人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案及答案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案及答案，共19页。学案主要包含了牛顿第二定律，力的单位，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第3节　牛顿第二定律
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义．(重点)
2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．
3．能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．(难点)



一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式
(1)表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F指的是物体所受的合力．
(2)国际单位制中：F＝ma．
二、力的单位
1．比例系数k的意义
(1)在F＝kma中，k的选取有一定的任意性．
(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2．
2．国际单位：力的单位是牛顿，简称牛，符号N．
3．1 N的定义：将使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝1__kg·m/s2．

思维辨析
(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大．(　　)
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小．(　　)
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致．(　　)
(4)关于牛顿第二定律表达式F＝kma中的比例系数k，
①力F的单位用N时等于1.(　　)
②在国际单位制中才等于1.(　　)
③加速度单位用m/s2时等于1.(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)①×　②√　③×
基础理解
(1)(2019·殷都校级月考)根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(　　)
A．物体加速度的方向可能跟它所受合力的方向相反
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的任一个力的大小都成正比
D．当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比
提示：选D.根据牛顿第二定律，物体加速度的方向跟它所受合力的方向相同，故A错误；物体所受合力不为零就一定产生加速度，故B错误；物体实际加速度的大小与它所受的所有力的合力成正比，故C错误；采用正交分解法可知，当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比，故D正确．
(2)力F作用于甲物体(质量为m1)时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体(质量为m2)时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
提示：选C.力F作用于甲物体时，F＝m1a1①
力F作用于乙物体时，F＝m2a2②
力F作用于甲、乙组成的整体时，F＝(m1＋m2)a3③
解①②③式得a3＝，故选项C正确．

　对牛顿第二定律的理解
问题导引
如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
要点提示　(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度．
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度．
【核心深化】
1．表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．
2．牛顿第二定律的六个性质

性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
3.两个加速度公式的区别

定义式
a＝
它给出了测量物体的加速度的方法
决定式
a＝
它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素
关键能力1　对牛顿第二定律内容的理解
　(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
[思路点拨] (1)F由物体受力情况决定．
(2)m由物体自身决定．
(3)a由m和F共同决定．
[解析]　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量．作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A错误．质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误．由牛顿第二定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，故C、D正确．
[答案]　CD
关键能力2　合外力、速度和加速度的关系
　如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是(　　)
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
[思路点拨] 加速度的变化要看所受合外力的变化，而速度的变化要看速度方向与加速度方向之间的关系，所以此题最好先找出物体A运动过程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右两侧各物理量的变化情况．
[解析]　力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大．综上所述，只有C正确．
[答案]　C

1．关于对牛顿第二定律理解的三大误区

误认为先有力，
后有加速度
物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后
误认为质量与
力成正比，与加
速度成反比
物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关
误认为作用力与
m和a都成正比
物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关
2．直线运动中加速度与速度的关系


【达标练习】
1．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有(　　)
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
解析：选BC.F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，选项D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．
2.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是(　　)
A．加速度越来越大，速度越来越小
B．加速度和速度都是先增大后减小
C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大
解析：选C.在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大．当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mgμmgcos θ，将F分解，则Fsin θ>μFcos θ，动力的增加大于阻力的增加，加速度变大，故C错误，D正确．
三、非选择题
12．(2019·武汉高一检测)如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度大小．
解析：(1)分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin θ，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1，所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.
(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系．
在x方向上(沿斜面方向)
mgsin θ－Ff＝ma2①
在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mgcos θ②
又因为Ff＝μFN③
由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8) m/s2＝2 m/s2.
答案：(1)6 m/s2　(2)2 m/s2
13．2019年1月3日，中国的“嫦娥四号”成为了人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．“嫦娥四号”探测器在距离月面100 m高度的A点时，利用发动机的反推力作用悬停，用自身的三维成像敏感器对着陆区进行障碍检测，选出月面C点为最安全的着陆点．此时，探测器调整发动机的反推力，沿水平方向从静止匀加速直线运动，然后再以相同加速度大小匀减速直线运动，刚好在C点正上方的B点减速为零．已知AB长10 m，从A到B的运动时间为20 s，探测器总质量为300 kg(忽略喷气对探测器质量的影响)，探测器在月球表面的重力为地球表面的，求探测器：
(1)从A运动到B过程中的最大速率；
(2)匀加速运动时的加速度大小；
(3)匀减速运动时发动机的反推力大小．

解析：(1)探测器从A运动到B的平均速度为
＝＝ m/s＝0.5 m/s
最大速度vm＝2＝1.0 m/s；
(2)加速时间t1＝＝10 s
加速度大小a＝＝0.1 m/s2；
(3)x轴方向的合力：Fx＝ma＝30 N
根据力的平行四边形法则可得：
F＝＝10 N≈500 N.
答案：(1)1.0 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)500 N