方程是解答本题的关键．

二、填空题

7．（2021·广东·中山市黄圃华洋学校七年级阶段练习）一件商品打八折后的售价为a元，则原价为______元．

【答案】1.25a

【分析】某商品“打八折”卖出，即按原价的80%出售，所以根据题意列出代数式80%x＝a，求解即可．

【详解】解：设该商品的原价为x元，则根据题意，得

80%x＝a，

解得：x＝1.25a，

故该商品原价为1.25a元．

故答案是：1.25a．

【点睛】本题主要考查了打折销售的问题，理解“打八折”的含义是解题的关键．

8．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利，则这件商品的进价是___________元．

【答案】

【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：设这件商品的进价为x元，

根据题意得：，

解得：．

答：这件商品的进价为元．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

9．（2022·甘肃·西和县汉源镇初级中学九年级期末）家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，则该家电商品实际售价为______元．

【答案】1500

【分析】设该家电商品实际售价为x元，根据政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，可列方程求解．

【详解】解：设该家电商品实际售价为x元，

，

解得x=1500．

故答案为：1500．

【点睛】本题考查了理解题意的能力，设出原价和以实际花费作为等量关系列方程是解决本题的关键．

10．（2022·广东·潮州市湘桥区城西中学七年级期中）已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是______元．

【答案】100

【分析】设该商品的成本价为x元，根据题意列出方程，解方程即可求解．

【详解】解：设该商品的成本价为x元，

根据题意得：150×（1－20%）＝（1+20%）x，

解得x＝100，

故答案为：100

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

三、解答题

11．（2022·上海市罗南中学阶段练习）某商店进了一批商品，以高出进价的后标价，又以8折卖出，结果仍获利元，这种商品的进价为多少元？

【答案】这种商品进价为元

【分析】设这种商品进价x元，可根据实际售出时的价格商品的进价盈利的金额，来列方程求解．

【详解】解：设这种商品进价为x元，

，

解得，

答：这种商品进价为元．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，此题的等量关系：实际售价=进价+盈利．八折即标价的80%．

12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）某商场在“十一”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售，这样，500箱矿泉水在“十一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？

【答案】(1)该商场购进甲种矿泉水300箱，则购进乙种矿泉水200箱

(2)该商场可获得利润4080元

【分析】（1）投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，可设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水箱，再根据总成本=单成本×数量列方程计算即可；

（2）利用总利润=（售价-成本）×数量的等量关系列式计算即可．

【详解】（1）解：设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水箱，

，

，

解得，

，

答：该商场购进甲种矿泉水300箱，则购进乙种矿泉水200箱；

（2）解：（元）

答：该商场可获得利润4080元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，如何根据等量关系列方程是解题的关键．

一、填空题

1．（2022·河南商丘·七年级期末）某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为___________．

【答案】120元

【分析】设这件商品的进价为x元．根据“他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品”列方程即可求得进价；然后再求出盈利的最低价格，进而求得降价的最大限度．

【详解】解：设这件商品的进价为x元．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．

∴盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，

∴商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．

故答案为：120元．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、设出合适未知数、列出一元一次方程是解答本题的关键．

2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校期中）某商场搞促销活动，标价为360元以上的商品在七折基础上再减35元，标价为360元以下的商品一律八折，那么花280元买的商品原来标价为__________元．

【答案】450或350##350或

【分析】设商品原来标价为x元，由题意得等量关系：①如果标价超过360元，标价×7折−35＝售价280元；②如果标价超过360元以下，标价×8折＝280元，根据等量关系列出方程，再解即可．

【详解】解：设商品原来标价为x元，由题意得：

如果标价超过360元，则：0.7x−35＝280，

解得：x＝450，

如果标价360元以下，则0.8x＝280，

解得：x＝350，

故答案为：450或350．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．

3．（2022·全国·七年级专题练习）在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为：：，其中薯片的利润率为，果冻的利润率为，且每个礼包的总利润率为，则辣条的利润率为______．

