物理必修 第二册1 行星的运动导学案及答案

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知识点一 地心说与日心说
[观图助学]
地心说示意图 日心说示意图
地心说和日心说的内容分别是什么？
1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。
2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
[思考判断]
(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。(×)
(2)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。(×)
(3)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。(×)
地心说的代表人物：托勒密(古希腊)。
日心说的代表人物：哥白尼(波兰)。
两种学说都不正确，因为任何天体都在不停地运动。
知识点二 开普勒定律
[观图助学]
如图所示，太阳系的八大行星围绕太阳以什么样的轨道运转？其运动有什么规律？
开普勒三定律
[思考判断]
(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同。(√)
(2)太阳系中所有行星都绕太阳在同一个平面内运动。(×)
(3)太阳系中离太阳越远的行星，运行周期就越大。(√)
(4)可近似认为地球围绕太阳做圆周运动。(√),
在二十四节气中，春分、秋分是日夜平分的日子，在北半球夏至、冬至分别是白天最长和最短的日子，各节气地球与太阳的位置关系如图所示。
开普勒行星运动定律不仅适用于行星围绕太阳运转，也适用于卫星围绕行星运转。在开普勒第三定律中，同一天体系统中k值相等，但在不同的天体系统中，k值不相等。
核心要点一 对开普勒三定律的理解
[问题探究]
如图所示为地球绕太阳运动的示意图及北半球春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。
(1)太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？
(2)一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？
答案 (1)太阳不在轨道中心，而在轨迹的焦点上。夏至、冬至时地球到太阳的距离不相同，夏至时地球离太阳远些。
(2)在冬天地球要经过近日点，夏天经过远日点，由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运动得快一些，因此地球轨道上相当于春、夏部分比秋、冬部分要长些，从题图看出春分到秋分的春、夏两季地球与太阳连线所扫过的面积比秋分到次年春分的秋、冬两季地球与太阳连线所扫过的面积大，即一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天。
[探究归纳]
1.不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。多数行星的轨道都十分接近圆。
2.近日点速率大，远日点速率小。
3.开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。
4.开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。在eq \f(a3,T2)＝k中，k值仅与该系统中心天体的质量有关，与周围绕行的天体无关。
[试题案例]
[例1] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A.第谷总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律
B.开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律
C.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
D.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
解析 开普勒在第谷观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿运动定律无联系，选项A、B错误，C正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项D错误。
答案 C
[针对训练1] 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确。
答案 C
方法总结
(1)“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的。对不同行星则不成立。
(2)公式eq \f(a3,T2)＝k中的比例常数k对绕同一中心天体运转的星体是相同的。对不同的星系比例常数k一般是不同的。
核心要点二 开普勒第三定律的应用
[问题探究]
如图所示是火星冲日的年份示意图，请思考：
(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星的公转周期哪个更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？
答案 (1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴。
(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是eq \f(a3,T2)＝k中的半长轴a换成圆的轨道半径r。
[探究归纳]
1.适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体。
2.应用
(1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。
(2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴。反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。
3.k值：表达式eq \f(a3,T2)＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。
[试题案例]
[例2] 某宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期为(地球绕太阳运动周期是1年)( )
A.3年 B.9年
C.27年 D.54年
解析 由开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k得eq \f(req \\al(3,船),Teq \\al(2,船))＝eq \f(req \\al(3,地),Teq \\al(2,地))，所以宇宙飞船绕太阳运动的周期T船＝eq \r(\f(req \\al(3,船),req \\al(3,地)))T地＝27 年，故选项C正确。
答案 C
方法总结 应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律eq \f(req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(req \\al(3,2),Teq \\al(2,2))＝k列式求解。
[针对训练2] (多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是( )
A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C.若彗星运转周期为76年，则它的轨道的半长轴是地球公转轨道半长轴的2eq \r(3,722)倍
D.若彗星运转周期为76年，则它的轨道的半长轴是地球公转轨道半长轴的76倍
解析 根据开普勒第二定律，在相同的时间内，彗星在近日点通过的弧长大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都大，选项A、B正确；根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k，则eq \f(aeq \\al(3,1),aeq \\al(3,2))＝eq \f(Teq \\al(2,1),Teq \\al(2,2))＝762，即a1＝eq \r(3,5 776)a2＝2eq \r(3,722)a2，选项C正确，D错误。
答案 ABC
1.(多选)关于太阳系中八大行星的运动，以下说法正确的是( )
A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C.水星的半长轴最短，公转周期最大
D.海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最长
解析 由eq \f(a3,T2)＝k知，半长轴a越长，公转周期T越大，选项B、D正确。
答案 BD
2.(多选)关于开普勒行星运动的公式eq \f(a3,T2)＝k，以下理解正确的是( )
A.k是一个与行星无关的量
B.T表示行星运动的自转周期
C.T表示行星运动的公转周期
D.若地球绕太阳运行轨道的半长轴为a地、公转周期为T地，月球绕地球运行轨道的半长轴为a月、公转周期为T月，则eq \f(aeq \\al(3,地),Teq \\al(2,地))＝eq \f(aeq \\al(3,月),Teq \\al(2,月))
解析 开普勒第三定律公式eq \f(a3,T2)＝k中的T是指行星的公转周期而不是自转周期，其中k是由中心天体决定的，不同的中心天体k值不同。选项A、C正确。
答案 AC
3.(多选)
在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是 ( )
A.在1月初，地球绕太阳的运行速率较大
B.在7月初，地球绕太阳的运行速率较大
C.在北半球，春夏两季与秋冬两季时间相等
D.在北半球，春夏两季比秋冬两季时间长
