初中数学北师大版七年级上册2.5 有理数的减法优秀同步达标检测题

第二章 有理数及其运算

2.5 有理数的减法

精选练习

一、单选题

1．（2022·黑龙江大庆·期中）若a与2互为相反数，则|a－1|等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求出a的值，再根据绝对值的性质解答即可．

【详解】解：因为a与2互为相反数，

所以，

解得a＝﹣2，

所以，

故选：D．

【点睛】本题考查相反数的概念和求一个数的绝对值，掌握互为相反数的两个数和为0；0的绝对值是0，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数是本题的解题关键．

2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列各式的计算结果为负数的是（　　）

A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|

【答案】D

【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．

【详解】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；

B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；

C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；

D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．

3．（2022·山东滨州·七年级期末）计算的结果为（       ）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【分析】首先根据去括号法则去括号，再进行加法运算，即可求得．

【详解】解：

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和运用有理数的加法运算法则是解决本题的关键．

4．（2022·广西贵港·七年级期中）数轴上点A表示的数是－4，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（       ）

A．－4或12 B．4或－12 C．4 D．－12

【答案】B

【分析】根据题意，分两种情况，根据数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．

【详解】解：点A表示的数是−4，左移8个单位，得−4−8=−12，

点A表示的数是−4，右移8个单位，得−4+8=4，

故点表示的数是4或-12，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．

5．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据数轴先判断从而可得从而可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴A，B，C不符合题意，D符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法的结果的符号确定，理解有理数的加减运算中的符号确定法则是解本题的关键．

6．（2022·安徽合肥·七年级期末）甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（　　）

A．1月1日 B．1月3日 C．1月4日 D．1月5日

二、填空题

7．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）若|a﹣2020|+（-3）＝10，则a＝________．

【答案】2033或2007##2007或2033

【分析】先根据|a﹣2020|+（-3）＝10得出|a﹣2020|=13，根据绝对值的意义求出a的值即可．

【详解】解：∵|a﹣2020|+（-3）＝10，

∴|a﹣2020|=13，

∴或，

解得：或．

故答案为：2033或2007．

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．

8．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温_____℃．

【答案】15

【分析】根据有理数减法进行计算即可．

【详解】解：最低气温为：21-6=15（℃）

故答案为：15．

【点睛】本题考查有理数减法的应用，解题关键是理清题意列出正确的算式．

9．（2022·新疆昌吉·七年级期末）点A在数轴上表示的数为－3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是______．

【答案】-7

【分析】根据数轴上两点间距离进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

-3-4=-7，

∴终点所表示的数是：-7，

故答案为：-7．

【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．

10．（2021·山东威海·期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元），本周内该股票收盘时的最高价是_________元．

【答案】28

【分析】分别求出本周内该股票每日收盘价格，再比较，即可求解．

【详解】解：星期一收盘价格为25+2=27元，

星期二收盘价格为27-0.5=26.5元，

星期三收盘价格为26.5+1.5=28元，

星期四收盘价格为28-1.8=26.2元，

星期五收盘价格为26.2+0.8=27元，

∵28＞27=27＞26.5＞26.2，

∴本周内该股票收盘时的最高价是28元．

故答案为：28

【点睛】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键．

三、解答题

11．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：

(1)（﹣5）﹣（﹣6）

(2)（﹣5）﹣（+6）

(3)（﹣11）﹣0

(4)0﹣3

【答案】(1)1

(2)﹣11

(3)﹣11

(4)﹣3

【分析】（1）根据有理数的减法法则求解即可；

（2）根据有理数的减法法则求解即可；

（3）根据有理数的减法法则求解即可；

（4）根据有理数的减法法则求解即可．

（1）

解：（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；

（2）

解：（﹣5）﹣（+6）＝﹣5+（﹣6）＝﹣11；

（3）

解：（﹣11）﹣0＝﹣11；

（4）

解：0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3．

【点睛】本题是考查有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．

12．（2022·江苏·七年级专题练习）某大米包装袋上印有（50±2）kg，请问：

(1)±2kg是什么意思？

(2)若随机抽查了其中5袋大米，质量分别为47.5kg，51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg，请判断一下，这5袋大米的质量哪些是合格的？

【答案】(1)表示质量比50kg最多多2kg或最多少2kg

(2)51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的

【分析】（1）(50±2)kg，50kg是标准质量，+2kg是上偏差，表示比标准质量最多多2kg，-2kg是下偏差，表示比标准质量最多少2kg；

（2）在(50-2)kg和(50+2)kg之间的为合格，在这个范围之外的为不合格．

(1)

解：+2kg是表示比50kg最多多2kg，-2kg是表示50kg最多少2kg；

∴±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg；

(2)