【答案】

【分析】设辣条的利润率为x，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本为3m，则每个礼包的成本是15m，根据每个礼包的总利润率为34%，列方程即可解得答案．

【详解】解：设辣条的利润率为，每个礼包中薯片成本为、辣条成本为、果冻成本为，则每个礼包的成本是，

根据题意得：，

解得，

答：辣条的利润率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．

4．（2022·全国·七年级课时练习）某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．

（1）这批水果全部出售后的利润是____元．

（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了______折．

【答案】     4000     四六

【分析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以计算出这批水果全部出售后的利润；

（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意计算过程中打折数要除以10．

【详解】（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润是：（9-5）×1000=4×1000=4000（元），

故答案为：4000；

（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：

（9-5）×（1000×）+（9×-5）×[1000×（1--3%）]+4000=5615，

解得x=4.6，

即在余下的水果销售中，打了四六折，

故答案为：四六．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

5．（2022·湖北随州·七年级期末）某手机店经销华为、苹果、小米三种品牌的手机，下表是今年前四个月的月销售额（单位：万元），下图是华为手机月销售额占手机店当月销售额的百分比．已知今年前五个月的销售额共计60万元，则华为手机5月份的销售额是______万元．

【答案】2.4

【分析】先计算出手机店五月份的销售额，再通过华为手机五月份的销售额的百分比即计算出答案．

【详解】∵前五个月的销售额共计60万元，

故第五个月的销售额为：万元 ，

从图中可以得到华为手机月销售额占手机店当月销售额的百分比为： ，

∴华为手机5月份的销售额为：万元，

故答案为：2.4．

【点睛】本题考查销售和销售百分率，解题的关键是熟知销售额与销售百分率之间的关系．

二、解答题

6．（2022·重庆市第七中学校七年级阶段练习）惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠.

(1)刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？

(2)何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？

【答案】(1)650元

(2)722元

【分析】（1）根据题意列出算式计算即可；

（2）先求出何叔叔优惠前要付的费用，再根据两次的费用之和，结合优惠方案计算即可．

（1）

解：由题意可得：

元，

∴刘阿姨应付650元；

（2）

设第一次优惠前应付款x元，第二次优惠前应付款y元，

由题意可得：

，

解得：，，

如果一次性购买应付款为：元，

∴如果何叔叔一次性购买，只需要付款722元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题的关键是要分析透彻优惠方案和何叔叔所付的款数是按照哪种方案进行的，从而求得实际价值．

7．（2020·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学七年级阶段练习）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：

方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利          元

方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利          元

问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

【答案】52500，78750，存在，销售后所获利润为102500元

【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：元；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100元；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程，解方程求出粗加工、精加工的天数，从而求出销售后所获利润．

【详解】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元），

故答案为：52500；

方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元），

故答案分为：78750；

由已知分析存在第三种方案，

设粗加工x天，则精加工天，由题意得：

，

解得：，

∴天，

∴销售后所获利润为：（元）

故存在第三方案，所获利润102500元．

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解．

8．（2022·浙江·七年级专题练习）丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．

(1)甲种商品每件进价为       元，每件乙种商品利润率为       ；

(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：

按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？

【答案】(1)40，60%；

(2)购进甲种商品40件；

(3)小丽购买商品的原价是560元或640元

【分析】（1）根据进价＝售价利润，利润率＝利润÷进价，列式计算即可；

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；

（3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可．

【详解】（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为；

乙种商品的利润率为，

故答案为：40，60%；

（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，

由题意得：，

解得：，

答：购进甲种商品40件；

（3）解：设小丽购买商品的原价是y元，

①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，

由题意得：，解得：，

②若小丽购买商品的原价超过600元，

由题意得：，

解得：，

答：小丽购买商品的原价是560元或640元．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一元一次方程．