解析 在1月初，地球位于近日点附近，在7月初地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，选项A正确，B错误；在北半球，春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程长，故春夏两季时间长。春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右，选项C错误，D正确。
答案 AD
4.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的eq \f(1,9)，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
A.eq \f(1,9)天 B.eq \f(1,3)天
C.1天 D.9天
解析 由于r卫＝eq \f(1,9)r月，T月＝27天，由开普勒第三定律eq \f(req \\al(3,卫),Teq \\al(2,卫))＝eq \f(req \\al(3,月),Teq \\al(2,月))，可得T卫＝1天，故选项C正确。
答案 C
基础过关
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.太阳系中的行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
解析 太阳系中的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误。
答案 AC
2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )
A.F2 B.A
C.F1 D.B
解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2，选项A正确。
答案 A
3.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，公转周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比为( )
A.eq \f(RA,RB)＝4 B.eq \f(RA,RB)＝eq \f(1,4)
C.eq \f(RA,RB)＝2 D.eq \f(RA,RB)＝eq \f(1,2)
解析 A、B两卫星都绕地球做圆周运动，则eq \f(Req \\al(3,A),Teq \\al(2,A))＝eq \f(Req \\al(3,B),Teq \\al(2,B))。又已知TA∶TB＝1∶8，解得eq \f(RA,RB)＝eq \f(1,4)，选项B正确。
答案 B
4.(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足eq \f(a3,T2)＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的。选项A、B、C的说法存在缺陷，符合题意。
答案 ABC
5.如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是( )
A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C.eq \f(a3,Teq \\al(2,B))＝eq \f(r3,Teq \\al(2,C))，该比值的大小与地球和卫星都有关
D.eq \f(a3,Teq \\al(2,B))≠eq \f(r3,Teq \\al(2,C))，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
解析 由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，eq \f(a3,Teq \\al(2,B))＝eq \f(r3,Teq \\al(2,C))＝k，比值的大小仅与地球有关，选项C、D错误。
答案 A
6.太阳系八大行星公转轨道可近似看成圆轨道，“行星公转周期的二次方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
A.1.2亿千米 B.2.3亿千米
C.4.6亿千米 D.6.9亿千米
解析 由题意可知，行星绕太阳运动时，满足eq \f(r3,T2)＝k，设地球绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T1、r1，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2，则eq \f(req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(req \\al(3,2),Teq \\al(2,2))，代入数据得r2≈2.3亿千米，选项B正确。
答案 B
能力提升
7.2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔(Δt＝eq \f(T,14)，T为轨道周期)的有关位置。则下列说法正确的是( )
A.面积S1>S2
B.卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C.T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D.T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
解析 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于B点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知eq \f(a3,T2)＝C，故选项C正确，D错误。
答案 C
8.哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，哈雷彗星每隔一定的时间飞临地球一次，如图所示。从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录。它最近一次回归的时间是1986年。从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的是( )
A.24次 B.30次
C.124次 D.319次
解析 设彗星的公转周期为T1、轨道半长轴为R1，地球的公转周期为T2、公转半径为R2，由开普勒第三定律eq \f(R3,T2)＝k得，eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(Req \\al(3,1),Req \\al(3,2)))＝eq \r(183)≈76，则彗星回归的次数n＝eq \f(240＋1 986,76)＋1≈30，因此最合理的次数为30次。
答案 B
9.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N＋1)))eq \s\up12(\f(2,3)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N－1)))eq \s\up12(\f(2,3))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N＋1)))eq \s\up12(\f(3,2)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N－1)))eq \s\up12(\f(3,2))
解析 地球绕太阳公转周期T地＝1年，N年转N周，而该行星由于轨迹半径大，周期也大，因而该行星N年应转(N－1)周，故T行＝eq \f(N,N－1)年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知eq \f(r3,T2)＝k，故eq \f(r行,r地)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T行,T地)))eq \s\up12(\f(2,3))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,N－1)))eq \s\up12(\f(2,3))，选项B正确。
答案 B
10.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即eq \f(r3,T2)＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算，它下次飞近地球是哪一年？
解析 因eq \f(r3,T2)＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有eq \f(req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(req \\al(3,2),Teq \\al(2,2))
因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝eq \r(\f(req \\al(3,2),req \\al(3,1)))×T1≈76.4年。
所以它下次飞近地球是在2062年。
答案 2062年
核心素养目标
物理观念
了解地心说和日心说，知道开普勒行星运动三定律的内容。
科学思维
掌握行星运动定律的应用。
科学态度与责任
了解人们对行星运动的认识过程漫长复杂，真理来之不易。
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(又称轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(又称面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(又称周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
公式：eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期/年
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5