解：50+2=52(kg），50-2=48(kg)，

在48~52kg之间为合格，则51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg为合格，47.5kg为不合格，

∴51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的．

【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数的相对性，能用正负数表示同意一对具有相反意义的量是解题的关键．

一、填空题

1．（2022·全国·七年级课时练习）众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．

【答案】．

【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年数为即可．

【详解】解：∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，

∴公元a年和公元前b相差的年数为，

故答案为：．

【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．

2．（2022·全国·七年级课时练习）A是数轴上的一点，将点A沿着数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿着数轴移动4个单位长度至点C．若点C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的数．

（1）点A表示的数可能有_________个；

（2）若，则的值为_________．

【答案】     4     3

【分析】（1）根据题意分四种情况进行讨论，列式计算即可得解；

（2）根据（1）的结论，代入数据计算即可．

【详解】解：（1）b为-4，a为-4-3=-7；

b为-4，a为-4+3=-1；

b为4，a为4-3=1；

b为4，a为4+3=7．

故点A表示的数可能有4个；

故答案为：4；

（2）∵，

∴a=-7，b=-4，

则；

a=7，b=4，

则；

∴|a-b|的值为3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键．

3．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______．

【答案】或3##3或-5

【分析】先求出点表示的数，再利用数轴的定义即可得．

【详解】解：由题意得：点表示的数为，

①当与点相距4个单位长度的点在点的右侧时，

则这个点表示的数是；

②当与点相距4个单位长度的点在点的左侧时，

则这个点表示的数是；

综上，这个点表示的数是或3，

故答案为：或3．

【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．

4．（2022·全国·七年级课时练习）计算：______．

【答案】0

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．

【详解】解：

.

故答案为：0.

【点睛】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是__，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是__．

【答案】     2     20

【分析】求|x+1|+|x﹣1|的最小值，意思是x到﹣1的距离之和与到1的距离之和最小，那么x应在﹣1和1之间的线段上；根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到1，2，3，…，9距离的和，当x在1和9之间的5时距离的和最小．

【详解】解：式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是1﹣（﹣1）＝2；

|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3||+…|x﹣9|表示：数轴上一点到1，2、3…9距离的和最小，

当x在1和9之间的5时距离的和最小，

即当x＝5时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4＝20，

故式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是20．

故答案为：2，20．

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x﹣a|表示数轴上 x 与 a 之间的距离，是解决本题的关键．

二、解答题

6．（2022·全国·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：

（1）；

（2）－8721＋53－1279＋4；

（3）．

【答案】（1）；（2）-9942；（3）

【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；

（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；

（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；

【详解】解：（1）

=

=

=；

 （2）－8721＋53－1 279＋4

＝(－8721－1279)＋

＝－10000＋58

＝－9942；

（3）

=

=

=

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

7．（2022·全国·七年级专题练习）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步路程为2000米．

（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）

(1)把上表补充完整，请问本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？

(2)与上周日比较，本周日跑的路程是增多还是减少了？变化了多少？

【答案】(1)填表见解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少

(2)与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米．

【分析】（1）分别求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；

（2）根据（1）所求，用本周日的路程减去上周日的路程，如果是负数则本周日减少了，如果是正数则本周日增多了，如果是0则没有变化．

（1）解：由题意得，周一跑步的路程为2000+100=2100米，∴周二的跑步路程为2100-200=1900米；周三的跑步路程为1900+150=2050米；周四的跑步路程为2050+200=2250米；周五的跑步路程为2250-300=1950米；周六的跑步路程为1950+150=2100米，周日的跑步路程为2100-120=1980米；填表如下：

∵，∴本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少；

（2）解：∵1980-2000=-20米，∴与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米．

【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，有理数加减法的应用，熟知相关计算法则是解题的关键．

8．（2022·全国·七年级）阅读材料：4﹣1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

（1）数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示﹣7和﹣3的两点之间的距离是 　 　；

（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝　 　；

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x﹣2|＝5，并说明理由．

【答案】（1）5，4；（2）2或﹣8；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2

【分析】（1）根据题目信息求两个数差的绝对值即可；

（2）观察数轴，找到与﹣3的距离是5的点，即可得解；

（3）根据|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与2和﹣3的距离之和为5，观察数轴，可得答案．

【详解】解：（1）数轴上表示4和 - 1的两点之间的距离是，

数轴上表示 - 7和 - 3的两点之间的距离是，

故答案为：5，4

（2）观察数轴

∵|x+3|＝5表示x与﹣3的距离为5，

∴x＝2或﹣8，

故答案为：2或﹣8；

（3）观察数轴

∵|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与﹣2和3的距离之和为5，

而﹣3和2之间的距离为5，

所以，这个数一定在﹣3和2之间；

∴所有符合条件的整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．

故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．

【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及数轴的应用，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系，是解题的关键．